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5. 某校组织了“端午风华·古韵今传”手抄报创意比赛，并按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分.已知八(3)班的“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项得分分别是9分、8分、9分，则该班的最终得分为 (
A.8.5分
B.8.9分
C.8.7分
D.8.8分
第5题 第6题 第7题 第10题
C
)A.8.5分
B.8.9分
C.8.7分
D.8.8分
第5题 第6题 第7题 第10题
答案
C
解析
【分析】
本题是加权平均数在实际评分场景中的应用问题，解题思路如下：首先从扇形统计图中提取三个评分项目对应的权重占比，再根据加权平均数的计算规则，将每个项目的得分与对应权重相乘，最后将所有乘积相加，即可得到最终得分。
【解析】
根据扇形统计图可知各评分项目的权重：主题内容占50%，排版设计占30%，文字书写占20%。
按照加权平均数的计算方法求解最终得分：
$\begin{aligned}\mathrm{最终得分}&=9×50\% + 8×30\% + 9×20\%\\&=9×0.5 + 8×0.3 + 9×0.2\\&=4.5 + 2.4 + 1.8\\&=8.7(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图的应用
【点评】
本题结合生活中的评分场景考查基础统计知识的应用，解题核心是准确识别各项目的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法就能快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是加权平均数在实际评分场景中的应用问题，解题思路如下：首先从扇形统计图中提取三个评分项目对应的权重占比，再根据加权平均数的计算规则，将每个项目的得分与对应权重相乘，最后将所有乘积相加，即可得到最终得分。
【解析】
根据扇形统计图可知各评分项目的权重：主题内容占50%，排版设计占30%，文字书写占20%。
按照加权平均数的计算方法求解最终得分：
$\begin{aligned}\mathrm{最终得分}&=9×50\% + 8×30\% + 9×20\%\\&=9×0.5 + 8×0.3 + 9×0.2\\&=4.5 + 2.4 + 1.8\\&=8.7(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图的应用
【点评】
本题结合生活中的评分场景考查基础统计知识的应用，解题核心是准确识别各项目的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法就能快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 石墨烯在材料学、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景. 它的分子结构如图所示,所有多边形都是正多边形,则∠ABC的度数为 (
A.$135°$
B.$120°$
C.$105°$
D.$60°$
B
)A.$135°$
B.$120°$
C.$105°$
D.$60°$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先需要明确石墨烯的分子结构中，构成的正多边形为正六边形，∠ABC是正六边形的一个内角。我们可以利用正多边形内角的计算公式求解，解题步骤为：第一步回忆正n边形的内角度数计算公式，第二步确定正六边形的边数代入公式计算，即可得到∠ABC的度数。
【解析】
多边形内角和公式为：$S=(n-2)×180°$（其中$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。
由石墨烯的分子结构可知，$∠ ABC$是正六边形的内角，正六边形的边数$n=6$，代入公式得正六边形的内角和为：
$(6-2)×180°=720°$
正六边形的每个内角度数相等，因此单个内角的度数为：
$720°÷6=120°$
即$∠ ABC=120°$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多边形内角和定理
2. 正多边形内角计算
【点评】
本题结合石墨烯的分子结构考查正多边形内角的相关计算，将数学知识与科技应用相结合，解题的关键是判断出所求角为正六边形的内角，熟练掌握正多边形内角的计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要明确石墨烯的分子结构中，构成的正多边形为正六边形，∠ABC是正六边形的一个内角。我们可以利用正多边形内角的计算公式求解，解题步骤为：第一步回忆正n边形的内角度数计算公式，第二步确定正六边形的边数代入公式计算，即可得到∠ABC的度数。
【解析】
多边形内角和公式为：$S=(n-2)×180°$（其中$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。
由石墨烯的分子结构可知，$∠ ABC$是正六边形的内角，正六边形的边数$n=6$，代入公式得正六边形的内角和为：
$(6-2)×180°=720°$
正六边形的每个内角度数相等，因此单个内角的度数为：
$720°÷6=120°$
即$∠ ABC=120°$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多边形内角和定理
2. 正多边形内角计算
【点评】
本题结合石墨烯的分子结构考查正多边形内角的相关计算，将数学知识与科技应用相结合，解题的关键是判断出所求角为正六边形的内角，熟练掌握正多边形内角的计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
7.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （
A.$AO=CO,BO=DO$
B.$AB=CD,AD=BC$
C.$AB// CD,AB=CD$
D.$AB// CD,AD=BC$
D
）A.$AO=CO,BO=DO$
B.$AB=CD,AD=BC$
C.$AB// CD,AB=CD$
D.$AB// CD,AD=BC$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要熟练掌握平行四边形的判定定理，再逐一验证每个选项是否符合判定规则，不符合的即为正确答案。解题时要注意区分能判定平行四边形的条件和易混淆的条件，尤其要注意一组对边平行、另一组对边相等的情况还可能对应等腰梯形，不能直接判定为平行四边形。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，已知$AO=CO$，$BO=DO$，即四边形ABCD的对角线互相平分，可判定为平行四边形，不符合题意；
B选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，已知$AB=CD$，$AD=BC$，即两组对边分别相等，可判定为平行四边形，不符合题意；
C选项：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知$AB// CD$且$AB=CD$，即一组对边平行且相等，可判定为平行四边形，不符合题意；
D选项：当$AB// CD$，$AD=BC$时，四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，无法唯一判定为平行四边形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对平行四边形判定定理的记忆与辨析，解题时要注意甄别易混淆的判定条件，避免忽略等腰梯形这一特殊情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要熟练掌握平行四边形的判定定理，再逐一验证每个选项是否符合判定规则，不符合的即为正确答案。解题时要注意区分能判定平行四边形的条件和易混淆的条件，尤其要注意一组对边平行、另一组对边相等的情况还可能对应等腰梯形，不能直接判定为平行四边形。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，已知$AO=CO$，$BO=DO$，即四边形ABCD的对角线互相平分，可判定为平行四边形，不符合题意；
B选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，已知$AB=CD$，$AD=BC$，即两组对边分别相等，可判定为平行四边形，不符合题意；
C选项：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知$AB// CD$且$AB=CD$，即一组对边平行且相等，可判定为平行四边形，不符合题意；
D选项：当$AB// CD$，$AD=BC$时，四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，无法唯一判定为平行四边形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对平行四边形判定定理的记忆与辨析，解题时要注意甄别易混淆的判定条件，避免忽略等腰梯形这一特殊情况。
【难度系数】
0.8
8. 已知$P_1(-2,y_1),P_2(7,y_2)$是正比例函数$y=(k^2+1)x$图象上的两个点，则$y_1,y_2$的大小关系为（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.不能确定
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
要判断y₁、y₂的大小关系，可按以下思路推导：第一步先确定正比例函数比例系数的正负，正比例函数的增减性由比例系数的符号决定，所以先分析k²+1的取值范围；第二步根据比例系数的符号明确函数的增减性；第三步比较两个点横坐标的大小，结合增减性即可得出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
1. 判断比例系数的符号：根据平方的非负性可知k²≥0，因此k²+1≥1＞0，即正比例函数$y=(k^2+1)x$的比例系数为正数。
2. 明确函数增减性：正比例函数中，当比例系数大于0时，y随x的增大而增大。
3. 比较函数值大小：已知$P_1$的横坐标为-2，$P_2$的横坐标为7，$-2＜7$，结合函数的递增性可得，横坐标越小对应的函数值越小，即$y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；平方的非负性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题核心是先通过平方的非负性确定比例系数的符号，再结合函数增减性比较函数值大小，熟练掌握正比例函数的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断y₁、y₂的大小关系，可按以下思路推导：第一步先确定正比例函数比例系数的正负，正比例函数的增减性由比例系数的符号决定，所以先分析k²+1的取值范围；第二步根据比例系数的符号明确函数的增减性；第三步比较两个点横坐标的大小，结合增减性即可得出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
1. 判断比例系数的符号：根据平方的非负性可知k²≥0，因此k²+1≥1＞0，即正比例函数$y=(k^2+1)x$的比例系数为正数。
2. 明确函数增减性：正比例函数中，当比例系数大于0时，y随x的增大而增大。
3. 比较函数值大小：已知$P_1$的横坐标为-2，$P_2$的横坐标为7，$-2＜7$，结合函数的递增性可得，横坐标越小对应的函数值越小，即$y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；平方的非负性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题核心是先通过平方的非负性确定比例系数的符号，再结合函数增减性比较函数值大小，熟练掌握正比例函数的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9.据《算法统宗》记载：“昨日丈量田地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩(1亩=240平方步)？”这块地有 (
A.2亩
B.3亩
C.4亩
D.5亩
A
)A.2亩
B.3亩
C.4亩
D.5亩
答案
A
解析
【分析】
这是一道结合古代数学记载的几何应用题，解题核心是利用长方形的性质：长方形的长、宽、对角线可构成直角三角形，满足勾股定理。我们可以先设宽为未知数，根据“宽与对角线之和为50步”表示出对角线的长度，再代入勾股定理列方程求出宽，接着计算长方形的面积，最后按照单位换算规则转换成亩数，就能得到最终答案。
【解析】
解：设该长方形田的宽为$x$步，则对角线长为$(50-x)$步。
因为长方形的内角为直角，长、宽、对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$30^2 + x^2 = (50-x)^2$
展开等式右侧得：$900 + x^2 = 2500 - 100x + x^2$
消去两边的$x^2$后整理得：$100x = 2500 - 900$
计算得：$100x=1600$，解得$x=16$
所以长方形田地的面积为：$30×16=480$（平方步）
已知$1$亩$=240$平方步，换算为亩：$480÷240=2$（亩）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理应用，长方形面积计算，单位换算
【点评】
本题以古代数学典籍的问题为背景，既考查勾股定理的实际应用，也考查方程思想的运用，解题关键是根据直角三角形的三边关系找到等量关系列方程，贴近传统文化的同时也体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
这是一道结合古代数学记载的几何应用题，解题核心是利用长方形的性质：长方形的长、宽、对角线可构成直角三角形，满足勾股定理。我们可以先设宽为未知数，根据“宽与对角线之和为50步”表示出对角线的长度，再代入勾股定理列方程求出宽，接着计算长方形的面积，最后按照单位换算规则转换成亩数，就能得到最终答案。
【解析】
解：设该长方形田的宽为$x$步，则对角线长为$(50-x)$步。
因为长方形的内角为直角，长、宽、对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$30^2 + x^2 = (50-x)^2$
展开等式右侧得：$900 + x^2 = 2500 - 100x + x^2$
消去两边的$x^2$后整理得：$100x = 2500 - 900$
计算得：$100x=1600$，解得$x=16$
所以长方形田地的面积为：$30×16=480$（平方步）
已知$1$亩$=240$平方步，换算为亩：$480÷240=2$（亩）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理应用，长方形面积计算，单位换算
【点评】
本题以古代数学典籍的问题为背景，既考查勾股定理的实际应用，也考查方程思想的运用，解题关键是根据直角三角形的三边关系找到等量关系列方程，贴近传统文化的同时也体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
10. 汽车轮胎与路面的摩擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车速的变化而变化.研究发现,在干燥路面上,某款轮胎的摩擦系数$μ$与车速$v$(km/h)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是
(
A.汽车静止时,这款轮胎与路面的摩擦系数为0.9
B.当$0≤ v≤ 60$时,这款轮胎与路面的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎与路面的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎与路面的摩擦系数减小0.04
(
C
)A.汽车静止时,这款轮胎与路面的摩擦系数为0.9
B.当$0≤ v≤ 60$时,这款轮胎与路面的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎与路面的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎与路面的摩擦系数减小0.04
答案
C
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的函数图像信息题，解题时首先明确横坐标代表车速v（单位：km/h），纵坐标代表摩擦系数μ。我们需要逐一分析每个选项，结合图像的变化趋势、特殊点的数值判断说法是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：汽车静止时车速v=0，对应图像上v=0处的摩擦系数μ=0.9，该说法正确，不符合题意；
B选项：观察图像，当$0≤ v≤60$时，图像从左到右呈下降趋势，说明摩擦系数随车速的增大而减小，该说法正确，不符合题意；
C选项：要使摩擦系数不低于0.71，即$μ≥0.71$，由图像可知，当$0≤ v≤60$时，摩擦系数取值为0.75~0.9，均大于0.71，说明车速低于60km/h时也满足要求，因此“车速应不低于60km/h”的说法错误，符合题意；
D选项：车速为25km/h时摩擦系数为0.79，车速为60km/h时摩擦系数为0.75，$0.79-0.75=0.04$，即摩擦系数减小0.04，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像信息读取、变量变化趋势判断
【点评】
本题结合行车安全的实际场景考查函数图像的应用，解题关键是读懂图像横纵坐标的含义，结合图像走势和对应点的数值分析选项即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
这是一道结合生活实际的函数图像信息题，解题时首先明确横坐标代表车速v（单位：km/h），纵坐标代表摩擦系数μ。我们需要逐一分析每个选项，结合图像的变化趋势、特殊点的数值判断说法是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：汽车静止时车速v=0，对应图像上v=0处的摩擦系数μ=0.9，该说法正确，不符合题意；
B选项：观察图像，当$0≤ v≤60$时，图像从左到右呈下降趋势，说明摩擦系数随车速的增大而减小，该说法正确，不符合题意；
C选项：要使摩擦系数不低于0.71，即$μ≥0.71$，由图像可知，当$0≤ v≤60$时，摩擦系数取值为0.75~0.9，均大于0.71，说明车速低于60km/h时也满足要求，因此“车速应不低于60km/h”的说法错误，符合题意；
D选项：车速为25km/h时摩擦系数为0.79，车速为60km/h时摩擦系数为0.75，$0.79-0.75=0.04$，即摩擦系数减小0.04，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像信息读取、变量变化趋势判断
【点评】
本题结合行车安全的实际场景考查函数图像的应用，解题关键是读懂图像横纵坐标的含义，结合图像走势和对应点的数值分析选项即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
