5.你能比较$1020^{1021}$与$1021^{1020}$的大小吗？
为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较$n^{n+1}$与$(n+1)^n$（$n$是自然数）的大小.然后考察当$n=1,n=2,n=3,···$时的情况如何，通过比较从中发现的规律，经归纳、猜想得出结论.
（1）通过计算，比较下列每组两个数的大小，并在横线上填上“＞”“=”或“＜”.
$1^2$ $2^1$； $2^3$ $3^2$；
$3^4$ $4^3$； $4^5$ $5^4$.
$5^6$ $6^5$； $6^7$ $7^6$.
（2）经过对第（1）题中的结果进行归纳，可以猜测出：当$n≥3$时，$n^{n+1}$与$(n+1)^n$的大小关系是.
（3）根据上面归纳、猜想得到的一般结论，比较$1020^{1021}$与$1021^{1020}$的大小关系是.

5. (1) $＜, ＜, ＞, ＞, ＞, ＞$.
(2) $n^{n+1} ＞ (n+1)^n$.
(3) $1020^{1021} ＞ 1021^{1020}$.

6.(1) 化简下列各题,探索解题方法:
$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| =$ .
$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| =$ .
$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| =$ .
(2) 利用探索的方法计算下列问题:
$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \dots + \left| \frac{1}{99} - \frac{1}{98} \right| + \left| \frac{1}{100} - \frac{1}{99} \right|$.
(3) 根据以上计算得到的规律猜想:
$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \dots + \left| \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n-2} \right| + \left| \frac{1}{n} - \frac{1}{n-1} \right| =$ .

6. (1) $1-\frac{1}{2}, 1-\frac{1}{3}, 1-\frac{1}{4}$.
(2) $\frac{99}{100}$.
(3) $\frac{n-1}{n}$.

7.(1)在数轴上,表示$ x $的点$ P $到表示1的点$ A $和表示2的点$ B $的距离和可表示为$|x - 1| + |x - 2|$。
从数轴上看,当点$ P $在点$ A,B $之间或与点$ A,B $重合时,$|x - 1| + |x - 2|$的值最小,最小值是,x的取值范围是$1 ≤ x ≤ 2$。
(2)运用类似的方法可得,当$|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|$取得最小值时,x的取值范围是。
(3)猜想:$|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + \dots + |x - 97| + |x - 98| + |x - 99|$的最小值是,x的取值范围是。

7. (1) 1.
(2) 2，$x=2$.
(3) 2450，$x=50$.