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1.在手工课上,小明有两根长度分别是5 cm和8 cm的木棒,他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相接拼成一个三角形.他再取的这根木棒的长度可以是 （
A.3 cm
B.5 cm
C.13 cm
D.14 cm
B
）A.3 cm
B.5 cm
C.13 cm
D.14 cm
答案
1. B
解析
【分析】
要确定第三根木棒的可选长度，需先依据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再比对选项得出结果。首先明确三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们设第三根木棒长度为$x$，代入已知的两根木棒长度就能求出$x$的取值范围，再筛选出落在范围内的选项即可。
【解析】
设第三根木棒的长度为$ x\ \mathrm{cm} $，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $ 8 - 5 ＜ x ＜ 8 + 5 $
计算得 $ 3 ＜ x ＜ 13 $
逐一核对选项：
A选项3cm，不满足$x＞3$，不符合要求；
B选项5cm，在$3 ＜ x ＜13$范围内，符合要求；
C选项13cm，不满足$x＜13$，不符合要求；
D选项14cm，不满足$x＜13$，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是准确求出第三边的取值范围，注意取值范围不包含边界值，再结合选项判断即可。
【难度系数】
0.8
要确定第三根木棒的可选长度，需先依据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再比对选项得出结果。首先明确三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们设第三根木棒长度为$x$，代入已知的两根木棒长度就能求出$x$的取值范围，再筛选出落在范围内的选项即可。
【解析】
设第三根木棒的长度为$ x\ \mathrm{cm} $，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $ 8 - 5 ＜ x ＜ 8 + 5 $
计算得 $ 3 ＜ x ＜ 13 $
逐一核对选项：
A选项3cm，不满足$x＞3$，不符合要求；
B选项5cm，在$3 ＜ x ＜13$范围内，符合要求；
C选项13cm，不满足$x＜13$，不符合要求；
D选项14cm，不满足$x＜13$，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是准确求出第三边的取值范围，注意取值范围不包含边界值，再结合选项判断即可。
【难度系数】
0.8
2. 作三角形最长边上的高，下面正确的是（
C
）答案
2. C
解析
【分析】
解题首先要回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是这条边上的高。接下来分两步判断：第一步先确定三角形的最长边，该三角形是钝角三角形，钝角是最大的角，根据大角对大边，钝角所对的边就是最长边；第二步判断各选项的线段是否符合最长边上高的要求：需同时满足①起点是最长边所对的顶点，②线段与最长边互相垂直，③垂足在最长边（或其延长线）上，逐一排查选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它对的边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做这条边上的高。
首先确定最长边：图中三角形右下角为钝角，由“三角形中大角对大边”可知，钝角所对的边（连接左下端点和上端点的边）为最长边，其对应的顶点是右下端点，需从该顶点向最长边作垂线：
A：线段垂直于底边（非最长边），且起点不是最长边对应的顶点，不符合要求，错误；
B：线段是底边上的高，不是最长边上的高，不符合要求，错误；
C：线段从最长边对应的右下端点出发，与最长边垂直，垂足落在最长边上，符合高的定义，正确；
D：线段不与最长边垂直，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义；钝角三角形的性质
【点评】
本题重点考查三角形高的概念辨析，易错点是容易混淆不同边对应的高，或忽略高需要垂直于对应边的要求，做题时要先确定目标边，再找对应的顶点作垂线即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是这条边上的高。接下来分两步判断：第一步先确定三角形的最长边，该三角形是钝角三角形，钝角是最大的角，根据大角对大边，钝角所对的边就是最长边；第二步判断各选项的线段是否符合最长边上高的要求：需同时满足①起点是最长边所对的顶点，②线段与最长边互相垂直，③垂足在最长边（或其延长线）上，逐一排查选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它对的边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做这条边上的高。
首先确定最长边：图中三角形右下角为钝角，由“三角形中大角对大边”可知，钝角所对的边（连接左下端点和上端点的边）为最长边，其对应的顶点是右下端点，需从该顶点向最长边作垂线：
A：线段垂直于底边（非最长边），且起点不是最长边对应的顶点，不符合要求，错误；
B：线段是底边上的高，不是最长边上的高，不符合要求，错误；
C：线段从最长边对应的右下端点出发，与最长边垂直，垂足落在最长边上，符合高的定义，正确；
D：线段不与最长边垂直，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义；钝角三角形的性质
【点评】
本题重点考查三角形高的概念辨析，易错点是容易混淆不同边对应的高，或忽略高需要垂直于对应边的要求，做题时要先确定目标边，再找对应的顶点作垂线即可。
【难度系数】
0.7
3. 如图,点 D,E 分别是△ABC 的边 AC,BC 的中点,下列说法中不正确的是 (
A.DE 是△BCD 的中线
B.BD 是△ABC 的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
第3小题图
第4小题图
第5小题图
第6小题图
D
)A.DE 是△BCD 的中线
B.BD 是△ABC 的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
第3小题图
第4小题图
第5小题图
第6小题图
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：点D是AC的中点，点E是BC的中点。首先回忆两个核心概念：一是线段中点的性质，即中点把对应线段分成两条长度相等的线段；二是三角形中线的定义，即连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。接着结合概念逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
已知点D是AC的中点，点E是BC的中点，逐一分析选项：
1. 选项C：由线段中点的性质可得AD=DC，BE=EC，说法正确，不符合题意；
2. 选项B：BD是连接△ABC的顶点B和AC边中点D的线段，符合三角形中线的定义，因此BD是△ABC的中线，说法正确，不符合题意；
3. 选项A：DE是连接△BCD的顶点D和BC边中点E的线段，符合三角形中线的定义，因此DE是△BCD的中线，说法正确，不符合题意；
4. 选项D：虽然AD=DC、BE=EC，但△ABC的AC边和BC边长度不一定相等，因此无法推出AD=EC、DC=BE，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是准确理解三角形中线和线段中点的定义，逐一排查选项即可，注意审题时要明确题目要求选出“不正确”的说法，避免因粗心漏看题干要求选错答案。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：点D是AC的中点，点E是BC的中点。首先回忆两个核心概念：一是线段中点的性质，即中点把对应线段分成两条长度相等的线段；二是三角形中线的定义，即连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。接着结合概念逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
已知点D是AC的中点，点E是BC的中点，逐一分析选项：
1. 选项C：由线段中点的性质可得AD=DC，BE=EC，说法正确，不符合题意；
2. 选项B：BD是连接△ABC的顶点B和AC边中点D的线段，符合三角形中线的定义，因此BD是△ABC的中线，说法正确，不符合题意；
3. 选项A：DE是连接△BCD的顶点D和BC边中点E的线段，符合三角形中线的定义，因此DE是△BCD的中线，说法正确，不符合题意；
4. 选项D：虽然AD=DC、BE=EC，但△ABC的AC边和BC边长度不一定相等，因此无法推出AD=EC、DC=BE，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是准确理解三角形中线和线段中点的定义，逐一排查选项即可，注意审题时要明确题目要求选出“不正确”的说法，避免因粗心漏看题干要求选错答案。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，$AB=22$，$AC=20$，$AD$为中线，则$△ ABD$与$△ ACD$的周长之差为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此可得BD=CD。接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，观察两个周长的组成，会发现两个周长中都包含公共边AD，且BD=CD，因此求周长差时，相等的部分可以直接抵消，最终只需计算AB与AC的差值即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
△ABD的周长为：$C_{△ABD}=AB+BD+AD$，
△ACD的周长为：$C_{△ACD}=AC+CD+AD$，
则两个三角形的周长差为：
$C_{△ABD}-C_{△ACD}=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)$
$=AB - AC + (BD - CD) + (AD - AD)$
$=AB - AC$
代入AB=22，AC=20，得周长差=22-20=2。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对三角形中线概念的掌握，解题的核心是发现两个三角形周长中的相等线段，通过抵消简化运算，不需要额外计算未知线段的长度即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此可得BD=CD。接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，观察两个周长的组成，会发现两个周长中都包含公共边AD，且BD=CD，因此求周长差时，相等的部分可以直接抵消，最终只需计算AB与AC的差值即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
△ABD的周长为：$C_{△ABD}=AB+BD+AD$，
△ACD的周长为：$C_{△ACD}=AC+CD+AD$，
则两个三角形的周长差为：
$C_{△ABD}-C_{△ACD}=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)$
$=AB - AC + (BD - CD) + (AD - AD)$
$=AB - AC$
代入AB=22，AC=20，得周长差=22-20=2。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对三角形中线概念的掌握，解题的核心是发现两个三角形周长中的相等线段，通过抵消简化运算，不需要额外计算未知线段的长度即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图,有一块质地均匀的$3×4$长方形硬纸片,沿实线剪下一个三角形,在三角形硬纸片上选一点,在这个点处用细绳将其提起来,如果该三角形纸片处于平衡状态,那么这一点是（
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
C
）A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
答案
5. C
解析
【分析】
首先我们要明确物理常识：质地均匀的物体被悬挂后处于平衡状态时，悬挂点一定经过物体的重心。如果提起三角形时它直接保持平衡，说明提起的点就是三角形的重心。再回忆数学中三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此只需判断四个选项里哪个点是剪下的三角形三条中线的交点，就能得到答案。
【解析】
解：质地均匀的三角形纸片被细绳提起后处于平衡状态时，提起的点是该三角形的重心。
根据三角形重心的定义，三角形的重心是三角形三条边的中线的交点。
观察图形可知，点C是剪下的三角形的三条中线的交点，即该三角形的重心，因此符合要求的点是点C。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心的概念；重心的性质
【点评】
本题结合了物理平衡常识与数学三角形重心的知识点，属于基础概念应用题，掌握重心的相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确物理常识：质地均匀的物体被悬挂后处于平衡状态时，悬挂点一定经过物体的重心。如果提起三角形时它直接保持平衡，说明提起的点就是三角形的重心。再回忆数学中三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此只需判断四个选项里哪个点是剪下的三角形三条中线的交点，就能得到答案。
【解析】
解：质地均匀的三角形纸片被细绳提起后处于平衡状态时，提起的点是该三角形的重心。
根据三角形重心的定义，三角形的重心是三角形三条边的中线的交点。
观察图形可知，点C是剪下的三角形的三条中线的交点，即该三角形的重心，因此符合要求的点是点C。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心的概念；重心的性质
【点评】
本题结合了物理平衡常识与数学三角形重心的知识点，属于基础概念应用题，掌握重心的相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 黄冈多地河湖、池塘、水库密布，每到暑假学校都会反复开展防溺水安全教育.野外池塘看着水浅，实则水深，极易发生溺水危险.如图，人眼俯视池塘，误以为池底A点在位置$A'$处（点$A$，$A'$，$O$在一条竖直直线上）.若$∠ 1=132°$，则$∠ 2$的度数为 （
A.$48°$
B.$46°$
C.$44°$
D.$42°$
D
）A.$48°$
B.$46°$
C.$44°$
D.$42°$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①点A、A'、O在同一条竖直直线上，说明竖直直线与水平水面垂直，夹角为90°；②已知∠1=132°。第一步先根据平角为180°的性质，求出∠1的邻补角的度数；第二步再结合竖直直线与水面垂直得到的直角，利用两个锐角和为90°的关系即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 平角的度数为180°，
∴ ∠1的邻补角度数为：$180° - ∠1 = 180° - 132° = 48°$，
又
∵ 点A、A'、O在竖直直线上，水面为水平线，竖直直线与水平线互相垂直，夹角为90°，
∴ $48° + ∠2 = 90°$，
解得：$∠2 = 90° - 48° = 42°$。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；垂直的特征；角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查基础角度运算，题目情境贴近生活，能让学生感受到数学在生活中的应用，核心考查对基础角度关系的理解与运用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：①点A、A'、O在同一条竖直直线上，说明竖直直线与水平水面垂直，夹角为90°；②已知∠1=132°。第一步先根据平角为180°的性质，求出∠1的邻补角的度数；第二步再结合竖直直线与水面垂直得到的直角，利用两个锐角和为90°的关系即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 平角的度数为180°，
∴ ∠1的邻补角度数为：$180° - ∠1 = 180° - 132° = 48°$，
又
∵ 点A、A'、O在竖直直线上，水面为水平线，竖直直线与水平线互相垂直，夹角为90°，
∴ $48° + ∠2 = 90°$，
解得：$∠2 = 90° - 48° = 42°$。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；垂直的特征；角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查基础角度运算，题目情境贴近生活，能让学生感受到数学在生活中的应用，核心考查对基础角度关系的理解与运用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
