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10.某人把2000元按一年定期存入银行，去年存款到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，今年存款到期后，全部捐给希望小学.若今年取出的本息一共有1155元，求银行一年定期存款的年利率是多少.
答案
10. 提示:设银行一年定期年利率为x. 依题意得
$[2000(1 + x) - 1000](1 + x) = 1155.$
解得 $x_1 = 0.05 = 5\%, x_2 = - 1.55$(舍去).
$[2000(1 + x) - 1000](1 + x) = 1155.$
解得 $x_1 = 0.05 = 5\%, x_2 = - 1.55$(舍去).
解析
【分析】
这是一道存款利率类应用题，解题思路如下：首先明确本息和的基本计算公式：本息和=本金×(1+年利率)。第一步先计算第一年存款到期后的总本息，减去取出的1000元，得到第二年的存款本金；再用第二年的本金乘(1+年利率)，结果等于今年到期取出的总本息1155元，据此列出一元二次方程，求解后结合年利率为正数的实际要求舍去不符合的根即可。
【解析】
解：设银行一年定期存款的年利率为$x$。
1. 第一年本金为2000元，到期后本息和为$2000(1+x)$元；
2. 取出1000元后，剩余金额为$[2000(1+x)-1000]$元，该金额为第二年的存款本金；
3. 第二年到期后本息和为1155元，据此列方程：
$[2000(1 + x) - 1000](1 + x) = 1155$
整理方程：
展开括号得$(1000 + 2000x)(1 + x) = 1155$，进一步化为标准一元二次方程形式：$400x^2 + 600x - 31 = 0$
解得：
$x_1 = 0.05 = 5\%$，$x_2 = -1.55$
由于年利率不能为负数，因此舍去不符合实际的$x_2 = -1.55$。
【答案】
银行一年定期存款的年利率是5%。
【知识点】
1. 利率问题计算
2. 一元二次方程的应用
3. 一元二次方程求解
【点评】
本题属于典型的生活场景类方程应用题，解题核心是准确梳理每个存款周期的本金，找准等量关系列方程，同时要注意结合实际意义对方程的根进行检验，排除不符合现实情况的解。
【难度系数】
0.7
这是一道存款利率类应用题，解题思路如下：首先明确本息和的基本计算公式：本息和=本金×(1+年利率)。第一步先计算第一年存款到期后的总本息，减去取出的1000元，得到第二年的存款本金；再用第二年的本金乘(1+年利率)，结果等于今年到期取出的总本息1155元，据此列出一元二次方程，求解后结合年利率为正数的实际要求舍去不符合的根即可。
【解析】
解：设银行一年定期存款的年利率为$x$。
1. 第一年本金为2000元，到期后本息和为$2000(1+x)$元；
2. 取出1000元后，剩余金额为$[2000(1+x)-1000]$元，该金额为第二年的存款本金；
3. 第二年到期后本息和为1155元，据此列方程：
$[2000(1 + x) - 1000](1 + x) = 1155$
整理方程：
展开括号得$(1000 + 2000x)(1 + x) = 1155$，进一步化为标准一元二次方程形式：$400x^2 + 600x - 31 = 0$
解得：
$x_1 = 0.05 = 5\%$，$x_2 = -1.55$
由于年利率不能为负数，因此舍去不符合实际的$x_2 = -1.55$。
【答案】
银行一年定期存款的年利率是5%。
【知识点】
1. 利率问题计算
2. 一元二次方程的应用
3. 一元二次方程求解
【点评】
本题属于典型的生活场景类方程应用题，解题核心是准确梳理每个存款周期的本金，找准等量关系列方程，同时要注意结合实际意义对方程的根进行检验，排除不符合现实情况的解。
【难度系数】
0.7
11. 某市2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年投入资金在2017年的基础上又增加1600万元.
（1）从2017年到2019年，该市投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2019年异地安置的具体实施中，该市计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求2019年该市至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
（1）从2017年到2019年，该市投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2019年异地安置的具体实施中，该市计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求2019年该市至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
答案
11. 提示:(1) 设年平均增长率为x.则
$1280(1 + x)^2 = 1280 + 1600.$
解得 $x_1 = 0.5, x_2 = - 2.5$(舍去).
(2) 设有n户享受到优先搬迁租房奖励,则
$[1000 × 8 + (n - 1000) × 5] × 400 ≥ 5000000.$
解得 $n ≥ 1900$,即至少有1900户享受奖励.
$1280(1 + x)^2 = 1280 + 1600.$
解得 $x_1 = 0.5, x_2 = - 2.5$(舍去).
(2) 设有n户享受到优先搬迁租房奖励,则
$[1000 × 8 + (n - 1000) × 5] × 400 ≥ 5000000.$
解得 $n ≥ 1900$,即至少有1900户享受奖励.
解析
【分析】
（1）本小问为平均增长率问题，首先明确初始量为2017年投入的1280万元，增长期数为2年（2017年到2019年），2019年的最终投入为$1280+1600=2880$万元，根据平均增长率通用公式：初始量×(1+增长率)^增长期数=最终量，设年平均增长率为x列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际的负根。
（2）本小问为不等式的实际应用，需先理清分段计费规则：前1000户每户400天总奖励为$8×400$元，超出1000户的部分每户400天总奖励为$5×400$元，总奖励金额不低于500万元，设有n户享受奖励，根据总奖励≥500万元列一元一次不等式，求解得到n的最小正整数值即可。
【解析】
（1）设该市投入异地安置资金的年平均增长率为x。
根据题意列方程：
$1280(1+x)^2 = 1280+1600$
整理得：$(1+x)^2=2.25$
开平方得：$1+x=±1.5$
解得：$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-2.5$（增长率不能为负，舍去）
（2）设2019年该市有n户享受到优先搬迁租房奖励，500万元=5000000元。
根据题意列不等式：
$[1000×8+(n-1000)×5]×400 ≥ 5000000$
化简得：$3200000+2000(n-1000)≥5000000$
$2000n≥3800000$
解得：$n≥1900$
【答案】
（1）年平均增长率为50%；
（2）至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励。
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合精准扶贫的实际背景考查方程与不等式的实际应用，解题核心是准确提取题目中的等量关系和不等关系，同时要注意实际问题中解的取值要符合现实意义，是初中数学应用题的常见考法。
【难度系数】
0.75
（1）本小问为平均增长率问题，首先明确初始量为2017年投入的1280万元，增长期数为2年（2017年到2019年），2019年的最终投入为$1280+1600=2880$万元，根据平均增长率通用公式：初始量×(1+增长率)^增长期数=最终量，设年平均增长率为x列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际的负根。
（2）本小问为不等式的实际应用，需先理清分段计费规则：前1000户每户400天总奖励为$8×400$元，超出1000户的部分每户400天总奖励为$5×400$元，总奖励金额不低于500万元，设有n户享受奖励，根据总奖励≥500万元列一元一次不等式，求解得到n的最小正整数值即可。
【解析】
（1）设该市投入异地安置资金的年平均增长率为x。
根据题意列方程：
$1280(1+x)^2 = 1280+1600$
整理得：$(1+x)^2=2.25$
开平方得：$1+x=±1.5$
解得：$x_1=0.5=50\%$，$x_2=-2.5$（增长率不能为负，舍去）
（2）设2019年该市有n户享受到优先搬迁租房奖励，500万元=5000000元。
根据题意列不等式：
$[1000×8+(n-1000)×5]×400 ≥ 5000000$
化简得：$3200000+2000(n-1000)≥5000000$
$2000n≥3800000$
解得：$n≥1900$
【答案】
（1）年平均增长率为50%；
（2）至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励。
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合精准扶贫的实际背景考查方程与不等式的实际应用，解题核心是准确提取题目中的等量关系和不等关系，同时要注意实际问题中解的取值要符合现实意义，是初中数学应用题的常见考法。
【难度系数】
0.75
