6. 如图，$AB// CD$，$AD$ 平分 $∠ BAC$ 交 $CD$ 于点 $D$. 若 $∠ 1=52°$，则 $∠ 2$ 的度数是 （）

A.$38°$
B.$52°$
C.$62°$
D.$64°$

6.D

【分析】
解题时先从已知的∠1入手，根据邻补角的和为180°，先求出∠BAC的度数；再结合AD是∠BAC的角平分线，算出∠BAD的度数；最后利用AB//CD时内错角相等的性质，即可推出∠2的度数。
【解析】
解：
1. 由平角的定义（邻补角和为180°）可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ 1 = 180° - 52° = 128°$
2. 因为AD平分$∠ BAC$，根据角平分线的定义：
$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 128° = 64°$
3. 已知$AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
$∠ 2 = ∠ BAD = 64°$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
邻补角的性质、角平分线的定义、平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是准确识别图中角的位置关系，结合已知条件逐步推导角的大小即可，是平行线和角平分线相关知识的典型基础应用。
【难度系数】
0.7

7. 命题“两直线平行，同位角相等”是命题(选填“真”或“假”).

7.真

【分析】
解题思路：首先明确真假命题的判定标准：如果题设成立时，结论一定成立的命题是真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题是假命题。再结合已学的平行线性质判断该命题的正误即可。
【解析】
该命题的题设为“两直线平行”，结论为“同位角相等”。根据平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。可知当题设“两直线平行”成立时，结论“同位角相等”一定成立，因此该命题是真命题。
【答案】
真
【知识点】
真假命题判断；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对真假命题的判定方法和平行线基本性质的掌握，熟练识记基础定理和概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9

8.如图,将三角形 DEF 沿 FE 方向平移 3 cm 得到三角形 ABC.若三角形 DEF 的周长为24 cm,则四边形 ABFD 的周长为cm.

8.30

【分析】
首先利用平移的性质分析边的关系：平移前后对应边相等，对应点的连线长度等于平移距离。要求四边形ABFD的周长，可先将四边形的各边用三角形DEF的边和平移距离表示，再代入已知的三角形DEF周长计算即可。
【解析】
∵ 三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC，根据平移的性质可得：
$AD=CF=3\ \mathrm{cm}$，$AB=DE$，$DF=AC$，$BC=EF$
已知三角形DEF的周长为24 cm，即$DE+EF+DF=24\ \mathrm{cm}$
四边形ABFD的周长$=AB+BF+FD+DA$，其中$BF=BC+CF=EF+CF$
代入替换得：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=DE+(EF+CF)+DF+AD\\&=(DE+EF+DF)+CF+AD\\&=24+3+3\\&=30\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
30
【知识点】
平移的性质；周长计算
【点评】
本题核心是利用平移的性质转化线段关系，无需单独计算各边长度，只需将四边形周长转化为已知三角形周长加两个平移距离即可，解题时要注意不要漏算两条平移线段的长度。
【难度系数】
0.7

9.如图,将含$30°$角的三角板$ABC$和含$45°$角的三角板$BDE$按如图所示的位置放置,若$BE// AC$,则$∠ DBA$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$.

9.15

【分析】
解题时先利用三角板的固定角度特征确定已知角的度数，再结合平行线的性质得到角的等量关系，最后通过角的和差计算目标角的度数。首先，明确两个三角板的内角：含30°角的直角三角板ABC中，∠ABC=90°，可先算出∠BAC的度数；含45°角的直角三角板BDE中，可得到∠EBD的度数。再根据BE//AC，利用平行线的内错角相等得到∠ABE与∠BAC的等量关系，最后用∠ABE减去∠EBD即可求出∠DBA。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，
∵BE//AC，AB为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠ABE=∠BAC=60°，
在Rt△BDE中，∠D=90°，∠E=45°，
∴∠EBD=180°-90°-45°=45°，
∴∠DBA=∠ABE - ∠EBD=60°-45°=15°。
【答案】
15
【知识点】
平行线的性质，三角板角度特征，角的和差运算
【点评】
本题是平行线性质与特殊三角形角度结合的基础题型，解题的核心是准确识别平行线截线对应的角的关系，结合三角板固定角度通过简单和差计算即可得解，是几何基础的常考题型。
【难度系数】
0.8

10.已知:如图,$EF ⊥ FG$,垂足为$F$,且点$F$在直线$CD$上,$FE$与直线$AB$相交于点$H$,$∠ 1 + ∠ 2=90°$.求证:$AB // CD$(请完成下面的证明过程).
证明:$\because EF ⊥ FG$(已知),
$\therefore ∠ EFG=\_\_\_\_\_\_°$(垂直的定义),
即$∠ EFD+\_\_\_\_\_\_=90°$.
又$\because ∠ 1+∠ 2=90°$(已知),
$\therefore ∠ EFD=\_\_\_\_\_\_$( ).
$\therefore AB // CD$( ).

10.90 ∠2 ∠1 同角的余角相等 同位角相等,两直线平行

【分析】
要证明$AB// CD$，可通过证明两条直线被$EF$所截形成的同位角相等推导结论。首先根据已知的$EF⊥ FG$，结合垂直的定义得到直角，进而推出$∠ EFD$与$∠ 2$的和为$90°$；再结合已知$∠ 1+∠ 2=90°$，利用余角的性质得到两个同位角相等，最终根据平行线的判定定理得出平行结论。
【解析】
证明：$\because EF ⊥ FG$(已知),
$\therefore ∠ EFG=\boldsymbol{90}°$(垂直的定义),
即$∠ EFD+\boldsymbol{∠2}=90°$.
又$\because ∠ 1+∠ 2=90°$(已知),
$\therefore ∠ EFD=\boldsymbol{∠1}$(同角的余角相等).
$\therefore AB // CD$(同位角相等,两直线平行).
【答案】
90 ∠2 ∠1 同角的余角相等 同位角相等,两直线平行
【知识点】
垂直的定义，余角的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于几何入门基础题，将垂直定义、余角性质和平行线判定定理结合考察，题目已给出证明框架，难度较低，熟练掌握基础几何定理即可顺利完成。
【难度系数】
0.8

11. 如图，$∠ 1+∠ 2=180°$，$CE// BG$.
(1)求证:$AB// CD$；
(2)求证:$∠ 3=∠ B$.

11.证明:(1)$\because ∠1+∠2=180°,∠CDE+∠2=180°$,
$\therefore ∠CDE=∠1. \therefore AB// CD.$
(2)$\because AB// CD,\therefore ∠3=∠CEA.$
$\because CE// BG,\therefore ∠B=∠CEA. \therefore ∠3=∠B.$

【分析】
（1）要证AB//CD，需找到判定平行的角的关系：已知∠1+∠2=180°，结合图形中∠2与∠CDE为邻补角，和为180°，根据同角的补角相等可得∠CDE=∠1，二者是同位角，即可判定两直线平行。
（2）要证∠3=∠B，可通过平行线的性质传递等量关系：先由（1）中AB//CD得∠3=∠CEA，再由已知CE//BG得∠B=∠CEA，通过等量代换即可得证。
【解析】
(1) 根据邻补角的定义，∠CDE与∠2的和为180°，结合已知∠1+∠2=180°，由同角的补角相等可推出∠CDE=∠1，这两个角是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，即可证明AB//CD。
(2) 由（1）已证AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠3=∠CEA；再结合已知CE//BG，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠B=∠CEA，最后通过等量代换即可证明∠3=∠B。
【答案】
11.证明:(1)$\because ∠1+∠2=180°,∠CDE+∠2=180°$,
$\therefore ∠CDE=∠1. \therefore AB// CD.$
(2)$\because AB// CD,\therefore ∠3=∠CEA.$
$\because CE// BG,\therefore ∠B=∠CEA. \therefore ∠3=∠B.$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题是平行线相关知识的基础应用题型，解题核心是准确识别图形中角的位置关系，结合已知条件灵活运用平行线的判定定理和性质定理推导，能有效巩固平行线的核心知识点。
【难度系数】
0.8