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1.（教材习题变式）一次函数$y=2x+3$的图象经过 （
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
A
）A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
答案
1. A
解析
【分析】
要判断一次函数图象经过的象限，需结合一次函数的性质，先分析斜率k的正负确定直线的倾斜方向，判断出必经过的两个象限，再分析截距b的正负确定直线与y轴的交点位置，最后综合得出图象经过的所有象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左到右上升，必经过第一、第三象限；当$k＜0$时，直线从左到右下降，必经过第二、第四象限。
本题中$k=2＞0$，因此该函数图象必过第一、第三象限。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴，图象会经过第二象限；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，图象会经过第四象限。
本题中$b=3＞0$，因此该函数图象还经过第二象限。
综上，一次函数$y=2x+3$的图象经过第一、二、三象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 一次函数系数的几何意义
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心是考查一次函数中$k$、$b$的取值与图象所经过象限的对应关系，只要牢记相关性质就能快速准确作答，是后续学习一次函数综合应用的基础。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象经过的象限，需结合一次函数的性质，先分析斜率k的正负确定直线的倾斜方向，判断出必经过的两个象限，再分析截距b的正负确定直线与y轴的交点位置，最后综合得出图象经过的所有象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左到右上升，必经过第一、第三象限；当$k＜0$时，直线从左到右下降，必经过第二、第四象限。
本题中$k=2＞0$，因此该函数图象必过第一、第三象限。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴，图象会经过第二象限；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，图象会经过第四象限。
本题中$b=3＞0$，因此该函数图象还经过第二象限。
综上，一次函数$y=2x+3$的图象经过第一、二、三象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 一次函数系数的几何意义
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心是考查一次函数中$k$、$b$的取值与图象所经过象限的对应关系，只要牢记相关性质就能快速准确作答，是后续学习一次函数综合应用的基础。
【难度系数】
0.9
2. 若点$A(-2,y_1)$、$B(3,y_2)$、$C(1,y_3)$在一次函数$y=-3x+m$($m$是常数)的图象上，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
C
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
2. C
解析
【分析】
解题可以从两种思路入手：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式中x的系数k的正负，确定函数的增减规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到y值的大小关系；思路二：将三个点的横坐标分别代入函数解析式，用含m的式子表示出y₁、y₂、y₃，直接比较三个式子的大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性求解）：
∵ 一次函数$y=-3x+m$中，$k=-3＜0$，
∴ y随x的增大而减小，
∵ 三个点的横坐标满足：$-2 ＜ 1 ＜ 3$，
∴ 对应的函数值满足：$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
方法二（代入计算求解）：
将$A(-2,y_1)$代入$y=-3x+m$，得$y_1=-3×(-2)+m=6+m$；
将$B(3,y_2)$代入$y=-3x+m$，得$y_2=-3×3+m=-9+m$；
将$C(1,y_3)$代入$y=-3x+m$，得$y_3=-3×1+m=-3+m$；
∵ $6+m ＞ -3+m ＞ -9+m$，
∴ $y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
综上本题选选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都比较常用，其中利用增减性判断的方法更为便捷，解题核心是熟练掌握一次函数增减性和系数k的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题可以从两种思路入手：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式中x的系数k的正负，确定函数的增减规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到y值的大小关系；思路二：将三个点的横坐标分别代入函数解析式，用含m的式子表示出y₁、y₂、y₃，直接比较三个式子的大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性求解）：
∵ 一次函数$y=-3x+m$中，$k=-3＜0$，
∴ y随x的增大而减小，
∵ 三个点的横坐标满足：$-2 ＜ 1 ＜ 3$，
∴ 对应的函数值满足：$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
方法二（代入计算求解）：
将$A(-2,y_1)$代入$y=-3x+m$，得$y_1=-3×(-2)+m=6+m$；
将$B(3,y_2)$代入$y=-3x+m$，得$y_2=-3×3+m=-9+m$；
将$C(1,y_3)$代入$y=-3x+m$，得$y_3=-3×1+m=-3+m$；
∵ $6+m ＞ -3+m ＞ -9+m$，
∴ $y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
综上本题选选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都比较常用，其中利用增减性判断的方法更为便捷，解题核心是熟练掌握一次函数增减性和系数k的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 关于直线$y=3x-3$的性质，下列说法不正确的是 （
A.不经过第二象限
B.与$y$轴交于点$(0,-3)$
C.与$x$轴交于点$(-1,0)$
D.$y$随$x$的增大而增大
C
）A.不经过第二象限
B.与$y$轴交于点$(0,-3)$
C.与$x$轴交于点$(-1,0)$
D.$y$随$x$的增大而增大
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题时结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的意义，以及求函数与坐标轴交点的方法，逐个判断每个选项的正误即可。首先回忆相关性质：$k$的符号决定函数的增减性和图像倾斜方向，$b$是函数与$y$轴交点的纵坐标；求与$x$轴交点时令$y=0$解$x$，求与$y$轴交点时令$x=0$求$y$，再结合$k$、$b$符号判断图像经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=3x-3$，其中$k=3＞0$，$b=-3＜0$：
1. 判断选项A：因为$k＞0$，$b＜0$，所以函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，A说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：令$x=0$，代入得$y=3×0-3=-3$，所以函数与$y$轴交点为$(0,-3)$，B说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：令$y=0$，代入得$0=3x-3$，解得$x=1$，所以函数与$x$轴交点为$(1,0)$，不是$(-1,0)$，C说法错误，符合题意；
4. 判断选项D：因为$k=3＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与坐标轴的交点；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，核心是掌握一次函数中$k$、$b$分别对函数图像、增减性的影响，以及函数与坐标轴交点的求解方法，熟练掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的基本性质，解题时结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的意义，以及求函数与坐标轴交点的方法，逐个判断每个选项的正误即可。首先回忆相关性质：$k$的符号决定函数的增减性和图像倾斜方向，$b$是函数与$y$轴交点的纵坐标；求与$x$轴交点时令$y=0$解$x$，求与$y$轴交点时令$x=0$求$y$，再结合$k$、$b$符号判断图像经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=3x-3$，其中$k=3＞0$，$b=-3＜0$：
1. 判断选项A：因为$k＞0$，$b＜0$，所以函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，A说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：令$x=0$，代入得$y=3×0-3=-3$，所以函数与$y$轴交点为$(0,-3)$，B说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：令$y=0$，代入得$0=3x-3$，解得$x=1$，所以函数与$x$轴交点为$(1,0)$，不是$(-1,0)$，C说法错误，符合题意；
4. 判断选项D：因为$k=3＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与坐标轴的交点；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，核心是掌握一次函数中$k$、$b$分别对函数图像、增减性的影响，以及函数与坐标轴交点的求解方法，熟练掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. (2024·大庆)请写出一个过点$(1,1)$，且$y$随$x$的增大而减小的函数的表达式：
$y=-x+2$(答案不唯一)
.答案
4. $y=-x+2$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的两个核心条件：①函数图象过点$(1,1)$，即$x=1$时$y=1$；②$y$随$x$的增大而减小。我们优先选择已学的一次函数求解更简便：一次函数的增减性由$k$值决定，当$k＜0$时满足$y$随$x$增大而减小，先任选一个负数作为$k$值，再将点$(1,1)$代入函数解析式求出剩余参数即可，也可选择其他符合要求的函数类型。
【解析】
我们以一次函数为例求解：
设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
∵ 要求$y$随$x$的增大而减小，
∴ 取$k＜0$即可，例如取$k=-1$，此时函数表达式为$y=-x+b$，
将点$(1,1)$代入表达式得：$1 = -1 + b$，
解得：$b=2$，
因此可得符合条件的函数表达式为$y=-x+2$，也可选取其他负的$k$值得到不同的答案，故答案不唯一。
【答案】
$y=-x+2$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对函数增减性的理解和待定系数法的应用，只需同时满足过定点和增减性两个要求即可，作答时优先选择熟悉的函数类型能提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的两个核心条件：①函数图象过点$(1,1)$，即$x=1$时$y=1$；②$y$随$x$的增大而减小。我们优先选择已学的一次函数求解更简便：一次函数的增减性由$k$值决定，当$k＜0$时满足$y$随$x$增大而减小，先任选一个负数作为$k$值，再将点$(1,1)$代入函数解析式求出剩余参数即可，也可选择其他符合要求的函数类型。
【解析】
我们以一次函数为例求解：
设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
∵ 要求$y$随$x$的增大而减小，
∴ 取$k＜0$即可，例如取$k=-1$，此时函数表达式为$y=-x+b$，
将点$(1,1)$代入表达式得：$1 = -1 + b$，
解得：$b=2$，
因此可得符合条件的函数表达式为$y=-x+2$，也可选取其他负的$k$值得到不同的答案，故答案不唯一。
【答案】
$y=-x+2$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对函数增减性的理解和待定系数法的应用，只需同时满足过定点和增减性两个要求即可，作答时优先选择熟悉的函数类型能提高解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 将直线$y=2x-3$向下平移4个单位长度，所得直线的函数表达式是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
5. $y=2x-7$
解析
【分析】
要解决一次函数平移求解析式的问题，首先回忆一次函数平移的性质：直线平移时斜率k不变，只有截距b发生变化；上下平移的规律为“上加下减”，即向上平移n个单位就在原解析式的函数值部分加n，向下平移n个单位就在原解析式的函数值部分减n。本题是向下平移4个单位，因此直接用原解析式整体减去4即可得到新的解析式。
【解析】
一次函数图象上下平移时，x的系数k保持不变，遵循“上加下减”的平移规则（向上平移对应加平移单位长度，向下平移对应减平移单位长度）。
已知原直线解析式为$y=2x-3$，向下平移4个单位长度后，所得直线的函数表达式为：
$\begin{aligned}y&=2x-3-4\\&=2x-7\end{aligned}$
【答案】
$y=2x-7$
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数图象的上下平移规则，解题的关键是牢记平移过程中k值不变，以及“上加下减”的运算规则，注意不要将上下平移和左右平移的规则混淆。
【难度系数】
0.8
要解决一次函数平移求解析式的问题，首先回忆一次函数平移的性质：直线平移时斜率k不变，只有截距b发生变化；上下平移的规律为“上加下减”，即向上平移n个单位就在原解析式的函数值部分加n，向下平移n个单位就在原解析式的函数值部分减n。本题是向下平移4个单位，因此直接用原解析式整体减去4即可得到新的解析式。
【解析】
一次函数图象上下平移时，x的系数k保持不变，遵循“上加下减”的平移规则（向上平移对应加平移单位长度，向下平移对应减平移单位长度）。
已知原直线解析式为$y=2x-3$，向下平移4个单位长度后，所得直线的函数表达式为：
$\begin{aligned}y&=2x-3-4\\&=2x-7\end{aligned}$
【答案】
$y=2x-7$
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数图象的上下平移规则，解题的关键是牢记平移过程中k值不变，以及“上加下减”的运算规则，注意不要将上下平移和左右平移的规则混淆。
【难度系数】
0.8
6. 若 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数，其函数表达式为 $ y=(m-3)x+2m-3 $，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，图象与 $ x $ 轴的正半轴相交，则符合条件的整数 $ m $ 的值为 ______。
答案
6. 2 解析:根据题意,得$\begin{cases} m-3＜0,\\ 2m-3＞0, \end{cases}$解得$\frac{3}{2}＜m＜3. \because m$为整数,$\therefore m=2.$
解析
【分析】
本题需要结合一次函数的性质列不等式组求解：第一步，根据一次函数y随x的增大而减小，可确定一次项系数的符号；第二步，根据函数图象与x轴正半轴相交的特征，结合一次项系数的符号推导常数项满足的条件；第三步，解不等式组得到m的取值范围，再在范围内找符合要求的整数m即可。
【解析】
根据题意可列不等式组：
$\begin{cases} m-3 ＜ 0 \quad \mathrm{（y随x增大而减小，一次项系数小于0）}\\ 2m-3 ＞ 0 \quad \mathrm{（图象与x轴正半轴相交，推导得到的常数项约束）} \end{cases}$
解第一个不等式得：$m ＜ 3$
解第二个不等式得：$m ＞ \frac{3}{2}$
因此不等式组的解集为$\frac{3}{2} ＜ m ＜ 3$
∵m为整数，
∴m=2
【答案】
2
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式组；整数解求解
【点评】
本题是一次函数性质的基础综合题，需要同时结合函数增减性、图象与坐标轴交点的特征列约束条件，解题时要注意不要遗漏限制条件，准确求解不等式组后再筛选符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
本题需要结合一次函数的性质列不等式组求解：第一步，根据一次函数y随x的增大而减小，可确定一次项系数的符号；第二步，根据函数图象与x轴正半轴相交的特征，结合一次项系数的符号推导常数项满足的条件；第三步，解不等式组得到m的取值范围，再在范围内找符合要求的整数m即可。
【解析】
根据题意可列不等式组：
$\begin{cases} m-3 ＜ 0 \quad \mathrm{（y随x增大而减小，一次项系数小于0）}\\ 2m-3 ＞ 0 \quad \mathrm{（图象与x轴正半轴相交，推导得到的常数项约束）} \end{cases}$
解第一个不等式得：$m ＜ 3$
解第二个不等式得：$m ＞ \frac{3}{2}$
因此不等式组的解集为$\frac{3}{2} ＜ m ＜ 3$
∵m为整数，
∴m=2
【答案】
2
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式组；整数解求解
【点评】
本题是一次函数性质的基础综合题，需要同时结合函数增减性、图象与坐标轴交点的特征列约束条件，解题时要注意不要遗漏限制条件，准确求解不等式组后再筛选符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
7. 如果直线 $ y_1 = kx + b $ 与直线 $ y_2 = \frac{1}{2}x $ 平行，且与直线 $ y_3 = 3x + 2 $ 交于点$(0,2)$，那么直线 $ y_1 $ 的函数表达式是 ______.
答案
7. $y_1=\frac{1}{2}x+2$ 解析:$\because$直线$y_1=kx+b$与直线$y_2=\frac{1}{2}x$平行,$\therefore k=\frac{1}{2},\therefore y_1=\frac{1}{2}x+b$,把$(0,2)$代入,得$b=2$,$\therefore$直线$y_1$的函数表达式为$y_1=\frac{1}{2}x+2.$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的相关性质：若两条一次函数的直线互相平行，那么它们的一次项系数（斜率）相等，据此可以先确定k的值；接下来已知直线$y_1$过点$(0,2)$，将该点坐标代入含有k的$y_1$表达式中，即可求出常数项b的值，最终得到完整的函数表达式。
【解析】
∵直线$y_1 = kx + b$与直线$y_2 = \frac{1}{2}x$平行，
∴两直线的一次项系数相等，即$k=\frac{1}{2}$，此时$y_1=\frac{1}{2}x + b$。
又
∵直线$y_1$与直线$y_3 = 3x + 2$交于点$(0,2)$，即点$(0,2)$在直线$y_1$上，
将$x=0$，$y=2$代入$y_1=\frac{1}{2}x + b$中，得：
$2=\frac{1}{2}×0 + b$，解得$b=2$。
∴直线$y_1$的函数表达式为$y_1=\frac{1}{2}x + 2$。
【答案】
$y_1=\frac{1}{2}x+2$
【知识点】
1. 两直线平行的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的核心是熟练掌握平行直线的系数特征，再结合待定系数法代入已知点坐标求解即可，这类题型是一次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数的相关性质：若两条一次函数的直线互相平行，那么它们的一次项系数（斜率）相等，据此可以先确定k的值；接下来已知直线$y_1$过点$(0,2)$，将该点坐标代入含有k的$y_1$表达式中，即可求出常数项b的值，最终得到完整的函数表达式。
【解析】
∵直线$y_1 = kx + b$与直线$y_2 = \frac{1}{2}x$平行，
∴两直线的一次项系数相等，即$k=\frac{1}{2}$，此时$y_1=\frac{1}{2}x + b$。
又
∵直线$y_1$与直线$y_3 = 3x + 2$交于点$(0,2)$，即点$(0,2)$在直线$y_1$上，
将$x=0$，$y=2$代入$y_1=\frac{1}{2}x + b$中，得：
$2=\frac{1}{2}×0 + b$，解得$b=2$。
∴直线$y_1$的函数表达式为$y_1=\frac{1}{2}x + 2$。
【答案】
$y_1=\frac{1}{2}x+2$
【知识点】
1. 两直线平行的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的核心是熟练掌握平行直线的系数特征，再结合待定系数法代入已知点坐标求解即可，这类题型是一次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
8. 已知一次函数 $y=-2x+4$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
(2)图象与$x$轴的交点为$A$,与$y$轴的交点为$B$,则点$A$的坐标为________,点$B$的坐标为________.
(3)在(2)的条件下,求出$△ AOB$的面积.
(4)利用图象直接写出:当$y＜0$时,$x$的取值范围.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
(2)图象与$x$轴的交点为$A$,与$y$轴的交点为$B$,则点$A$的坐标为________,点$B$的坐标为________.
(3)在(2)的条件下,求出$△ AOB$的面积.
(4)利用图象直接写出:当$y＜0$时,$x$的取值范围.
答案
8. (1)如图所示
. (2)(2,0) (0,4) (3)$\because A(2,0),B(0,4),\therefore OA=2,OB=4,\therefore S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OA· OB=\frac{1}{2}×2×4=4.$ (4)由图象可知,当$y＜0$时,$x$的取值范围为$x＞2.$解析
【分析】
1. 绘制一次函数图像：一次函数的图像是直线，只需确定两个满足解析式的点即可，通常优先选取函数与x轴、y轴的交点，描点后连线就能得到函数图像。
2. 求坐标轴交点坐标：x轴上的点纵坐标为0，将y=0代入函数解析式可求出点A的横坐标；y轴上的点横坐标为0，将x=0代入函数解析式可求出点B的纵坐标，进而得到两点坐标。
3. 求△AOB的面积：△AOB是以原点为直角顶点的直角三角形，两条直角边长度分别为OA、OB的长度，对应点A的横坐标绝对值、点B的纵坐标绝对值，代入直角三角形面积公式计算即可。
4. 求y＜0时x的取值范围：y＜0对应函数图像在x轴下方的部分，观察这部分图像对应的横坐标范围，即可得到x的取值。
【解析】
(1) 计算函数上的两个特殊点：当x=0时，y=-2×0+4=4，得到点(0,4)；当y=0时，解方程-2x+4=0，得x=2，得到点(2,0)。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为y=-2x+4的图像。
(2) 图像与x轴交点A处y=0，代入解析式解得x=2，故A(2,0)；与y轴交点B处x=0，代入解析式解得y=4，故B(0,4)。
(3) 由坐标可知OA=2，OB=4，且∠AOB=90°，根据直角三角形面积公式：$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×底×高$，代入数值计算得面积为4。
(4) 观察图像，当函数图像位于x轴下方时，对应的y值小于0，此时所有点的横坐标均大于2，即x＞2。
【答案】
(1)如图所示。
(2)(2,0)；(0,4)
(3)$\because A(2,0),B(0,4),\therefore OA=2,OB=4,\therefore S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OA· OB=\frac{1}{2}×2×4=4$
(4)当$y＜0$时，$x$的取值范围为$x＞2$
【知识点】
一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴交点，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，涵盖了图像绘制、交点坐标求解、三角形面积计算、结合图像解不等式等多个考点，侧重考查一次函数基础内容的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
1. 绘制一次函数图像：一次函数的图像是直线，只需确定两个满足解析式的点即可，通常优先选取函数与x轴、y轴的交点，描点后连线就能得到函数图像。
2. 求坐标轴交点坐标：x轴上的点纵坐标为0，将y=0代入函数解析式可求出点A的横坐标；y轴上的点横坐标为0，将x=0代入函数解析式可求出点B的纵坐标，进而得到两点坐标。
3. 求△AOB的面积：△AOB是以原点为直角顶点的直角三角形，两条直角边长度分别为OA、OB的长度，对应点A的横坐标绝对值、点B的纵坐标绝对值，代入直角三角形面积公式计算即可。
4. 求y＜0时x的取值范围：y＜0对应函数图像在x轴下方的部分，观察这部分图像对应的横坐标范围，即可得到x的取值。
【解析】
(1) 计算函数上的两个特殊点：当x=0时，y=-2×0+4=4，得到点(0,4)；当y=0时，解方程-2x+4=0，得x=2，得到点(2,0)。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为y=-2x+4的图像。
(2) 图像与x轴交点A处y=0，代入解析式解得x=2，故A(2,0)；与y轴交点B处x=0，代入解析式解得y=4，故B(0,4)。
(3) 由坐标可知OA=2，OB=4，且∠AOB=90°，根据直角三角形面积公式：$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×底×高$，代入数值计算得面积为4。
(4) 观察图像，当函数图像位于x轴下方时，对应的y值小于0，此时所有点的横坐标均大于2，即x＞2。
【答案】
(1)如图所示
。(2)(2,0)；(0,4)
(3)$\because A(2,0),B(0,4),\therefore OA=2,OB=4,\therefore S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OA· OB=\frac{1}{2}×2×4=4$
(4)当$y＜0$时，$x$的取值范围为$x＞2$
【知识点】
一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴交点，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，涵盖了图像绘制、交点坐标求解、三角形面积计算、结合图像解不等式等多个考点，侧重考查一次函数基础内容的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
