13. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲:所有商品按原价的8.5折出售；
乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付$y_甲$元，去乙商店购买实付$y_乙$元，其函数图象如图7所示.
(1)分别求$y_甲$，$y_乙$关于x的函数解析式；
(2)若两函数的图象交于点A，求点A的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

13. 解:(1)由题意,可得$y_甲=0.85x.$
当$0≤ x≤ 300$时,$y_乙=x$,
当$x＞300$时,$y_乙=300+(x-300)×0.7=0.7x+90$,
即$y_乙=\begin{cases}x(0≤ x≤ 300),\\0.7x+90(x＞300).\end{cases}$
(2)令$0.85x=0.7x+90$,解得$x=600$,
将$x=600$代人$y=0.85x$,
得$y=0.85×600=510$,
故点$A$的坐标为$(600,510).$
(3)由图象可得,当$x＜600$时,去甲体育专卖店购买体育用品更合算;当$x=600$时,到两家体育专卖店购买体育用品实付费用相同;当$x＞600$时,去乙体育专卖店购买体育用品更合算.

14. 如图8,在正方形ABCD中,E,F,G分别是射线BA,DA,CB上的点,连接CE,CF,FG,已知BE=DF,GF=CF.
【数学思考】(1)如图8①,当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB上时,线段CE与GF的数量关系为,位置关系为;
【猜想证明】(2)如图8②,当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上时,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
【拓展延伸】(3)若AB=6,当BE=2AE时,请直接写出线段BG的长度.

14. 解:(1)$CE=GF\quad CE⊥ GF$
(2)$CE=GF,CE⊥ GF$依然成立.
证明:过点$F$作$FI⊥ CG$于点$I$,延长$GF$交$CE$于点$H$,
$\therefore ∠ FIG=90°.$
$\because GF=CF,\therefore ∠ GFI=∠ CFI.$
$\because$四边形$ABCD$是正方形,
$\therefore CB=CD,∠ EBC=∠ D=∠ BCD=90°.$
又$\because BE=DF,\therefore △ EBC≌△ FDC,$
$\therefore CE=CF,∠ BCE=∠ DCF.\because GF=CF,\therefore CE=GF.$
$\because ∠ FIG=∠ BCD=90°,\therefore FI// DC,\therefore ∠ DCF=∠ CFI.$
又$\because ∠ GFI=∠ CFI,∠ BCE=∠ DCF,$
$\therefore ∠ BCE=∠ GFI.$
又$\because ∠ CHG=180°-∠ FGI-∠ BCE,$
$∠ FIG=180°-∠ FGI-∠ GFI,$
$\therefore ∠ CHG=∠ FIG=90°,\therefore CE⊥ GF.$
(3)$BG$的长为$2$或$18.$