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12.(遵义)如图5-96，$l_1 // l_2$.若$∠ 1 = 140°,∠ 2 = 70°$,求$∠ 3$的度数.
图5-96
图5-96
答案
12. 提示:过∠2顶点作直线l₃ // l₂，
∴ ∠4 = ∠3.
∵ l₁ // l₂，
∴ l₁ // l₃.
∴ ∠1 = ∠4 + ∠2
= ∠3 + ∠2.
∴ ∠3 = ∠1 − ∠2 = 140°−70° = 70°.
13.(邵阳)将一副三角板拼成如图5-97所示的图形,过点C画CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:CF //AB.
(2)求∠DFC的度数.
图5-97
(1)求证:CF //AB.
(2)求∠DFC的度数.
图5-97
答案
13. 提示: (1) 由∠DCE = 90°以及CF平分∠DCE可得∠1 = ∠2 = 45°.
又由∠B = 45°得∠2 = ∠B.
所以CF // AB.
(2) 过点F作FG // CE.
∴ ∠CFG = ∠2 = 45°,
∠DFG = ∠E = 60°.
∴ ∠DFC = 45°+60° = 105°.
14.(宜昌模拟)探索与发现：
以下所说直线均在同一平面内.
(1)若直线$a_1 ⊥ a_2$，$a_2 // a_3$，则直线$a_1$与$a_3$的位置关系是
(2)若直线$a_1 ⊥ a_2$，$a_2 // a_3$，$a_3 ⊥ a_4$，则直线$a_1$与$a_4$的位置关系是
(3)现在有1021条直线$a_1,a_2,a_3,\dots,a_{1021}$，且有$a_1 ⊥ a_2$，$a_2 // a_3$，$a_3 ⊥ a_4$，$a_4 // a_5$，…，请探索直线$a_1$与$a_{1021}$的位置关系.
以下所说直线均在同一平面内.
(1)若直线$a_1 ⊥ a_2$，$a_2 // a_3$，则直线$a_1$与$a_3$的位置关系是
$a_1 ⊥ a_3$
，请说明理由.(2)若直线$a_1 ⊥ a_2$，$a_2 // a_3$，$a_3 ⊥ a_4$，则直线$a_1$与$a_4$的位置关系是
$a_1 // a_4$
.（直接填结论，不需要证明）(3)现在有1021条直线$a_1,a_2,a_3,\dots,a_{1021}$，且有$a_1 ⊥ a_2$，$a_2 // a_3$，$a_3 ⊥ a_4$，$a_4 // a_5$，…，请探索直线$a_1$与$a_{1021}$的位置关系.
答案
14. 提示:(1) a₁ ⊥ a₃. 理由如下：
∵ a₁ ⊥ a₂，
∴ ∠1 = 90°
∵ a₂ // a₃，
∴ ∠2 = ∠1 = 90.
∴ a₁ ⊥ a₃.
(2) 提示:推理方法与(1)相同.
直线a₁与a₄的位置关系是a₁ // a₄.
(3) 直线a₁与a₃的位置关系是a₁ ⊥ a₃，
直线a₁与a₄的位置关系是:a₁ // a₄，
…
以此类推，直线a₁与a₁₀₂₁是a₁ // a₁₀₂₁.
