13.如图,线段$AB=16$,点$C$是线段$AB$的中点,点$D$是线段$BC$的中点.
(1)如图①,求线段$AD$的长;
(2)如图②,点$N$是线段$AC$上的一点,且满足$NC=3AN$,求$DN$的长度;
(3)在(2)的条件下,点$M$是线段$AB$上的一点,且$MC=2$,求$MN$的长.

13. 解:(1)因为点 C 是线段 AB 的中点,点 D 是线段 BC 的中点,所以$BC=AC=\frac{1}{2}AB$,$BD=\frac{1}{2}BC$.所以$BD=\frac{1}{4}AB=4$.所以$AD=AB-BD=16-4=12$.(2)因为$NC=3AN$,所以设$AN=x$,则$NC=3x$,$AC=AN+NC=4x$.因为点 C 是线段 AB 的中点,所以$AC=\frac{1}{2}AB=8$,即$4x=8$.解得$x=2$.所以$AN=2$.由(1),得$AD=12$,所以$DN=AD-AN=10$.(3)①当点 M 在点 C 左边时,如图.因为$NC=3AN=6$,$MC=2$,所以$MN=NC-MC=4$.②当点 M 在点 C 右边时,如图.因为$NC=3AN=6$,$MC=2$,所以$MN=NC+MC=8$.

14.(新定义题)如图，$AB=12\ \mathrm{cm}$，点$C$是线段$AB$上一动点，图中共有三条线段$AB$，$AC$和$BC$，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点$C$是线段$AB$的“巧点”.若点$C$是线段$AB$的“巧点”，求$AC$的长度.

14. 解:由题意,知题图中共有三条线段 AB,AC 和 BC,$AB=12\ \mathrm{cm}$,点 C 是线段 AB 的“巧点”.当$AB=2AC$时,则$BC=AC$,所以$AC=\frac{1}{2}AB=6\ \mathrm{cm}$.当$AB=2BC$时,则$BC=AC$,所以$AC=\frac{1}{2}AB=6\ \mathrm{cm}$.当$BC=2AC$时,因为$AB=AC+BC$,所以$AB=AC+2AC=3AC$,所以$AC=\frac{1}{3}AB=4\ \mathrm{cm}$.当$AC=2BC$时,因为$AB=AC+BC$,所以$AB=AC+\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}AC$,所以$AC=\frac{2}{3}AB=8\ \mathrm{cm}$.综上所述,AC 的长度为 4 cm 或 6 cm 或 8 cm.