1.约分：
(1)$\frac{2x+4}{x^2+4x+4}$；
(2)$\frac{x^2-2x}{2y-xy}$；
(3)$\frac{4b^2 -a^2}{4b^2 -4ab +a^2}$；
(4)$\frac{3a^2 +3b^2 -6ab}{a^2 -b^2}$。

解:(1)原式$=\frac{2(x+2)}{(x+2)^2}=\frac{2}{x+2}$;
(2)原式$=\frac{x(x-2)}{y(2-x)}=-\frac{x}{y}$;
(3)原式$=\frac{(2b+a)(2b-a)}{(2b-a)^2}=\frac{2b+a}{2b-a}$;
(4)原式$=\frac{3(a^2+b^2-2ab)}{(a+b)(a-b)}=\frac{3(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{3(a-b)}{a+b}$.

【分析】
约分的核心思路是先将分式的分子、分母分别进行因式分解，再约去分子分母的公因式即可，过程中要注意互为相反数的因式的符号处理：
(1) 先对分子提取公因式2，分母用完全平方公式分解，再约去公因式$(x+2)$；
(2) 分子提取公因式$x$，分母提取公因式$y$，注意分母剩下的$(2-x)$与分子剩下的$(x-2)$互为相反数，变形后约去公因式，注意符号变化；
(3) 分子用平方差公式分解，分母用完全平方公式分解，约去公因式$(2b-a)$；
(4) 分子先提取公因式3，再用完全平方公式分解，分母用平方差公式分解，约去公因式$(a-b)$。
【解析】
(1) 分子提取公因式得$2(x+2)$，分母用完全平方公式分解得$(x+2)^2$，约去公因式$(x+2)$：
原式$=\frac{2(x+2)}{(x+2)^2}=\frac{2}{x+2}$；
(2) 分子提取公因式$x$得$x(x-2)$，分母提取公因式$y$得$y(2-x)$，将$(2-x)$变形为$-(x-2)$后约去公因式：
原式$=\frac{x(x-2)}{y(2-x)}=\frac{x(x-2)}{-y(x-2)}=-\frac{x}{y}$；
(3) 分子用平方差公式分解得$(2b+a)(2b-a)$，分母用完全平方公式分解得$(2b-a)^2$，约去公因式$(2b-a)$：
原式$=\frac{(2b+a)(2b-a)}{(2b-a)^2}=\frac{2b+a}{2b-a}$；
(4) 分子先提取公因式3得$3(a^2+b^2-2ab)$，再用完全平方公式分解为$3(a-b)^2$，分母用平方差公式分解得$(a+b)(a-b)$，约去公因式$(a-b)$：
原式$=\frac{3(a^2+b^2-2ab)}{(a+b)(a-b)}=\frac{3(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}=\frac{3(a-b)}{a+b}$。
【答案】
(1)$\frac{2}{x+2}$；(2)$-\frac{x}{y}$；(3)$\frac{2b+a}{2b-a}$；(4)$\frac{3(a-b)}{a+b}$
【知识点】
分式约分、因式分解、整式乘法公式
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题的关键是熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对分子分母因式分解，同时注意处理互为相反数的因式约分时的符号问题，熟练掌握这类题型能为后续分式运算打好基础。
【难度系数】
0.8

2.先化简，再求值：
(1)
(2)

解:(1)原式$=\frac{y(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}·\frac{x-1}{x(x+1)}=\frac{y}{x}$,
当$x=\frac{4}{3},y=-\frac{2}{3}$时,原式$=-\frac{1}{2}$;
(2)原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}·\frac{-(a-b)}{(a+b)^2}$
$=-\frac{1}{a+b}$,
当$a=-2,b=1$时,原式$=1$.

【分析】
这两道题均为分式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简分式，先将每个分式的分子、分母利用因式分解转化为整式乘积的形式，再根据分式的基本性质约去分子分母的公因式，得到最简分式；第二步代入给定的未知数的值计算结果。运算过程中要留意符号变化，且约分时需保证公因式不为0，确保分式有意义。
【解析】
(1) 先对原式的分子、分母因式分解：
原式$=\frac{y(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}·\frac{x-1}{x(x+1)}$
约去分子分母的公因式$(x+1)$、$(x-1)$，化简得$\frac{y}{x}$
将$x=\frac{4}{3},y=-\frac{2}{3}$代入最简式：
原式$=\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}=-\frac{1}{2}$
(2) 先对原式的分子、分母因式分解并处理符号：
原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}·\frac{-(a-b)}{(a+b)^2}$
约去分子分母的公因式$(a+b)$、$(a-b)$，化简得$-\frac{1}{a+b}$
将$a=-2,b=1$代入最简式：
原式$=-\frac{1}{-2+1}=1$
【答案】
(1) 化简结果为$\frac{y}{x}$，求值结果为$-\frac{1}{2}$；
(2) 化简结果为$-\frac{1}{a+b}$，求值结果为$1$
【知识点】
因式分解；分式约分；分式化简求值
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握常见的因式分解方法和分式约分规则，运算时要注意符号的正确处理，先化简再代值可以有效降低运算量、减少计算错误。
【难度系数】
0.7

3.阅读下列解题过程,然后回答问题:
(1)题目:已知$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}(a,b,c$互不相等),求$x+y+z$的值.
解:设$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$,则$x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),\therefore x+y+z=0$.
依照上述方法解答下列问题:
已知$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}$,其中$x+y+z≠0$,求$\frac{x+y-z}{x+y+z}$的值.
(2)探索:
①若$\frac{2x-3}{x-1}=2+\frac{n}{x-1}$,则$n=$;
②若$\frac{5x+3}{x+2}=5-\frac{n}{x+2}$,则$n=$;
总结:③如果$\frac{ax+b}{x+c}=a+\frac{n}{x+c}$(其中$a,b,c$为常数),则$n=$.

解:(1)设$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=k$,
则$k=2,x+y=2z$,原式$=\frac{1}{3}$.
(2)①$-1$ ②$7$ ③$b-ac$

【分析】
(1)本题属于连比求值问题，题干已给出等比设k的解题范例，因此首先设三个相等分式的比值为k，将分子转化为含k和对应分母的代数式；再将三个等式左右分别相加，结合已知x+y+z≠0的条件可求出k的值；最后将x+y用含z的式子代换，代入所求分式约分即可得到结果。
(2)本题为分式恒等变形问题，解题思路是将等式右侧的整式与分式通分合并为同分母分式，由于等式两边分式的分母相同且分式有意义（分母不为0），因此分子必须对应相等，通过整理等式即可求出n的值。
【解析】
(1)解：设$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=k$，
则可得：$y+z=kx$ ①，$z+x=ky$ ②，$x+y=kz$ ③，
将①+②+③，左边相加得：$2(x+y+z)$，右边相加得：$k(x+y+z)$，
即$2(x+y+z)=k(x+y+z)$，
∵$x+y+z≠0$，
∴等式两边同时除以$x+y+z$，得$k=2$，
则$x+y=kz=2z$，
将$x+y=2z$代入$\frac{x+y-z}{x+y+z}$得：
$\frac{2z - z}{2z + z}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$（z≠0，否则原分式$\frac{x+y}{z}$无意义，可约分）。
(2)①解：将等式右侧通分合并：
$2+\frac{n}{x-1}=\frac{2(x-1)+n}{x-1}=\frac{2x-2+n}{x-1}$，
∵等式左右两边分母相同且分式有意义，因此分子相等：
$2x-3=2x-2+n$，
化简得：$-3=-2+n$，解得$n=-1$。
②解：将等式右侧通分合并：
$5-\frac{n}{x+2}=\frac{5(x+2)-n}{x+2}=\frac{5x+10-n}{x+2}$，
∵等式左右两边分母相同且分式有意义，因此分子相等：
$5x+3=5x+10-n$，
化简得：$3=10-n$，解得$n=7$。
③解：将等式右侧通分合并：
$a+\frac{n}{x+c}=\frac{a(x+c)+n}{x+c}=\frac{ax+ac+n}{x+c}$，
∵等式左右两边分母相同且分式有意义，因此分子相等：
$ax+b=ax+ac+n$，
化简得：$b=ac+n$，解得$n=b-ac$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$；(2)①$-1$；②$7$；③$b-ac$
【知识点】
等比设k法；分式通分；代数式恒等变形
【点评】
本题考查比例计算和分式的恒等变形应用，解题的核心是掌握等比设k的方法，以及分式恒等时同分母则分子对应相等的性质，题型典型，方法通用性强，熟练掌握后可快速解答同类问题。
【难度系数】
0.7