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一、选择题
1. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（
1. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（
D
）.答案
1.D
解析
【分析】
要判断各选项是否为平行四边形，我们需要结合平行四边形的判定定理逐一分析：平行四边形的常见判定规则有：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；另外可以通过同旁内角互补推导对边平行，辅助判定。我们结合每个选项标注的角度、边长信息验证是否满足判定条件即可。
【解析】
1. 分析选项A：四边形内角和为360°，可计算得第四个角为$360°-100°-80°-110°=70°$，该四边形对角不相等，且仅能推出一组对边平行，不符合平行四边形的判定要求，故A错误。
2. 分析选项B：仅标注了上边长度为5，未给出下边的长度，虽然左下角$70°+$右下角$110°=180°$，可推出上下边平行，但无法确认上下边长度相等，不满足判定条件，故B错误。
3. 分析选项C：仅标注相邻边长度均为5，无法确认两组对边分别相等，不符合平行四边形判定要求，故C错误。
4. 分析选项D：上下两条边长度均为5，左侧两个邻角$110°+70°=180°$，同旁内角互补可推出上下两条边平行，一组对边平行且相等，满足平行四边形的判定条件，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的判定；四边形内角和
【点评】
本题核心考查平行四边形的判定应用，解题时需要结合给出的边长、角度信息，完整匹配判定条件，不能仅凭部分信息就下结论，避免因条件缺失出现误判。
【难度系数】
0.7
要判断各选项是否为平行四边形，我们需要结合平行四边形的判定定理逐一分析：平行四边形的常见判定规则有：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；另外可以通过同旁内角互补推导对边平行，辅助判定。我们结合每个选项标注的角度、边长信息验证是否满足判定条件即可。
【解析】
1. 分析选项A：四边形内角和为360°，可计算得第四个角为$360°-100°-80°-110°=70°$，该四边形对角不相等，且仅能推出一组对边平行，不符合平行四边形的判定要求，故A错误。
2. 分析选项B：仅标注了上边长度为5，未给出下边的长度，虽然左下角$70°+$右下角$110°=180°$，可推出上下边平行，但无法确认上下边长度相等，不满足判定条件，故B错误。
3. 分析选项C：仅标注相邻边长度均为5，无法确认两组对边分别相等，不符合平行四边形判定要求，故C错误。
4. 分析选项D：上下两条边长度均为5，左侧两个邻角$110°+70°=180°$，同旁内角互补可推出上下两条边平行，一组对边平行且相等，满足平行四边形的判定条件，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的判定；四边形内角和
【点评】
本题核心考查平行四边形的判定应用，解题时需要结合给出的边长、角度信息，完整匹配判定条件，不能仅凭部分信息就下结论，避免因条件缺失出现误判。
【难度系数】
0.7
2. 两个矩形的位置如图1所示，若∠1=α，则∠2=（
A.α−90°
B.α−45°
C.180°−α
D.270°−α
C
）.A.α−90°
B.α−45°
C.180°−α
D.270°−α
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆矩形的性质，矩形的四个内角都是90°；再观察图形中∠1、∠2的位置关系，二者和两个直角共同在一个四边形内，且四边形内角和为360°，同时与∠2对顶的角是该四边形的内角，对顶角相等，结合这些知识点即可逐步推导∠2的度数。
【解析】
∵ 矩形的四个内角均为90°，
∴ 两个矩形的边相交围成的四边形中，有2个内角为90°。
又
∵ 该四边形的第三个内角为∠1=α，第四个内角与∠2是对顶角，根据对顶角相等，第四个内角等于∠2。
根据四边形内角和为360°，列等式：
$90° + 90° + α + ∠2 = 360°$
解得：$∠2 = 360° - 180° - α = 180° - α$
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；四边形内角和；对顶角的性质
【点评】
本题是基础的角度计算类题型，核心是结合图形识别角之间的位置关系，灵活运用矩形性质和多边形内角和定理求解，做题时需注意不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆矩形的性质，矩形的四个内角都是90°；再观察图形中∠1、∠2的位置关系，二者和两个直角共同在一个四边形内，且四边形内角和为360°，同时与∠2对顶的角是该四边形的内角，对顶角相等，结合这些知识点即可逐步推导∠2的度数。
【解析】
∵ 矩形的四个内角均为90°，
∴ 两个矩形的边相交围成的四边形中，有2个内角为90°。
又
∵ 该四边形的第三个内角为∠1=α，第四个内角与∠2是对顶角，根据对顶角相等，第四个内角等于∠2。
根据四边形内角和为360°，列等式：
$90° + 90° + α + ∠2 = 360°$
解得：$∠2 = 360° - 180° - α = 180° - α$
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；四边形内角和；对顶角的性质
【点评】
本题是基础的角度计算类题型，核心是结合图形识别角之间的位置关系，灵活运用矩形性质和多边形内角和定理求解，做题时需注意不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.7
3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE。若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
B
）。A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，由已知OB的长度求出对角线BD的长度；再结合菱形面积等于对角线乘积的一半的公式，代入已知面积和BD的长度，计算出对角线AC的长度；最后根据AE⊥BC得到直角三角形AEC，结合O是AC中点的特点，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出OE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分，
∴BD=2OB=2×6=12，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC。
∵菱形ABCD的面积为54，且菱形面积公式为$S=\frac{1}{2}AC·BD$，
∴$\frac{1}{2}×AC×12=54$，
解得$AC=9$。
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，即△AEC为直角三角形，
又
∵O是AC的中点，
∴直角三角形斜边中线$OE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×9=4.5$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于四边形基础常考题，综合了菱形的核心性质与直角三角形的特殊性质，解题的突破口是灵活运用菱形对角线的相关性质求出AC的长度，再结合直角三角形的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，由已知OB的长度求出对角线BD的长度；再结合菱形面积等于对角线乘积的一半的公式，代入已知面积和BD的长度，计算出对角线AC的长度；最后根据AE⊥BC得到直角三角形AEC，结合O是AC中点的特点，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出OE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分，
∴BD=2OB=2×6=12，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC。
∵菱形ABCD的面积为54，且菱形面积公式为$S=\frac{1}{2}AC·BD$，
∴$\frac{1}{2}×AC×12=54$，
解得$AC=9$。
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，即△AEC为直角三角形，
又
∵O是AC的中点，
∴直角三角形斜边中线$OE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×9=4.5$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于四边形基础常考题，综合了菱形的核心性质与直角三角形的特殊性质，解题的突破口是灵活运用菱形对角线的相关性质求出AC的长度，再结合直角三角形的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
4. 如图
，现有一把直尺和一块三角尺，其中$AC=16$，$AB=8$，点A对应直尺的刻度为12. 将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得$△ ABC$移动到$△ A'B'C'$，点$A'$对应直尺的刻度为0，则四边形$ACC'A'$的面积是（
A.96
B.$96\sqrt{3}$
C.192
D.$160\sqrt{3}$
，现有一把直尺和一块三角尺，其中$AC=16$，$AB=8$，点A对应直尺的刻度为12. 将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得$△ ABC$移动到$△ A'B'C'$，点$A'$对应直尺的刻度为0，则四边形$ACC'A'$的面积是（B
）.A.96
B.$96\sqrt{3}$
C.192
D.$160\sqrt{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先三角尺为直角三角形，可先利用勾股定理算出直角边BC的长度；再根据平移的性质判断四边形ACC'A'是平行四边形，平行四边形面积公式为底×高，其中底是平移的距离AA'，高就是三角尺的直角边BC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ 三角尺为直角三角形，
∴ ∠ABC=90°
在Rt△ABC中，AC=16，AB=8，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{256-64}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$
根据平移的性质：平移前后对应点连线平行且相等，对应边平行且相等，可得$AA'// CC'$且$AA'=CC'$，$AC// A'C'$且$AC=A'C'$，因此四边形$ACC'A'$是平行四边形。
已知点A对应直尺刻度为12，点$A'$对应刻度为0，因此平移距离$AA'=12-0=12$。
平行四边形$ACC'A'$的高等于BC的长度（BC垂直于直尺边缘，即垂直于$AA'$），因此面积为：
$S=AA'× BC=12×8\sqrt{3}=96\sqrt{3}$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，平移的性质，平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移场景考查几何基础知识的应用，解题的核心是正确识别平移后形成的平行四边形，准确找到对应底和高的长度，计算时注意根式运算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先三角尺为直角三角形，可先利用勾股定理算出直角边BC的长度；再根据平移的性质判断四边形ACC'A'是平行四边形，平行四边形面积公式为底×高，其中底是平移的距离AA'，高就是三角尺的直角边BC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ 三角尺为直角三角形，
∴ ∠ABC=90°
在Rt△ABC中，AC=16，AB=8，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{256-64}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$
根据平移的性质：平移前后对应点连线平行且相等，对应边平行且相等，可得$AA'// CC'$且$AA'=CC'$，$AC// A'C'$且$AC=A'C'$，因此四边形$ACC'A'$是平行四边形。
已知点A对应直尺刻度为12，点$A'$对应刻度为0，因此平移距离$AA'=12-0=12$。
平行四边形$ACC'A'$的高等于BC的长度（BC垂直于直尺边缘，即垂直于$AA'$），因此面积为：
$S=AA'× BC=12×8\sqrt{3}=96\sqrt{3}$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，平移的性质，平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移场景考查几何基础知识的应用，解题的核心是正确识别平移后形成的平行四边形，准确找到对应底和高的长度，计算时注意根式运算的准确性。
【难度系数】
0.7
