4. 画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。（第4题）

4. 如图，对应的主视图、左视图、俯视图见

【分析】
要解决这道题，首先明确三视图的观察方向：主视图从正前方（题图左侧箭头指向方向）观察，左视图从正左方观察，俯视图从正上方（题图上方箭头指向方向）观察。该几何体是被斜平面截去上部的圆柱，我们结合投影规律分别分析三个方向的投影：1. 正前方观察：圆柱侧面投影为两条竖直线，底部投影为水平直线，顶部斜截面在正面的投影为倾斜直线，组合后为梯形；2. 正左方观察：圆柱侧面投影为两条竖直线，底部为水平直线，顶部斜截面在左视方向的投影为椭圆弧，组合后为矩形上方接半椭圆；3. 正上方观察：圆柱的上下底投影都为圆形，因此俯视图为圆。绘制时还要遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对齐规则。
【解析】
绘制三视图步骤如下：
1. 先确定三个视图的摆放位置，满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影要求；
2. 绘制主视图：先画出左右两条竖直的圆柱侧面轮廓线，底部画水平实线连接两条竖线的底端，再根据斜截的角度画倾斜直线连接两条竖线的顶端，得到直角梯形；
3. 绘制左视图：对应主视图的高度画出左右两条竖直线，底部画水平实线连接两条竖线的底端，顶部画向下凸的半椭圆连接两条竖线的顶端，得到矩形接半椭圆的图形；
4. 绘制俯视图：在主视图的正下方，画出和圆柱底面直径一致的圆即可。
【答案】

【知识点】
三视图绘制，截切圆柱投影，投影规律
【点评】
本题考查截切类几何体的三视图绘制，解题关键是准确判断斜截面在不同观察方向的投影形状，易错点是容易误将左视图的顶部画为直线，需要结合空间想象能力和投影规律判断。
【难度系数】
0.7

5. 三棱柱及其三种视图如图所示,在$△ EFG$中,已知$EF = 8\ \mathrm{cm},EG = 12\ \mathrm{cm},∠ EGF = 30°$,则$AB$的长为多少?

过点E作EQ⊥FG于点Q,取EG的中点P,连接PQ。由题意可得EQ = AB,PQ = PE = PG。
∵ EG = 12 cm, ∠EGF = 30°,
∴ △EPQ 是等边三角形，
∴ AB = EQ = $\frac{1}{2}EG = \frac{1}{2}×12 = 6(\mathrm{cm})$

【分析】
解题首先要明确三视图的对应规律：三视图满足“长对正、高平齐、宽相等”，其中左视图的宽度与俯视图的宽度相等，因此左视图中的线段$AB$的长度，对应俯视图中$△ EFG$底边$FG$上的高的长度，求$AB$的长可转化为求$△ EFG$中$FG$边上的高。我们过$E$作$FG$的垂线$EQ$，$EQ$就是所求的高，再结合已知的$EG$长度和$∠ EGF$的度数，利用直角三角形的性质即可求出$EQ$的长度，也就是$AB$的长度。
【解析】
过点$E$作$EQ⊥ FG$于点$Q$，根据三视图“宽相等”的性质可得$EQ=AB$。
在$\mathrm{Rt}△ EQG$中，$∠ EQG=90°$，$∠ EGF=30°$，斜边$EG=12\ \mathrm{cm}$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$EQ=\frac{1}{2}EG=\frac{1}{2}×12=6(\mathrm{cm})$
因此$AB=EQ=6\ \mathrm{cm}$。
（也可参考下述推导：取$EG$的中点$P$，连接$PQ$，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得$PQ=PE=PG$，结合$∠ EGF=30°$，可得$∠ EPQ=60°$，因此$△ EPQ$是等边三角形，也可证得$EQ=PE=\frac{1}{2}EG=6\ \mathrm{cm}$）
【答案】
$\boxed{6\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
三视图的投影规律、直角三角形的性质、等边三角形的判定
【点评】
本题结合三视图与三角形性质进行考查，解题核心是找准不同视图中线段的对应关系，将视图线段长度求解问题转化为平面几何的线段长度求解问题，能有效考查学生的空间想象能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7