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11. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x=y+1 \\ 2x+3y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x-5y=3 \\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x=y+1 \\ 2x+3y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x-5y=3 \\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 \end{cases}$
答案
11.(1)$\begin{cases} x=\frac{4}{5} \\ y=-\frac{1}{5} \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\frac{8}{3} \\ y=1 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\frac{8}{3} \\ y=1 \end{cases}$
12. 若二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = k - 3 \\x - 2y = 2k + 1\end{cases}$的解互为相反数，求k的值。
答案
12. 解方程组得$\begin{cases} x=\frac{8k-3}{7} \\ y=\frac{-3k-5}{7} \end{cases}$,
因为方程组的解x,y互为相反数,则有$\frac{8k-3}{7}+\frac{-3k-5}{7}=0$,解得$k=\frac{8}{5}$.
因为方程组的解x,y互为相反数,则有$\frac{8k-3}{7}+\frac{-3k-5}{7}=0$,解得$k=\frac{8}{5}$.
1. (本溪中考题)关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = m \\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1 \\y=3\end{cases}$，则$|m + n|$的值是 ______ 。
答案
1.3
2.（杭州中考题）设实数$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}\dfrac{1}{3}x - y = 4 \\ \dfrac{1}{3}x + y = 2\end{cases}$，则$x + y =$ ______ 。
答案
2.8
3.(盘锦中考题)在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖的共30名学生购买奖品，共花费528元.其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，则获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，获得二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为.
答案
3.$\begin{cases} x+y=30 \\ 20x+16y=528 \end{cases}$
4.（威海中考题）解方程组：$\begin{cases}3x -5y=3 \\ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3}=1\end{cases}$
答案
4. 解:$\begin{cases} 3x-5y=3 \quad ① \\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 \quad ② \end{cases}$
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
∴$x=\frac{8}{3}$.
∴方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{8}{3} \\ y=1 \end{cases}$.
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
∴$x=\frac{8}{3}$.
∴方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{8}{3} \\ y=1 \end{cases}$.
5.（青海中考题）某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米.
（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米.
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米.
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
答案
5. 解:(1)解法一:设乙组平均每天掘进x米,则甲组平均每天掘进(x+0.5)米,
由题意得6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米,
由题意,得$\begin{cases} x-y=0.5 \\ 6(x+y)=57 \end{cases}$,
解得$\begin{cases} x=5 \\ y=4.5 \end{cases}$.
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
由题意得6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米,
由题意,得$\begin{cases} x-y=0.5 \\ 6(x+y)=57 \end{cases}$,
解得$\begin{cases} x=5 \\ y=4.5 \end{cases}$.
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
