1. 下列生活中的现象属于平移的是()

A.钟摆的运动
B.汽车雨刮器的运动
C.过安检时传送带上行李箱的运动
D.骑自行车时前后轮的转动

C

根据平移的定义：平面内，图形的所有点都沿同一方向移动相同距离的运动为平移。逐一判断选项：A钟摆绕定点做圆弧摆动，属于旋转，不是平移；B汽车雨刮器绕固定轴摆动，属于旋转，不是平移；C过安检时传送带上的行李箱所有点沿传送带同一方向移动相同距离，符合平移的特征；D骑自行车时前后轮绕轴转动，属于旋转，不是平移。因此符合要求的是选项C。

2.如图,点 A 的坐标为$(2,0)$,点 B 在 y 轴的正半轴上。将线段 AB 绕点 B 按逆时针方向旋转,每次旋转$90°$,第一次旋转结束时,点 A 与点 C 重合。若点 C 的坐标为$(6,a)$,则第 123次旋转结束时,点 A 的坐标为________。

$(-6,4)$

1. 过点C作CD⊥y轴于点D，由旋转性质可知AB=BC，∠ABC=90°。
由∠ABO+∠CBD=90°，∠ABO+∠OAB=90°，可得∠OAB=∠CBD。
又∠AOB=∠BDC=90°，因此△AOB≌△BDC（AAS）。
已知A(2,0)，C(6,a)，得OA=2，CD=6，因此BD=OA=2，OB=CD=6，即点B坐标为(0,6)，同时可得OD=OB+BD=8，第一次旋转后点A对应坐标为(6,8)。
2. 每次旋转90°，每连续旋转4次后点A会回到初始位置，即旋转周期为4。
3. 依次计算前4次旋转结束时点A的对应坐标：第1次为(6,8)，第2次为(-2,12)，第3次为(-6,4)，第4次回到初始点(2,0)。
4. 计算得123÷4=30……3，余数为3，说明第123次旋转结束时的坐标与第3次旋转结束时的坐标一致。

3.【知识回顾】
(1)如图1,在$△ ABC$中,EF是$△ ABC$的中位线,请你直接写出EF与BC之间的数量关系:________。
【方法迁移】
(2)连接梯形两腰的中点得到的线段叫作梯形的中位线。如图2,在梯形ABCD中,$AD// BC$,M,N分别为AB,DC的中点,即MN为梯形ABCD的中位线。请猜想线段AD,BC,MN之间的数量关系,并说明理由。
【理解内化】
(3)若梯形的中位线长为7 cm,高为6 cm,则梯形的面积为________$\mathrm{cm}^2$。

(1) $\boldsymbol{EF=\frac{1}{2}BC}$
(2) $\boldsymbol{MN=\frac{1}{2}(AD+BC)}$，理由见上述解析
(3) $\boldsymbol{42}$

(1) 根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半，可直接得到EF和BC的数量关系。
(2) 猜想$MN=\frac{1}{2}(AD+BC)$，证明如下：
连接AN并延长，交BC的延长线于点E。
$\because AD// BC$，$\therefore ∠ D=∠ NCE$，
$\because N$是DC的中点，$\therefore DN=CN$，
在$△ ADN$和$△ ECN$中：
$\begin{cases}∠ D=∠ NCE \\DN=CN \\∠ AND=∠ ENC\end{cases}$
$\therefore △ ADN ≌ △ ECN \ (\mathrm{ASA})$，
$\therefore AN=EN$，$AD=EC$，
又$\because M$是AB的中点，$\therefore MN$是$△ ABE$的中位线，
$\therefore MN=\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}(BC+CE)=\frac{1}{2}(AD+BC)$。
(3) 由梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(AD+BC)· h$，结合(2)的结论可得：梯形面积=中位线长度×高，代入数值计算得$7×6=42\ \mathrm{cm}^2$。