一、填空题
1. 已知一个直角三角形两直角边的长分别为 1 和 4,则其斜边的长为.

1. √17

2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,则底边$BC$上的高$AD=$.

2. 4

3. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$AC:AB=3:5$,$BC=16$,则$AB$边上的中线长为.

3. 10

4. 易错题 如图是一株勾股树,其中四边形都是正方形,三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是7,5,7,9,则正方形E的面积是.

4. 28
易错分析：不能将正方形面积与直角三角形的三边关系联系起来,导致无法正确求解.

5. 如图,$△ ABC$为等边三角形,$BD$为中线,延长$BC$至点$E$,使$CE=CD=1$,连接$DE$,则$DE=$.

5. √3

二、解答题
6. 如图,求图中的长方形的面积.

6. 题图中长方形的面积为$\sqrt{8^2+15^2} × 3 = 17 × 3 = 51(\mathrm{cm}^2)$

7. 如图, 在 $△ A B C$ 中, $∠ B A C=90°, A D ⊥ B C$, 垂足为 $D, A B=20, B C=25$. 求 $△ A B C$ 的面积及 $C D$ 的长.

7. 在$△ ABC$中，$∠ BAC = 90°, AB = 20, BC = 25$，由勾股定理，得$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = 15$，$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2} × 20 × 15 = 150$。$\because AD ⊥ BC$，$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2}BC · AD, ∠ ADC = 90°$。$\therefore \frac{1}{2} × 25AD = 150$。$\therefore AD = 12$。在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，由勾股定理，得$CD = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$