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【知识点】作一个图形关于一条直线对称的轴对称图形
◎对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的
如图15.2-1，已知线段AB和直线l，作线段AB关于直线l对称的图形.
◎对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的
对称点
，连接这些对称点，就可以得到与原图形形成轴对称的图形.如图15.2-1，已知线段AB和直线l，作线段AB关于直线l对称的图形.
答案
解：如图，线段A'B'即为所求。
解析
【分析】
首先解决填空问题：根据作轴对称图形的基本原理，轴对称图形的对应点关于对称轴对称，因此只需确定特殊点的对称点，再顺次连接就能得到原图形的轴对称图形，因此该空应填“对称点”。
再处理作图问题：线段由两个端点唯一确定，要作线段AB关于直线l的对称图形，只需分别作出两个端点A、B关于直线l的对称点A'、B'，再连接A'B'即可。作点关于直线对称点的标准方法为：过点作对称轴的垂线，在对称轴另一侧截取与点到垂足距离相等的线段，线段另一端就是该点的对称点。
【解析】
1. 填空部分：根据作轴对称图形的方法，特殊点关于对称轴的对应点叫做对称点，因此填入“对称点”。
2. 作图步骤：
① 过点A作直线l的垂线，设垂足为M，在直线l另一侧的垂线上截取MA'=MA，得到点A的对称点A'；
② 过点B作直线l的垂线，设垂足为N，在直线l另一侧的垂线上截取NB'=NB，得到点B的对称点B'；
③ 连接A'B'，所得线段A'B'就是线段AB关于直线l对称的图形。
【答案】
对称点；
如图，线段A'B'即为所求。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
3. 对称点的画法
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题，核心考察作轴对称图形的通用思路：找特殊点的对称点再连线，是后续绘制复杂图形轴对称图形的基础，需要熟练掌握点关于直线对称点的作图方法。
【难度系数】
0.9
首先解决填空问题：根据作轴对称图形的基本原理，轴对称图形的对应点关于对称轴对称，因此只需确定特殊点的对称点，再顺次连接就能得到原图形的轴对称图形，因此该空应填“对称点”。
再处理作图问题：线段由两个端点唯一确定，要作线段AB关于直线l的对称图形，只需分别作出两个端点A、B关于直线l的对称点A'、B'，再连接A'B'即可。作点关于直线对称点的标准方法为：过点作对称轴的垂线，在对称轴另一侧截取与点到垂足距离相等的线段，线段另一端就是该点的对称点。
【解析】
1. 填空部分：根据作轴对称图形的方法，特殊点关于对称轴的对应点叫做对称点，因此填入“对称点”。
2. 作图步骤：
① 过点A作直线l的垂线，设垂足为M，在直线l另一侧的垂线上截取MA'=MA，得到点A的对称点A'；
② 过点B作直线l的垂线，设垂足为N，在直线l另一侧的垂线上截取NB'=NB，得到点B的对称点B'；
③ 连接A'B'，所得线段A'B'就是线段AB关于直线l对称的图形。
【答案】
对称点；
如图，线段A'B'即为所求。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
3. 对称点的画法
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题，核心考察作轴对称图形的通用思路：找特殊点的对称点再连线，是后续绘制复杂图形轴对称图形的基础，需要熟练掌握点关于直线对称点的作图方法。
【难度系数】
0.9
【例】如图15.2-2，已知△ABC和直线MN，其中点C在直线MN上. 求作：△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
图15.2-2
【点拨】注意画轴对称图形的关键是轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等.
图15.2-2
【点拨】注意画轴对称图形的关键是轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等.
答案
解：如图. ①过点A作MN的垂线，垂足为点O，在垂线上截取A'O=AO，点A'就是点A的对称点. ②同理作出点B关于MN的对称点B'. ③因为点C在对称轴MN上，所以点C与点C'重合. ④连接A'B'，A'C'，△A'B'C'即为所求。
解析
【分析】
要作△ABC关于直线MN的对称三角形，首先明确轴对称图形的核心性质：对应点的连线被对称轴垂直平分。由于三角形由三个顶点唯一确定，因此只需先找到三个顶点的对称点，再顺次连接即可。思考步骤：①先观察三个顶点的位置，点C在对称轴MN上，它的对称点就是自身；②对于不在对称轴上的点A、B，分别过两点作MN的垂线，在垂线的另一侧截取与点到垂足距离相等的线段，即可得到对应对称点A'、B'；③最后连接三个对称点就能得到所求的对称三角形。
【解析】
作△A'B'C'的步骤如下：
1. 过点A作AO⊥MN，垂足为点O，在AO的延长线上截取OA'=AO，得到点A的对称点A'；
2. 同理，过点B作MN的垂线，作出点B关于MN的对称点B'；
3. 点C在对称轴MN上，因此它的对称点C'与点C重合；
4. 顺次连接A'B'、A'C'、B'C'，得到的△A'B'C'即为所求。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质、作轴对称图形、对称点的作法
【点评】
本题是轴对称作图的基础题，重点考查轴对称性质的实际应用，解题的核心是掌握单个点关于直线对称点的作图方法，作图时需注意保留垂线、截取等长的作图痕迹，明确对称轴上的点的对称点是其本身。
【难度系数】
0.8
要作△ABC关于直线MN的对称三角形，首先明确轴对称图形的核心性质：对应点的连线被对称轴垂直平分。由于三角形由三个顶点唯一确定，因此只需先找到三个顶点的对称点，再顺次连接即可。思考步骤：①先观察三个顶点的位置，点C在对称轴MN上，它的对称点就是自身；②对于不在对称轴上的点A、B，分别过两点作MN的垂线，在垂线的另一侧截取与点到垂足距离相等的线段，即可得到对应对称点A'、B'；③最后连接三个对称点就能得到所求的对称三角形。
【解析】
作△A'B'C'的步骤如下：
1. 过点A作AO⊥MN，垂足为点O，在AO的延长线上截取OA'=AO，得到点A的对称点A'；
2. 同理，过点B作MN的垂线，作出点B关于MN的对称点B'；
3. 点C在对称轴MN上，因此它的对称点C'与点C重合；
4. 顺次连接A'B'、A'C'、B'C'，得到的△A'B'C'即为所求。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质、作轴对称图形、对称点的作法
【点评】
本题是轴对称作图的基础题，重点考查轴对称性质的实际应用，解题的核心是掌握单个点关于直线对称点的作图方法，作图时需注意保留垂线、截取等长的作图痕迹，明确对称轴上的点的对称点是其本身。
【难度系数】
0.8
1. 如图，已知$△ ABC$和直线$MN$. 求作：$△ A'B'C'$，使$△ A'B'C'$和$△ ABC$关于直线$MN$对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
答案
1. 解：如图，△A'B'C'即为所求。
解析
【分析】
要作△ABC关于直线MN的对称图形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分。因此解题思路为：先确定原三角形的三个顶点A、B、C，分别作出这三个点关于直线MN的对称点，再将三个对称点顺次连接，即可得到所求的对称三角形。
【解析】
作图逻辑如下（题目仅要求保留痕迹，步骤供理解）：
1. 过点A作直线MN的垂线，延长垂线至MN另一侧，使延长线段的长度等于点A到垂足的距离，得到点A的对称点A'；
2. 用相同方法分别作出点B、C关于直线MN的对称点B'、C'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'就是和△ABC关于直线MN对称的图形，作图保留对应虚线痕迹即可。
【答案】
如图，△A'B'C'即为所求。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，重点考查对轴对称性质的应用和动手作图能力，准确作出每个顶点的对称点是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.85
要作△ABC关于直线MN的对称图形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分。因此解题思路为：先确定原三角形的三个顶点A、B、C，分别作出这三个点关于直线MN的对称点，再将三个对称点顺次连接，即可得到所求的对称三角形。
【解析】
作图逻辑如下（题目仅要求保留痕迹，步骤供理解）：
1. 过点A作直线MN的垂线，延长垂线至MN另一侧，使延长线段的长度等于点A到垂足的距离，得到点A的对称点A'；
2. 用相同方法分别作出点B、C关于直线MN的对称点B'、C'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'就是和△ABC关于直线MN对称的图形，作图保留对应虚线痕迹即可。
【答案】
如图，△A'B'C'即为所求。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，重点考查对轴对称性质的应用和动手作图能力，准确作出每个顶点的对称点是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.85
