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6.如图，将$△ ABC$沿$AE$折叠，使点$C$落在边$BC$上的点$D$处，且$AD$恰好是$△ ABE$的角平分线.若$∠ BAC=75°$,则$∠ C$的度数为（
A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
C
）A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
答案
6. C
7. 如图，已知$AB// CD$，且$CD$平分$∠ FCB$，$∠ CEB=90°$，$∠ CBE=40°$，则$∠ EBA$的度数为
25°
。答案
7. 25°
8.若一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为
6
.答案
8. 6
9.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC三个内角度数分别是（
A.$30°,60°,90°$
B.$45°,45°,90°$
C.$20°,40°,60°$
D.$36°,72°,108°$
A
）A.$30°,60°,90°$
B.$45°,45°,90°$
C.$20°,40°,60°$
D.$36°,72°,108°$
答案
9. A
10. 如图,将直角三角板$ABC$绕顶点$A$顺时针旋转到$△ AB'C'$,点$B'$恰好落在边$CA$的延长线上,$∠ B = 30°$,$∠ C = 90°$,则$∠ BAC'$的度数为 (
A.$90°$
B.$60°$
C.$45°$
D.$30°$
B
)A.$90°$
B.$60°$
C.$45°$
D.$30°$
答案
10. B
11.如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$BD$平分$∠ ABC$，$CD // AB$交$BD$于点$D$，已知$∠ ACB=34°$，则$∠ D$的度数为
28°
。答案
11. 28°
12. 如图，在$△ ABC$中，D是BC边上一点，$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 3 = ∠ 4$，$∠ BAC = 63°$. 求$∠ DAC$的度数.
答案
12. 解:
∵∠3=∠1+∠2,∠1=∠2,∠3=∠4，
∴∠4=2∠2.
∵∠2+∠4+∠BAC=180°,∠BAC=63°,
∴3∠2+63°=180°,
∴∠2=39°,
∴∠1=∠2=39°,
∴∠DAC=∠BAC−∠1=63°−39°=24°.
∵∠3=∠1+∠2,∠1=∠2,∠3=∠4，
∴∠4=2∠2.
∵∠2+∠4+∠BAC=180°,∠BAC=63°,
∴3∠2+63°=180°,
∴∠2=39°,
∴∠1=∠2=39°,
∴∠DAC=∠BAC−∠1=63°−39°=24°.
13.综合与探究
【问题情境】已知∠DCA是△ABC的一个外角，过点C在射线BD的右侧作射线CE，使CE//BA.
(1)如果CF平分∠ECA，BF平分∠CBA.
①如图①，若∠A＝90°，∠ABC＝30°，求∠F的度数；
②如图②，若∠BCA＝50°，则∠F的度数为
【深入探究】(2)如图③，若∠ABF＝$\frac{1}{n}$∠ABC，∠ECF＝$\frac{1}{n}$∠ECA，∠BCA＝α，则直接用含n和α的式子表示∠F为
【问题情境】已知∠DCA是△ABC的一个外角，过点C在射线BD的右侧作射线CE，使CE//BA.
(1)如果CF平分∠ECA，BF平分∠CBA.
①如图①，若∠A＝90°，∠ABC＝30°，求∠F的度数；
②如图②，若∠BCA＝50°，则∠F的度数为
65°
.【深入探究】(2)如图③，若∠ABF＝$\frac{1}{n}$∠ABC，∠ECF＝$\frac{1}{n}$∠ECA，∠BCA＝α，则直接用含n和α的式子表示∠F为
$\frac{180°-α}{n}$
.答案
13. (1)解:①
∵∠A=90°,∠ABC=30°,
∴∠BCA=60°.
∵CE//BA,
∴∠ECA=∠A=90°.
∵CF平分∠ECA,BF平分∠CBA,
∴∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°,∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ECA=45°,
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=60°+45°=105°,
∴∠F=180°−∠CBF−∠BCF=180°−15°−105°=60°.
②65°
(2)$\frac{180°-α}{n}$
∵∠A=90°,∠ABC=30°,
∴∠BCA=60°.
∵CE//BA,
∴∠ECA=∠A=90°.
∵CF平分∠ECA,BF平分∠CBA,
∴∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°,∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ECA=45°,
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=60°+45°=105°,
∴∠F=180°−∠CBF−∠BCF=180°−15°−105°=60°.
②65°
(2)$\frac{180°-α}{n}$
