2. 将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9分别填入图2-10的9个小方格中，使横、竖、对角的三个数的和相等。

图2-10

2. （从上到下各行从左到右）：$-12, 9, -6; 3, -3, -9; 0, -15, 6$.

3. 观察下列各式的特征，探求规律：
$1+3=4=2^2$，
$1+3+5=9=3^2$，
$1+3+5+7=16=4^2$，
…
（1）你从中发现了什么规律？试根据你所发现的规律结合图2-11计算：

从1开始，8个连续奇数的和是；
从1开始，20个连续奇数的和是.
（2）根据以上发现的规律，结合图2-11猜想$1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)$（$n$为正整数）的结果是.
（3）根据（2）中结果，探求$2+4+6+8+10+12+…+2n$（$n$为正整数）的结果.

3. (1) $8^2$，$20^2$.
(2) $n^2$.
(3) $n^2 + n$.

4. 图2-12是由若干个小圆圈排列成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，共有圆圈多少个？

将图2-12倒置与自身拼成如图2-13的形状.

这样可计算出图2-12中圆圈个数为
$1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}.$
以上是“倒序叠加法”的直观表达方式，用代数方式表达如下：
设 $S=1+2+\dots +(n-1)+n.$
$2S=1+2+\dots +(n-1)+n$
$+n+(n-1)+\dots +2+1,$
上下对应相加，得 $S=\frac{n(n+1)}{2}.$
（1）自上而下在每个圆圈中按图2-14的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,那么第10层的左边圆圈中的数是.

（2）我们自上而下在每个圆圈中都按图2-15的方式填上一串连续的整数－26，－25，－24，…，如图2-15共填10层，求所有圆圈中各数的和，以及所有圆圈中各数的绝对值的和.

4. (1) 用公式求得前10层共有55个数，而第10层有10个数，所以左边圆圈中的数是46；或用公式求得前9层共有45个数，所以第10层左边圆圈中的数是46.
(2) 10层共有55个数，这55个数中有26个负数，有1个0，有28个正数，即$-26, -25, \dots, -1, 0, 1, \dots, 27, 28$.
所以这些数的和是 $27 + 28 = 55$；
绝对值的和是 $27 + 28 + 2(1 + 2 + 3 + \dots + 26) = 757$.