1. (教材例题变式)点$A(1,2026)$关于$y$轴的对称点是 ()

A.$(-1,2026)$
B.$(1,-2026)$
C.$(-1,-2026)$
D.$(2026,1)$

1. A

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来只需对已知点A的横、纵坐标按规律变换，即可得到对称点坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(1,2026)$，其横坐标1的相反数是$-1$，纵坐标$2026$保持不变，因此点A关于y轴的对称点坐标为$(-1,2026)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. y轴对称的坐标特征
2. 相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，是对坐标轴对称点坐标变化规律的直接考察，牢记“关于y轴对称纵同横反，关于x轴对称横同纵反”的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中,与点$P(-1,5)$关于原点对称的点的坐标是 （）

A.$(5,-1)$
B.$(1,5)$
C.$(1,-5)$
D.$(-5,-1)$

2. C

【分析】
这道题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律，解题思路如下：首先回忆关于原点对称的点的坐标特征，即两点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数；再将已知点P的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点的坐标，最后匹配选项得到答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点P的坐标为(-1,5)，则其横坐标-1的相反数是1，纵坐标5的相反数是-5，因此与点P关于原点对称的点的坐标是(1,-5)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对原点对称的坐标变化规律的记忆，只要牢记横、纵坐标均变为原数的相反数这一规律，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

3. 若点$P(m,-2)$、$B(-4,n-3)$关于$x$轴对称，则 （）

A.$m=-4,n=5$
B.$m=-4,n=-5$
C.$m=4,n=1$
D.$m=4,n=-1$

3. A 解析:
∵点 P(m,-2)、B(-4,n-3)关于x轴对称,
∴m=-4,n-3=2,解得 m=-4,n=5.

【分析】
拿到本题首先明确考点是关于x轴对称的点的坐标规律，回忆性质可知：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。接下来对应两个点的坐标分别列等式即可求解：先通过横坐标相等求出m的值，再通过纵坐标互为相反数列方程求出n的值，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
∵点$P(m,-2)$、$B(-4,n-3)$关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴$m=-4$，且$n-3=-(-2)=2$，
解$n-3=2$得$n=5$，
即$m=-4,n=5$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律的应用，熟记不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$△ AOB$是边长为2的等边三角形，则点$A$关于$x$轴的对称点的坐标为 （$\boldsymbol{图1}$）

A.$(-1,\sqrt{3})$
B.$(-1,-\sqrt{3})$
C.$(1,\sqrt{3})$
D.$(1,-\sqrt{3})$

4. D 解析:如图,过点 A 作 AC⊥OB 于点 C,
∵△AOB 是等边三角形,
∴OA=OB,OC=BC,
∵OB=OA=2,
∴OC=1,
∴AC=√(AO²-OC²)=√(2²-1²)=√3,
∴点 A 的坐标是(1,√3),
∴点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为(1,-√3).

【分析】
要解决本题，需分三步思考：首先，要求点A关于x轴的对称点坐标，需先求出点A的坐标；其次，利用等边三角形三线合一的性质，过点A向x轴作垂线，可得垂足是OB的中点，据此求出点A的横坐标，再用勾股定理求出点A的纵坐标，得到A的坐标；最后，根据关于x轴对称的点的坐标变化规律，即可求出对称点的坐标。
【解析】
如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是边长为2的等边三角形，
∴OA=OB=2，根据等边三角形三线合一的性质，AC为OB边上的中线，
∴OC=BC=½OB=1，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AO^2-OC^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∴点A的坐标为$(1,\sqrt{3})$，
∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为$(1,-\sqrt{3})$，故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何知识结合的基础题型，综合考查了等边三角形的性质、勾股定理以及坐标轴对称的变化规律，解题的关键是先准确求出点A的坐标，再运用对称规律求解，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8

5. 点$P(-3,5)$关于$x$轴的对称点为________；关于$y$轴的对称点为________.

5. (-3,-5) (3,5)

【分析】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标特征，解题思路如下：首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规则，再将点P的坐标对应代入规则计算即可得出结果。规则为：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，分别套用规则即可求出两个对称点的坐标。
【解析】
根据对称点的坐标变化规律：
1. 求关于x轴的对称点：横坐标不变，纵坐标取相反数
点P的横坐标为-3，保持不变；纵坐标为5，其相反数为-5，因此关于x轴的对称点为(-3,-5)。
2. 求关于y轴的对称点：纵坐标不变，横坐标取相反数
点P的纵坐标为5，保持不变；横坐标为-3，其相反数为3，因此关于y轴的对称点为(3,5)。
【答案】
(-3,-5)；(3,5)
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对称点的坐标变化规律，牢记“横轴对称横不变纵变号，纵轴对称纵不变横变号”的口诀即可快速求解，出错点多为符号搞混，记忆规律时可结合坐标系图像辅助理解。
【难度系数】
0.9

6. 已知点$A(5,-2)$、$B(5,2)$，那么点$A$、$B$关于________轴对称，直线$AB$平行于________轴。

6. x y

【分析】
解题时先回忆坐标平面内关于坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。首先对比点A、B的横、纵坐标的异同，即可判断出对称轴；再根据平行于坐标轴的直线的坐标特征：横坐标都相等的直线平行于y轴，纵坐标都相等的直线平行于x轴，就能判断直线AB平行的坐标轴。
【解析】
解：已知点$A(5,-2)$，点$B(5,2)$。
1. 判断对称轴：两点横坐标均为5，数值相等；纵坐标为$-2$和$2$，互为相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此点A、B关于x轴对称。
2. 判断直线AB平行的坐标轴：点A、B的横坐标完全相同，说明直线AB上所有点的横坐标都为5，直线为竖直走向，因此直线AB平行于y轴。
【答案】
x；y
【知识点】
1. 轴对称的点的坐标特征
2. 平行于坐标轴的直线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查坐标与图形的基础性质，牢记对称点的坐标规律、平行于坐标轴的直线的坐标特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

7. 在平面直角坐标系中,若点$A(1,a)$与点$B(b,-2)$关于原点对称,则$a-b$的值为.

7. 3 解析:根据题意,得b=-1,a=2,
∴a-b=2-(-1)=3.

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以先利用这个规律求出a、b的取值，再代入代数式a-b计算，就能得到最终结果。
【解析】
∵平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
又
∵点$A(1,a)$与点$B(b,-2)$关于原点对称，
∴$b=-1$，$a=2$，
将$a=2$，$b=-1$代入$a-b$可得：
$a-b=2-(-1)=3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征 2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的点的坐标性质的应用，熟记相关坐标规律即可快速解题，是平面直角坐标系知识点的常见考查形式。
【难度系数】
0.9

8. 如图,在平面直角坐标系中,已知$△ ABC$三个顶点的坐标分别是$A(2,-1)$、$B(1,-2)$、$C(3,-3)$.
(1)将$△ ABC$向上平移4个单位长度得到$△ A_1B_1C_1$,请画出$△ A_1B_1C_1$.
(2)请画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$.
(3)请写出点$A_1$、$A_2$的坐标.

8. (1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)A₁(2,3)、A₂(-2,-1).

【分析】
解决这道题需结合平面直角坐标系中平移、轴对称的坐标变化规律逐步求解：
1. 对于平移作图：向上平移时，点的横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度，先求出△ABC三个顶点平移后的坐标，再描点连线即可得到平移后的图形。
2. 对于关于y轴对称的作图：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，再描点连线得到对称图形。
3. 求点的坐标时，直接根据上述两个坐标变化规律计算A₁、A₂的坐标即可。
【解析】
(1) 平移规则：向上平移4个单位长度，点的横坐标不变，纵坐标加4。
计算各顶点平移后坐标：
A(2,-1)平移后：$A_1(2, -1+4)=(2,3)$
B(1,-2)平移后：$B_1(1, -2+4)=(1,2)$
C(3,-3)平移后：$C_1(3, -3+4)=(3,1)$
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
计算各顶点对称后坐标：
A(2,-1)对称后：$A_2(-2,-1)$
B(1,-2)对称后：$B_2(-1,-2)$
C(3,-3)对称后：$C_2(-3,-3)$
在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$。
(3) 结合(1)(2)的计算结果，可直接得到$A_1$、$A_2$的坐标。
【答案】
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求。
(3)A₁(2,3)、A₂(-2,-1)。
【知识点】
平移的坐标规律，关于y轴对称的坐标规律，坐标系作图
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的图形变换，核心是掌握平移和轴对称对应的坐标变化规则，作图时要注意描点准确、连线顺次，坐标计算时不要混淆横纵坐标的变化要求。
【难度系数】
0.8