4.利用一根吸管制作一个简易密度计,下图中四种刻度的标示合理的是 （）

A. 0.9
1.0
1.1
上
下
B. 0.9
1.0
1.1
上
下
C. 0.9
1.0
1.1
上
下
D. 1.1
1.0
0.9
上
下

4.C [因为密度计漂浮在液体中，排开液体的体积$V_{排}=Sh=\frac{1}{4}π d^2h$，受到的浮力为$F_{浮}=G=mg$，于是有$\rho_{液}gV_{排}=mg$，即$\frac{1}{4}\rho_{液}gπ d^2h=mg$，故此时液体的密度为$\rho_{液}=\frac{4m}{π d^2h}$，液体密度与深度的关系为$h=\frac{4m}{π d^2\rho_{液}}$，即h与密度成反比例函数，所以该密度计刻度不均匀，密度计越上浮，说明液体密度越大，综上所述，密度计的刻度为“上小下大，上疏下密”，故选C。]

5. 密度计是测量液体密度的工具，它利用了$\boldsymbol{漂浮条件}$，$G_{密度计}=F_{浮}=G_{排}=ρ_{液}V_{排}g$，即$ρ_{液}$越大，$V_{排}$就越$\boldsymbol{小}$，密度计露出液面部分越大，所以大的刻度值在$\boldsymbol{下面}$（选填“上面”或“下面”）。

5.物体的浮沉条件 小 下面
[(1)密度计在液体中漂浮，根据物体的浮沉条件，漂浮时浮力等于重力，即利用了漂浮原理。
(2)由$G_{密度计}=\rho_{液}V_{排}g$可知，因为密度计的重力是不变的，所以$\rho_{液}V_{排}$的乘积是一个定值。当$\rho_{液}$越大时，为了保持$\rho_{液}V_{排}$的乘积不变，$V_{排}$就越小。
(3)大的刻度值对应大的液体密度$\rho_{液}$。根据$G_{密度计}=\rho_{液}V_{排}g$可知，当$\rho_{液}$越大时，密度计排开液体的体积$V_{排}$就越小，即密度计浸入液体的深度越浅，液面在密度计上的位置就越靠下，因此大的刻度值在下面。]

6.小明发现常用密度计测量大瓶酒精密度较便利，而测量小瓶酒精密度时因瓶口内径过小，无法把常用密度计放入小瓶酒精内，小明想判断酒精是否合格。于是利用爷爷钓鱼用的小鱼漂(长度约10 cm，如图a所示)、微型电子秤、薄铅皮、剪刀和记号笔，制作微型密度计。(g取10 N/kg)

(1)小明用微型电子秤测得小鱼漂的质量为0.6 g，又量取了0.42 g的薄铅皮。将薄铅皮紧密缠绕在小鱼漂的下端，如图b所示，这是为了使其漂浮。此微型密度计的重力为N，其重力较小，漂浮时所受浮力较，目的是减小排开液体的，所以测量时，不会使待测酒精溢出。
(2)如图c所示，两个瓶中分别为甲、乙两种酒精，其中一种密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，另一种密度为$0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。将微型密度计分别置于甲、乙酒精中，液面分别与A、B位置的刻度平齐，则甲瓶酒精的密度是$\mathrm{kg/m}^3$，若把这个密度计放入某液体中，液面位置恰好处于A、B的中点，则这种液体的密度(选填“小于”“等于”或“大于”)$0.825×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)为便于实验人员观察，若A、B间的长度至少为5 mm，利用以上数据计算小鱼漂上半部分的横截面积不得超过$\mathrm{cm}^2$。(写出必要的文字说明、表达式及最后结果)

6.(1)竖直 0.010 2 小 体积
(2)$0.8×10^3$ 小于
(3)0.15
[(1)为了使小鱼漂保持竖直漂浮，应降低重心，可以将薄铅皮紧密缠绕在小鱼漂的下端；此微型密度计的重力$G=(m_{漂}+m_{铅})g=(0.6×10^{-3}\ \mathrm{kg}+0.42×10^{-3}\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=0.010\ 2\ \mathrm{N}$；小鱼漂漂浮，根据物体的浮沉条件可知，浮力等于重力，因小鱼漂重力较小，因此漂浮时所受浮力较小；根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，小鱼漂排开液体的体积较小，这样可以在测量时，不会使待测酒精溢出；
(2)将微型密度计分别置于甲、乙酒精中，微型密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，因微型密度计重力不变，故微型密度计受到的浮力不变，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，微型密度计排开液体的体积越大，液体密度越小，因甲酒精中液面与A位置的刻度平齐，即微型密度计排开甲酒精的体积大，因此甲酒精的密度小，故甲瓶酒精的密度是$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，将微型密度置于甲酒精中，则$F_{浮}=\rho_A g S h_A$ ①
将微型密度计置于乙酒精中，则$F_{浮}=\rho_B g S h_B$ ②
若把这个密度计放入某液体中，液面位置恰好处于A、B的中点，则$F_{浮}=\rho g S(\frac{h_A-h_B}{2}+h_B)$ ③
联立①②③解得$\rho=\frac{2\rho_A \rho_B}{\rho_A+\rho_B}=\frac{2×0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3+0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx 0.824×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 0.825×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(3)微型密度计漂浮，则$F_{浮}=G=0.010\ 2\ \mathrm{N}$，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，微型密度计在甲酒精中排开酒精的体积$V_{排A}=\frac{F_{浮}}{\rho_A g}=\frac{0.010\ 2\ \mathrm{N}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.275×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.275\ \mathrm{cm}^3$，在乙酒精中排开酒精的体积$V_{排B}=\frac{F_{浮}}{\rho_B g}=\frac{0.010\ 2\ \mathrm{N}}{0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.2\ \mathrm{cm}^3$，排开酒精体积的变化量$\Delta V_{排}=V_{排A}-V_{排B}=1.275\ \mathrm{cm}^3-1.2\ \mathrm{cm}^3=0.075\ \mathrm{cm}^3$，故小鱼漂上半部分的横截面积不得超过$S=\frac{\Delta V_{排}}{h}=\frac{0.075\ \mathrm{cm}^3}{0.5\ \mathrm{cm}}=0.15\ \mathrm{cm}^2$。]