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1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（
A.$\sqrt{8}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
C
）A.$\sqrt{8}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个是最简二次根式，首先需要明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解题时我们用这两个条件逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据最简二次根式的判定条件逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式的要求，排除A；
选项B：$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$的被开方数是分数，不符合“被开方数不含分母”的要求，且化简后为$\dfrac{1}{2}$，不是最简二次根式，排除B；
选项C：$2\sqrt{3}$的被开方数3是整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的所有条件；
选项D：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$的分母含有根号，化简后为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式，排除D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式的判定；二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对最简二次根式判定规则的掌握，只要牢记两个判定标准，逐一验证选项就能快速得出正确结果，是二次根式章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简二次根式，首先需要明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解题时我们用这两个条件逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据最简二次根式的判定条件逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式的要求，排除A；
选项B：$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$的被开方数是分数，不符合“被开方数不含分母”的要求，且化简后为$\dfrac{1}{2}$，不是最简二次根式，排除B；
选项C：$2\sqrt{3}$的被开方数3是整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的所有条件；
选项D：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$的分母含有根号，化简后为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式，排除D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式的判定；二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对最简二次根式判定规则的掌握，只要牢记两个判定标准，逐一验证选项就能快速得出正确结果，是二次根式章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
2.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数中，可以构成勾股数的是（
A.$0.6,0.8,1.0$
B.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C.$5,12,13$
D.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
C
）A.$0.6,0.8,1.0$
B.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C.$5,12,13$
D.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
答案
C
解析
【分析】
要判断一组数是否为勾股数，需紧扣勾股数的两个核心判断条件：①三个数均为正整数；②较小两个数的平方和等于最大数的平方。解题时可先根据第一个条件快速排除不符合的选项，再对剩余选项验证平方和关系即可得出正确答案。
【解析】
勾股数的定义为：能够构成直角三角形三边长的一组正整数，且满足两直角边的平方和等于斜边的平方。我们逐个分析选项：
A. 0.6、0.8、1.0均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义，排除；
B. $\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$是无理数，不是正整数，不符合勾股数定义，排除；
C. 5、12、13均为正整数，计算得$5^2+12^2=25+144=169$，$13^2=169$，即$5^2+12^2=13^2$，满足勾股数的条件；
D. $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$均为分数，不是正整数，不符合勾股数定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理
【点评】
本题是勾股数相关的基础题，易错点是容易忽略“勾股数必须是正整数”这个前提，仅验证平方和关系导致错选，牢记勾股数的两个判断条件即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要判断一组数是否为勾股数，需紧扣勾股数的两个核心判断条件：①三个数均为正整数；②较小两个数的平方和等于最大数的平方。解题时可先根据第一个条件快速排除不符合的选项，再对剩余选项验证平方和关系即可得出正确答案。
【解析】
勾股数的定义为：能够构成直角三角形三边长的一组正整数，且满足两直角边的平方和等于斜边的平方。我们逐个分析选项：
A. 0.6、0.8、1.0均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义，排除；
B. $\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$是无理数，不是正整数，不符合勾股数定义，排除；
C. 5、12、13均为正整数，计算得$5^2+12^2=25+144=169$，$13^2=169$，即$5^2+12^2=13^2$，满足勾股数的条件；
D. $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$均为分数，不是正整数，不符合勾股数定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理
【点评】
本题是勾股数相关的基础题，易错点是容易忽略“勾股数必须是正整数”这个前提，仅验证平方和关系导致错选，牢记勾股数的两个判断条件即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3. 某班开展知识竞赛，现随机抽取5名同学的成绩进行分析，依次为94，97，96，97，97，则这组数据的中位数、众数分别是（
A.96，97
B.97，97
C.97，96
D.94，97
B
）A.96，97
B.97，97
C.97，96
D.94，97
答案
B
解析
【分析】
要解这道题需先明确中位数和众数的定义，解题按两步思考：第一步先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排序后最中间的数就是中位数；第二步统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，最后对应选项选出结果即可。
【解析】
首先将5名同学的成绩从小到大排序：94，96，97，97，97。
1. 求中位数：数据总个数为5，是奇数，排序后第3个数据即为中位数，所以中位数是97。
2. 求众数：统计各成绩出现次数，94出现1次，96出现1次，97出现3次，97出现次数最多，所以众数是97。
综上这组数据的中位数、众数分别是97、97，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数, 众数
【点评】
本题属于基础题型，考查两个基础统计量的计算，只要牢记中位数和众数的定义，排序时细心不失误，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解这道题需先明确中位数和众数的定义，解题按两步思考：第一步先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排序后最中间的数就是中位数；第二步统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，最后对应选项选出结果即可。
【解析】
首先将5名同学的成绩从小到大排序：94，96，97，97，97。
1. 求中位数：数据总个数为5，是奇数，排序后第3个数据即为中位数，所以中位数是97。
2. 求众数：统计各成绩出现次数，94出现1次，96出现1次，97出现3次，97出现次数最多，所以众数是97。
综上这组数据的中位数、众数分别是97、97，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数, 众数
【点评】
本题属于基础题型，考查两个基础统计量的计算，只要牢记中位数和众数的定义，排序时细心不失误，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4. 下列算式中，计算正确的是 （
A.$2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{3} × 3\sqrt{2} = 3\sqrt{6}$
C.$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3} = 3$
D.$2\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$
C
）A.$2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{3} × 3\sqrt{2} = 3\sqrt{6}$
C.$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3} = 3$
D.$2\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次根式的四则运算，解题思路如下：首先回忆二次根式的运算规则：1. 加减运算：只有被开方数相同的最简二次根式（同类二次根式）才能合并，合并时仅系数相加减，被开方数不变；2. 乘除运算：系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后将结果化为最简二次根式。接下来逐一验证每个选项的运算是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{2}$的被开方数分别为3和2，不是同类二次根式，不能直接合并，因此该选项计算错误；
B选项：根据二次根式乘法法则，$3\sqrt{3} × 3\sqrt{2}=(3×3)×\sqrt{3×2}=9\sqrt{6}$，而非$3\sqrt{6}$，因此该选项计算错误；
C选项：根据二次根式除法法则，$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3}=\sqrt{27÷3}=\sqrt{9}=3$，因此该选项计算正确；
D选项：$2\sqrt{2}$和$\sqrt{2}$是同类二次根式，合并得$2\sqrt{2} - \sqrt{2}=(2-1)\sqrt{2}=\sqrt{2}$，而非2，因此该选项计算错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查二次根式的四则运算法则，易错点是混淆同类二次根式的判定、乘除运算时系数计算错误，熟练掌握运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的四则运算，解题思路如下：首先回忆二次根式的运算规则：1. 加减运算：只有被开方数相同的最简二次根式（同类二次根式）才能合并，合并时仅系数相加减，被开方数不变；2. 乘除运算：系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后将结果化为最简二次根式。接下来逐一验证每个选项的运算是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{2}$的被开方数分别为3和2，不是同类二次根式，不能直接合并，因此该选项计算错误；
B选项：根据二次根式乘法法则，$3\sqrt{3} × 3\sqrt{2}=(3×3)×\sqrt{3×2}=9\sqrt{6}$，而非$3\sqrt{6}$，因此该选项计算错误；
C选项：根据二次根式除法法则，$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3}=\sqrt{27÷3}=\sqrt{9}=3$，因此该选项计算正确；
D选项：$2\sqrt{2}$和$\sqrt{2}$是同类二次根式，合并得$2\sqrt{2} - \sqrt{2}=(2-1)\sqrt{2}=\sqrt{2}$，而非2，因此该选项计算错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查二次根式的四则运算法则，易错点是混淆同类二次根式的判定、乘除运算时系数计算错误，熟练掌握运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
