10.如图,一只蚂蚁在圆柱的点A处,它沿圆柱侧面爬行到圆柱的点C处.请画出该蚂蚁最短爬行路线的示意图,并说明作图理由.

10. 解:最短爬行路线的示意图如图①所示.理由如下: 如图②所示,将圆柱的侧面展开,得到一个长方形,连接 AC(点 C 为长方形的长的中点),线段 AC 即为蚂蚁爬行的最短路线.依据是两点之间,线段最短.

11.如图,有两根木条,木条AB长为80 cm,木条CD长为130 cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计,M,N抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少?

11. 解:本题有两种情形.(1)当两根木条的一端重合,且剩余两端点在重合点同侧时,可设 A,C 两端点重合(图略),则$MN=CN-AM=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×(130-80)=25(\mathrm{cm})$.(2)当两根木条的一端重合,且剩余两端点在重合点两侧时,可设 B,C 两端点重合(图略),则$MN=CN+BM=\frac{1}{2}CD+\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×(130+80)=105(\mathrm{cm})$.故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25 cm 或 105 cm.

12.(跨学科融合)某同学在体育课上投掷四次铅球的落点示意图如图所示，该同学投掷铅球最好成绩的点为（填C，D，E，F中的一个字母）。

12. F 解析:因为点 F 到圆心 O 的距离最远,所以该同学投掷铅球最好成绩的点为 F.