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【例1】下列各式是最简分式的是（
A.$\dfrac{4}{8a}$
B.$\dfrac{a^2b}{a}$
C.$\dfrac{b - a}{b^2 - a^2}$
D.$\dfrac{1}{x - y}$
D
）A.$\dfrac{4}{8a}$
B.$\dfrac{a^2b}{a}$
C.$\dfrac{b - a}{b^2 - a^2}$
D.$\dfrac{1}{x - y}$
答案
D
解析
【分析】
要选出最简分式，首先需明确最简分式的判定规则：若分式的分子和分母没有除1以外的公因式，无法再约分，该分式就是最简分式。解题时我们逐个分析四个选项，先找每个选项分子、分母的公因式，能找到公因式的就可以约分，不属于最简分式，找不到公因式的就是正确答案。
【解析】
根据最简分式的定义逐一判断：
A选项：$\dfrac{4}{8a}$的分子、分母有公因式4，约分后得$\dfrac{1}{2a}$，不是最简分式；
B选项：$\dfrac{a^2b}{a}$的分子、分母有公因式$a$，约分后得$ab$，不是最简分式；
C选项：先对分母因式分解，$b^2-a^2=(b-a)(b+a)$，因此$\dfrac{b-a}{b^2-a^2}$的分子、分母有公因式$b-a$，约分后得$\dfrac{1}{b+a}$，不是最简分式；
D选项：$\dfrac{1}{x-y}$的分子是1，与分母$x-y$没有除1以外的公因式，无法约分，是最简分式。
【答案】
D
【知识点】
最简分式判定、分式约分、因式分解
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查最简分式的判断方法，解题的关键是熟练掌握最简分式的定义，能正确对分式的分子、分母进行因式分解，判断是否存在公因式。
【难度系数】
0.8
要选出最简分式，首先需明确最简分式的判定规则：若分式的分子和分母没有除1以外的公因式，无法再约分，该分式就是最简分式。解题时我们逐个分析四个选项，先找每个选项分子、分母的公因式，能找到公因式的就可以约分，不属于最简分式，找不到公因式的就是正确答案。
【解析】
根据最简分式的定义逐一判断：
A选项：$\dfrac{4}{8a}$的分子、分母有公因式4，约分后得$\dfrac{1}{2a}$，不是最简分式；
B选项：$\dfrac{a^2b}{a}$的分子、分母有公因式$a$，约分后得$ab$，不是最简分式；
C选项：先对分母因式分解，$b^2-a^2=(b-a)(b+a)$，因此$\dfrac{b-a}{b^2-a^2}$的分子、分母有公因式$b-a$，约分后得$\dfrac{1}{b+a}$，不是最简分式；
D选项：$\dfrac{1}{x-y}$的分子是1，与分母$x-y$没有除1以外的公因式，无法约分，是最简分式。
【答案】
D
【知识点】
最简分式判定、分式约分、因式分解
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查最简分式的判断方法，解题的关键是熟练掌握最简分式的定义，能正确对分式的分子、分母进行因式分解，判断是否存在公因式。
【难度系数】
0.8
练习.下列分式中,最简分式是(
A.$\frac{x^2 -1}{x^2 +1}$
B.$\frac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 -xy}$
D.$\frac{x^2 -36}{2x +12}$
A
)A.$\frac{x^2 -1}{x^2 +1}$
B.$\frac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 -xy}$
D.$\frac{x^2 -36}{2x +12}$
答案
A
解析
【分析】
要判断最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有非零次公因式的分式叫做最简分式。解题思路为：依次对每个选项的分子、分母进行因式分解，再判断二者是否含有公因式，无公因式则为最简分式，有公因式则可约分，不是最简分式。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：分子$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2+1$在整式范围内无法分解因式，分子和分母没有公因式，属于最简分式；
选项B：分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，与分子$x+1$有公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，不是最简分式；
选项C：分子$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母$x^2-xy=x(x-y)$，二者有公因式$x-y$，可约分为$\frac{x-y}{x}$，不是最简分式；
选项D：分子$x^2-36=(x+6)(x-6)$，分母$2x+12=2(x+6)$，二者有公因式$x+6$，可约分为$\frac{x-6}{2}$，不是最简分式。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式判断；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式约分板块的基础题型，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，准确识别分子分母的公因式。
【难度系数】
0.8
要判断最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有非零次公因式的分式叫做最简分式。解题思路为：依次对每个选项的分子、分母进行因式分解，再判断二者是否含有公因式，无公因式则为最简分式，有公因式则可约分，不是最简分式。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：分子$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2+1$在整式范围内无法分解因式，分子和分母没有公因式，属于最简分式；
选项B：分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，与分子$x+1$有公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，不是最简分式；
选项C：分子$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母$x^2-xy=x(x-y)$，二者有公因式$x-y$，可约分为$\frac{x-y}{x}$，不是最简分式；
选项D：分子$x^2-36=(x+6)(x-6)$，分母$2x+12=2(x+6)$，二者有公因式$x+6$，可约分为$\frac{x-6}{2}$，不是最简分式。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式判断；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式约分板块的基础题型，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，准确识别分子分母的公因式。
【难度系数】
0.8
【例2】约分：(1)$\frac{a+1}{a^2 -1}=$
$\frac{1}{a-1}$
；(2)$\frac{4ab}{8a^2b}=$$\frac{1}{2a}$
；(3)$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 - y^2}=$$\frac{x-y}{x+y}$
。答案
(1)$\frac{1}{a-1}$；(2)$\frac{1}{2a}$；(3)$\frac{x-y}{x+y}$
解析
【分析】
约分的核心是先确定分子分母的公因式，再约去公因式得到最简分式。解题思路分三步：①若分子或分母是多项式，先利用乘法公式进行因式分解；②找出分子、分母的公因式，数字公因式取最大公约数，字母公因式取相同字母的最低次幂，多项式公因式取相同因式的最低次幂；③约去公因式，同时注意分式有意义的隐含条件（分母不为0），最终得到最简分式。
【解析】
(1) 由平方差公式对分母因式分解：$a^2-1=(a+1)(a-1)$，
原式$=\frac{a+1}{(a+1)(a-1)}$，分子分母公因式为$a+1$（隐含$a≠\pm1$），约去公因式可得$\frac{1}{a-1}$；
(2) 分子$4ab$和分母$8a^2b$的数字部分最大公约数是4，相同字母公因式为$ab$，总公因式为$4ab$（隐含$a≠0,b≠0$），
原式$=\frac{4ab}{4ab·2a}=\frac{1}{2a}$；
(3) 分别对分子分母因式分解：分子由完全平方公式得$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母由平方差公式得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，
原式$=\frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)}$，公因式为$x-y$（隐含$x≠\pm y$），约去公因式可得$\frac{x-y}{x+y}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{a-1}$；(2)$\frac{1}{2a}$；(3)$\frac{x-y}{x+y}$
【知识点】
因式分解；分式约分；乘法公式
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确找出分子分母的公因式，约分后结果要为最简分式，同时需注意约分的前提是分式有意义，即分母不为0。
【难度系数】
0.8
约分的核心是先确定分子分母的公因式，再约去公因式得到最简分式。解题思路分三步：①若分子或分母是多项式，先利用乘法公式进行因式分解；②找出分子、分母的公因式，数字公因式取最大公约数，字母公因式取相同字母的最低次幂，多项式公因式取相同因式的最低次幂；③约去公因式，同时注意分式有意义的隐含条件（分母不为0），最终得到最简分式。
【解析】
(1) 由平方差公式对分母因式分解：$a^2-1=(a+1)(a-1)$，
原式$=\frac{a+1}{(a+1)(a-1)}$，分子分母公因式为$a+1$（隐含$a≠\pm1$），约去公因式可得$\frac{1}{a-1}$；
(2) 分子$4ab$和分母$8a^2b$的数字部分最大公约数是4，相同字母公因式为$ab$，总公因式为$4ab$（隐含$a≠0,b≠0$），
原式$=\frac{4ab}{4ab·2a}=\frac{1}{2a}$；
(3) 分别对分子分母因式分解：分子由完全平方公式得$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母由平方差公式得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，
原式$=\frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)}$，公因式为$x-y$（隐含$x≠\pm y$），约去公因式可得$\frac{x-y}{x+y}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{a-1}$；(2)$\frac{1}{2a}$；(3)$\frac{x-y}{x+y}$
【知识点】
因式分解；分式约分；乘法公式
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确找出分子分母的公因式，约分后结果要为最简分式，同时需注意约分的前提是分式有意义，即分母不为0。
【难度系数】
0.8
练习.约分:
(1)$\dfrac{3a^2b^3}{12ab^2}$;
(2)$\dfrac{-7a^2x^5}{28a^3x^4}$;
(3)$\dfrac{m^2 -16}{3m -12}$;
(4)$\dfrac{x^2 -2x}{4 -x^2}$.
(1)$\dfrac{3a^2b^3}{12ab^2}$;
(2)$\dfrac{-7a^2x^5}{28a^3x^4}$;
(3)$\dfrac{m^2 -16}{3m -12}$;
(4)$\dfrac{x^2 -2x}{4 -x^2}$.
答案
解:(1)原式$=\frac{ab}{4}$;(2)原式$=-\frac{x}{4a}$;
(3)原式$=\frac{m+4}{3}$;(4)原式$=-\frac{x}{x+2}$.
(3)原式$=\frac{m+4}{3}$;(4)原式$=-\frac{x}{x+2}$.
解析
【分析】
约分的核心是先确定分子、分母的公因式，再根据分式的基本性质约去公因式，得到最简分式。解题思路如下：1. 若分子分母都是单项式：先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者乘积就是公因式；2. 若分子分母是多项式：先分别对分子、分母因式分解，再找公因式；3. 注意负号的处理，约分时要同步注意符号的变化，最后结果要化为最简分式。
【解析】
(1) 分子分母均为单项式，公因式为$3ab^2$，根据分式基本性质约去公因式：
原式$=\dfrac{3ab^2 · ab}{3ab^2 · 4}=\dfrac{ab}{4}$
(2) 分子分母均为单项式，公因式为$7a^2x^4$，约去公因式同时保留负号：
原式$=\dfrac{7a^2x^4 · (-x)}{7a^2x^4 · 4a}=-\dfrac{x}{4a}$
(3) 先对分子分母因式分解：分子$m^2-16$是平方差形式，分解为$(m+4)(m-4)$，分母$3m-12$提公因式得$3(m-4)$，公因式为$(m-4)$，约去公因式：
原式$=\dfrac{(m+4)(m-4)}{3(m-4)}=\dfrac{m+4}{3}$
(4) 先对分子分母因式分解：分子$x^2-2x$提公因式得$x(x-2)$，分母$4-x^2$变形为$-(x^2-4)$，再用平方差分解为$-(x+2)(x-2)$，公因式为$(x-2)$，约去公因式：
原式$=\dfrac{x(x-2)}{-(x+2)(x-2)}=-\dfrac{x}{x+2}$
【答案】
(1)$\dfrac{ab}{4}$；(2)$-\dfrac{x}{4a}$；(3)$\dfrac{m+4}{3}$；(4)$-\dfrac{x}{x+2}$
【知识点】
分式的约分；因式分解；分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础题型，需要熟练掌握单项式公因式的寻找方法，以及多项式因式分解的常用方法（提公因式法、公式法），约分时要格外注意符号处理，避免因符号错误失分，最终结果必须是最简分式。
【难度系数】
0.8
约分的核心是先确定分子、分母的公因式，再根据分式的基本性质约去公因式，得到最简分式。解题思路如下：1. 若分子分母都是单项式：先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者乘积就是公因式；2. 若分子分母是多项式：先分别对分子、分母因式分解，再找公因式；3. 注意负号的处理，约分时要同步注意符号的变化，最后结果要化为最简分式。
【解析】
(1) 分子分母均为单项式，公因式为$3ab^2$，根据分式基本性质约去公因式：
原式$=\dfrac{3ab^2 · ab}{3ab^2 · 4}=\dfrac{ab}{4}$
(2) 分子分母均为单项式，公因式为$7a^2x^4$，约去公因式同时保留负号：
原式$=\dfrac{7a^2x^4 · (-x)}{7a^2x^4 · 4a}=-\dfrac{x}{4a}$
(3) 先对分子分母因式分解：分子$m^2-16$是平方差形式，分解为$(m+4)(m-4)$，分母$3m-12$提公因式得$3(m-4)$，公因式为$(m-4)$，约去公因式：
原式$=\dfrac{(m+4)(m-4)}{3(m-4)}=\dfrac{m+4}{3}$
(4) 先对分子分母因式分解：分子$x^2-2x$提公因式得$x(x-2)$，分母$4-x^2$变形为$-(x^2-4)$，再用平方差分解为$-(x+2)(x-2)$，公因式为$(x-2)$，约去公因式：
原式$=\dfrac{x(x-2)}{-(x+2)(x-2)}=-\dfrac{x}{x+2}$
【答案】
(1)$\dfrac{ab}{4}$；(2)$-\dfrac{x}{4a}$；(3)$\dfrac{m+4}{3}$；(4)$-\dfrac{x}{x+2}$
【知识点】
分式的约分；因式分解；分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础题型，需要熟练掌握单项式公因式的寻找方法，以及多项式因式分解的常用方法（提公因式法、公式法），约分时要格外注意符号处理，避免因符号错误失分，最终结果必须是最简分式。
【难度系数】
0.8
【例3】分式$\frac{xy}{2xy}$，$\frac{y}{3x^2}$，$\frac{xy}{6xy^2}$的最简公分母为（
A.$6xy^2$
B.$6x^2y$
C.$36x^2y^2$
D.$6x^2y^2$
D
）A.$6xy^2$
B.$6x^2y$
C.$36x^2y^2$
D.$6x^2y^2$
答案
D
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，需按照规则逐步推导：首先要明确，找最简公分母是针对原分式的分母分析，不能先将分式约分，否则会得到错误结果。第一步先提取三个分式的原分母，分别为2xy、3x²、6xy²；第二步找各分母系数的最小公倍数；第三步找各字母的最高次幂，最后将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，即可得到最简公分母。
【解析】
首先确定三个分式的原分母分别为：2xy、3x²、6xy²（注意：确定最简公分母需使用原分式的分母，不可提前约分）。
1. 求分母系数的最小公倍数：2、3、6的最小公倍数为6；
2. 确定字母的最高次幂：x在各分母中的次数分别为1、2、1，最高次幂为$x^2$；y在各分母中的次数分别为1、0、2，最高次幂为$y^2$；
3. 将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，得到最简公分母为$6× x^2 × y^2=6x^2y^2$。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定、最小公倍数计算、幂的概念
【点评】
本题考查分式最简公分母的找法，易错点是容易提前对分式约分后再找分母，导致漏算字母的次数。解题时要牢记最简公分母的确定规则：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，单独出现的字母连同指数一起作为因式。
【难度系数】
0.7
要确定几个分式的最简公分母，需按照规则逐步推导：首先要明确，找最简公分母是针对原分式的分母分析，不能先将分式约分，否则会得到错误结果。第一步先提取三个分式的原分母，分别为2xy、3x²、6xy²；第二步找各分母系数的最小公倍数；第三步找各字母的最高次幂，最后将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，即可得到最简公分母。
【解析】
首先确定三个分式的原分母分别为：2xy、3x²、6xy²（注意：确定最简公分母需使用原分式的分母，不可提前约分）。
1. 求分母系数的最小公倍数：2、3、6的最小公倍数为6；
2. 确定字母的最高次幂：x在各分母中的次数分别为1、2、1，最高次幂为$x^2$；y在各分母中的次数分别为1、0、2，最高次幂为$y^2$；
3. 将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，得到最简公分母为$6× x^2 × y^2=6x^2y^2$。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定、最小公倍数计算、幂的概念
【点评】
本题考查分式最简公分母的找法，易错点是容易提前对分式约分后再找分母，导致漏算字母的次数。解题时要牢记最简公分母的确定规则：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，单独出现的字母连同指数一起作为因式。
【难度系数】
0.7
练习1.分式$\frac{1}{a^2 - b^2}$和$\frac{1}{a + b}$的最简公分母是（
A.$a + b$
B.$a - b$
C.$a^2 - b^2$
D.$a^2 + b^2$
C
）A.$a + b$
B.$a - b$
C.$a^2 - b^2$
D.$a^2 + b^2$
答案
C
解析
【分析】
要确定两个分式的最简公分母，需遵循固定思路：首先把每个分母因式分解，再提取所有分母中出现过的不同因式，取每个因式的最高次幂，它们的乘积就是最简公分母。首先观察两个分式的分母，第一个分母$a^2-b^2$符合平方差公式的特征，可以分解为$(a+b)(a-b)$，第二个分母$a+b$已经是最简因式形式，再对比两个分解后的因式，即可得到最简公分母。
【解析】
1. 对两个分式的分母进行因式分解：
第一个分式的分母：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
第二个分式的分母：$a + b$，为最简整式，无需分解
2. 确定最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的乘积，出现的因式为$a+b$和$a-b$，最高次幂均为1次，因此最简公分母为$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，最简公分母的确定
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查最简公分母的找法，解题的关键是先将分母因式分解，再提取所有不同因式的最高次幂相乘即可得到结果，熟练掌握常用因式分解方法是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.8
要确定两个分式的最简公分母，需遵循固定思路：首先把每个分母因式分解，再提取所有分母中出现过的不同因式，取每个因式的最高次幂，它们的乘积就是最简公分母。首先观察两个分式的分母，第一个分母$a^2-b^2$符合平方差公式的特征，可以分解为$(a+b)(a-b)$，第二个分母$a+b$已经是最简因式形式，再对比两个分解后的因式，即可得到最简公分母。
【解析】
1. 对两个分式的分母进行因式分解：
第一个分式的分母：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
第二个分式的分母：$a + b$，为最简整式，无需分解
2. 确定最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的乘积，出现的因式为$a+b$和$a-b$，最高次幂均为1次，因此最简公分母为$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，最简公分母的确定
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查最简公分母的找法，解题的关键是先将分母因式分解，再提取所有不同因式的最高次幂相乘即可得到结果，熟练掌握常用因式分解方法是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.8
练习2.分式$\frac{3}{2x},\frac{x}{2x+4},\frac{1-x}{x+2}$的最简公分母是
$2x(x+2)$
。答案
$2x(x+2)$
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，可按以下思路思考：首先需要把每个分式的分母因式分解，化为几个最简整式乘积的形式；其次取各分母系数的最小公倍数，再取出现在分母中的所有不同因式，每个因式取最高次幂；最后将得到的系数与各因式相乘，结果就是最简公分母。本题先对三个分母逐一分解，再按规则计算即可。
【解析】
第一步：对三个分式的分母分别因式分解：
1. 分式$\frac{3}{2x}$的分母为$2x$，已是最简乘积形式；
2. 分式$\frac{x}{2x+4}$的分母提取公因式2得：$2x+4=2(x+2)$；
3. 分式$\frac{1-x}{x+2}$的分母为$x+2$，已是最简因式形式。
第二步：确定最简公分母的组成：
系数部分：各分母系数2、2、1的最小公倍数是2；
因式部分：出现的不同因式为$x$和$x+2$，两个因式的最高次数均为1次。
第三步：将系数与各因式相乘，得最简公分母为$2 × x × (x+2)=2x(x+2)$。
【答案】
$2x(x+2)$
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 提公因式法因式分解
【点评】
本题属于分式通分部分的基础题型，解题核心是先对分母进行因式分解，再按规则选取对应的系数和因式相乘即可，解题时注意不要遗漏出现过的因式，也不要重复计算相同因式。
【难度系数】
0.8
要确定几个分式的最简公分母，可按以下思路思考：首先需要把每个分式的分母因式分解，化为几个最简整式乘积的形式；其次取各分母系数的最小公倍数，再取出现在分母中的所有不同因式，每个因式取最高次幂；最后将得到的系数与各因式相乘，结果就是最简公分母。本题先对三个分母逐一分解，再按规则计算即可。
【解析】
第一步：对三个分式的分母分别因式分解：
1. 分式$\frac{3}{2x}$的分母为$2x$，已是最简乘积形式；
2. 分式$\frac{x}{2x+4}$的分母提取公因式2得：$2x+4=2(x+2)$；
3. 分式$\frac{1-x}{x+2}$的分母为$x+2$，已是最简因式形式。
第二步：确定最简公分母的组成：
系数部分：各分母系数2、2、1的最小公倍数是2；
因式部分：出现的不同因式为$x$和$x+2$，两个因式的最高次数均为1次。
第三步：将系数与各因式相乘，得最简公分母为$2 × x × (x+2)=2x(x+2)$。
【答案】
$2x(x+2)$
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 提公因式法因式分解
【点评】
本题属于分式通分部分的基础题型，解题核心是先对分母进行因式分解，再按规则选取对应的系数和因式相乘即可，解题时注意不要遗漏出现过的因式，也不要重复计算相同因式。
【难度系数】
0.8
【例4】(教材P143例5改编)通分：
(1)$\frac{3}{2a^2b}$与$\frac{a-b}{ab^2c}$；
(2)$\frac{1}{y-x}$与$\frac{1}{2x+2y}$。
(1)$\frac{3}{2a^2b}$与$\frac{a-b}{ab^2c}$；
(2)$\frac{1}{y-x}$与$\frac{1}{2x+2y}$。
答案
解:(1)最简公分母为$2a^2b^2c$,
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}\quad\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$;
(2)最简公分母为$2(x+y)(x-y)$,
$\frac{1}{y-x}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}\quad\frac{1}{2x+2y}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$.
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}\quad\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$;
(2)最简公分母为$2(x+y)(x-y)$,
$\frac{1}{y-x}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}\quad\frac{1}{2x+2y}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$.
解析
【分析】
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，将各分式的分母都化为最简公分母。解题步骤如下：1. 确定最简公分母：若分母是单项式，取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在公分母中；若分母是多项式，先将各分母因式分解，再按上述规则取公分母。2. 每个分式的分子、分母同乘分母缺少的因式，保证分式值不变。
本题第(1)问分母是单项式，直接按规则找公分母；第(2)问分母是多项式，先因式分解，注意可将$y-x$变形为$-(x-y)$简化公分母的确定。
【解析】
(1) 先确定两个分式$\frac{3}{2a^2b}$和$\frac{a-b}{ab^2c}$的最简公分母：
系数最小公倍数是2，$a$的最高次幂为$a^2$，$b$的最高次幂为$b^2$，还有单独的因式$c$，因此最简公分母为$2a^2b^2c$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3· bc}{2a^2b· bc}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}$
$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{(a-b)· 2a}{ab^2c· 2a}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$
(2) 先对两个分式的分母因式分解：
$y-x=-(x-y)$，$2x+2y=2(x+y)$
确定最简公分母：系数最小公倍数是2，因式取$(x+y)$、$(x-y)$，因此最简公分母为$2(x+y)(x-y)=2x^2-2y^2$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{1}{y-x}=\frac{1· [-2(x+y)]}{(y-x)· [-2(x+y)]}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}$
$\frac{1}{2x+2y}=\frac{1· (x-y)}{2(x+y)· (x-y)}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$
【答案】
(1)最简公分母为$2a^2b^2c$,
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}\quad\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$;
(2)最简公分母为$2(x+y)(x-y)$,
$\frac{1}{y-x}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}\quad\frac{1}{2x+2y}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$.
【知识点】
分式的基本性质，最简公分母的确定，分式通分
【点评】
本题是分式通分的常规题型，解题关键是准确找到最简公分母，遇到多项式分母时要先因式分解，同时注意变形过程中的符号处理，熟练掌握通分步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，将各分式的分母都化为最简公分母。解题步骤如下：1. 确定最简公分母：若分母是单项式，取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在公分母中；若分母是多项式，先将各分母因式分解，再按上述规则取公分母。2. 每个分式的分子、分母同乘分母缺少的因式，保证分式值不变。
本题第(1)问分母是单项式，直接按规则找公分母；第(2)问分母是多项式，先因式分解，注意可将$y-x$变形为$-(x-y)$简化公分母的确定。
【解析】
(1) 先确定两个分式$\frac{3}{2a^2b}$和$\frac{a-b}{ab^2c}$的最简公分母：
系数最小公倍数是2，$a$的最高次幂为$a^2$，$b$的最高次幂为$b^2$，还有单独的因式$c$，因此最简公分母为$2a^2b^2c$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3· bc}{2a^2b· bc}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}$
$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{(a-b)· 2a}{ab^2c· 2a}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$
(2) 先对两个分式的分母因式分解：
$y-x=-(x-y)$，$2x+2y=2(x+y)$
确定最简公分母：系数最小公倍数是2，因式取$(x+y)$、$(x-y)$，因此最简公分母为$2(x+y)(x-y)=2x^2-2y^2$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{1}{y-x}=\frac{1· [-2(x+y)]}{(y-x)· [-2(x+y)]}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}$
$\frac{1}{2x+2y}=\frac{1· (x-y)}{2(x+y)· (x-y)}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$
【答案】
(1)最简公分母为$2a^2b^2c$,
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}\quad\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$;
(2)最简公分母为$2(x+y)(x-y)$,
$\frac{1}{y-x}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}\quad\frac{1}{2x+2y}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$.
【知识点】
分式的基本性质，最简公分母的确定，分式通分
【点评】
本题是分式通分的常规题型，解题关键是准确找到最简公分母，遇到多项式分母时要先因式分解，同时注意变形过程中的符号处理，熟练掌握通分步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
