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1. 计算：$2x^3y^4 ÷ (-\dfrac{1}{3}xy^3)=$ 【 】
A.$\dfrac{2}{3}xy$
B.$-\dfrac{2}{3}x$
C.$-6x^2y$
D.$-6x^2y^2$
A.$\dfrac{2}{3}xy$
B.$-\dfrac{2}{3}x$
C.$-6x^2y$
D.$-6x^2y^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路可按照单项式除法的三个步骤展开：第一步先计算系数的商，注意符号的处理；第二步计算同底数幂的商，遵循同底数幂相除，底数不变，指数相减的规则；第三步将各部分的运算结果相乘得到最终结果，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，将系数、同底数幂分别相除：
1. 系数部分：$2 ÷ (-\dfrac{1}{3}) = 2 × (-3) = -6$
2. 同底数幂部分：
$x^3 ÷ x = x^{3-1} = x^2$
$y^4 ÷ y^3 = y^{4-3} = y$
3. 将上述结果相乘，得：$-6 · x^2 · y = -6x^2y$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查单项式除法法则的应用，计算时需注意系数的符号不要出错，同底数幂相除时指数运算规则记牢，避免出现指数相加或者相除的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路可按照单项式除法的三个步骤展开：第一步先计算系数的商，注意符号的处理；第二步计算同底数幂的商，遵循同底数幂相除，底数不变，指数相减的规则；第三步将各部分的运算结果相乘得到最终结果，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，将系数、同底数幂分别相除：
1. 系数部分：$2 ÷ (-\dfrac{1}{3}) = 2 × (-3) = -6$
2. 同底数幂部分：
$x^3 ÷ x = x^{3-1} = x^2$
$y^4 ÷ y^3 = y^{4-3} = y$
3. 将上述结果相乘，得：$-6 · x^2 · y = -6x^2y$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查单项式除法法则的应用，计算时需注意系数的符号不要出错，同底数幂相除时指数运算规则记牢，避免出现指数相加或者相除的错误。
【难度系数】
0.8
2.（新疆中考）计算$4a · 3a^2b ÷ 2ab$的结果是 【 】
A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^2$
D.$6a^2b^2$
A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^2$
D.$6a^2b^2$
答案
C
解析
【分析】
这是单项式的乘除混合运算题，解题思路如下：①运算顺序遵循从左到右的规则，先计算单项式乘法，再计算单项式除法；②计算单项式乘除时，分别对系数、同底数幂进行运算：系数按有理数乘除法则计算，同底数幂分别按“底数不变，指数相加（乘法）、指数相减（除法）”的规则计算，最后将各部分运算结果相乘即可得到最终结果。
【解析】
步骤1：先计算乘法部分$4a · 3a^2b$
系数运算：$4 × 3 = 12$
同底数幂运算：$a · a^2 = a^{1+2}=a^3$，保留字母$b$
因此$4a · 3a^2b = 12a^3b$
步骤2：再计算除法部分$12a^3b ÷ 2ab$
系数运算：$12 ÷ 2 = 6$
同底数幂运算：$a^3 ÷ a = a^{3-1}=a^2$，$b ÷ b = b^{1-1}=b^0=1$
因此$12a^3b ÷ 2ab = 6a^2$
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；单项式除以单项式；同底数幂的运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘除的运算法则，运算时需注意区分同底数幂乘法和除法的指数运算规则，避免系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
这是单项式的乘除混合运算题，解题思路如下：①运算顺序遵循从左到右的规则，先计算单项式乘法，再计算单项式除法；②计算单项式乘除时，分别对系数、同底数幂进行运算：系数按有理数乘除法则计算，同底数幂分别按“底数不变，指数相加（乘法）、指数相减（除法）”的规则计算，最后将各部分运算结果相乘即可得到最终结果。
【解析】
步骤1：先计算乘法部分$4a · 3a^2b$
系数运算：$4 × 3 = 12$
同底数幂运算：$a · a^2 = a^{1+2}=a^3$，保留字母$b$
因此$4a · 3a^2b = 12a^3b$
步骤2：再计算除法部分$12a^3b ÷ 2ab$
系数运算：$12 ÷ 2 = 6$
同底数幂运算：$a^3 ÷ a = a^{3-1}=a^2$，$b ÷ b = b^{1-1}=b^0=1$
因此$12a^3b ÷ 2ab = 6a^2$
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；单项式除以单项式；同底数幂的运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘除的运算法则，运算时需注意区分同底数幂乘法和除法的指数运算规则，避免系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算中，正确的是 【 】
A.$ 3x^8 ÷ x^4 = 3x^2 $
B.$ 2x^5 ÷ x = 2x^5 $
C.$ 3x^7 ÷ x^6 = 3x $
D.$ (-x)^6 ÷ (-x)^4 = -x^2 $
A.$ 3x^8 ÷ x^4 = 3x^2 $
B.$ 2x^5 ÷ x = 2x^5 $
C.$ 3x^7 ÷ x^6 = 3x $
D.$ (-x)^6 ÷ (-x)^4 = -x^2 $
答案
C
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路是逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比判断对错。计算时遵循两个核心规则：①系数相除的结果作为商的系数；②同底数幂相除，底数不变，指数相减，同时注意负数的偶次幂结果为正，避免符号错误。
【解析】
我们依据单项式除法法则逐个分析选项：
选项A：$3x^8 ÷ x^4 = (3÷1)·x^{8-4}=3x^4$，和选项给出的$3x^2$不符，A错误。
选项B：$2x^5 ÷ x = (2÷1)·x^{5-1}=2x^4$，和选项给出的$2x^5$不符，B错误。
选项C：$3x^7 ÷ x^6 = (3÷1)·x^{7-6}=3x$，和选项结果一致，C正确。
选项D：$(-x)^6 ÷ (-x)^4 = (-x)^{6-4}=(-x)^2=x^2$，和选项给出的$-x^2$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法，单项式除以单项式，乘方符号规则
【点评】
本题是整式除法的基础题型，主要考查对单项式除法运算法则的掌握程度，计算时要格外注意指数的运算规则，不要误将指数相减算成指数相除，同时要准确判断幂的符号，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路是逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比判断对错。计算时遵循两个核心规则：①系数相除的结果作为商的系数；②同底数幂相除，底数不变，指数相减，同时注意负数的偶次幂结果为正，避免符号错误。
【解析】
我们依据单项式除法法则逐个分析选项：
选项A：$3x^8 ÷ x^4 = (3÷1)·x^{8-4}=3x^4$，和选项给出的$3x^2$不符，A错误。
选项B：$2x^5 ÷ x = (2÷1)·x^{5-1}=2x^4$，和选项给出的$2x^5$不符，B错误。
选项C：$3x^7 ÷ x^6 = (3÷1)·x^{7-6}=3x$，和选项结果一致，C正确。
选项D：$(-x)^6 ÷ (-x)^4 = (-x)^{6-4}=(-x)^2=x^2$，和选项给出的$-x^2$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法，单项式除以单项式，乘方符号规则
【点评】
本题是整式除法的基础题型，主要考查对单项式除法运算法则的掌握程度，计算时要格外注意指数的运算规则，不要误将指数相减算成指数相除，同时要准确判断幂的符号，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
4. 下列计算中，错误的是 【 】
A.$(ab)^7 ÷ (ab)^3 = a^4b^4$
B.$(x^2)^3 ÷ (x^3)^2 = x$
C.$(-\dfrac{2}{3}m)^4 ÷ (-\dfrac{2}{3}m)^2 = \dfrac{4}{9}m^2$
D.$(5a)^6 ÷ (-5a)^4 = 25a^2$
A.$(ab)^7 ÷ (ab)^3 = a^4b^4$
B.$(x^2)^3 ÷ (x^3)^2 = x$
C.$(-\dfrac{2}{3}m)^4 ÷ (-\dfrac{2}{3}m)^2 = \dfrac{4}{9}m^2$
D.$(5a)^6 ÷ (-5a)^4 = 25a^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时需逐一验证每个选项的计算结果是否正确：首先回忆同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对每个选项先统一运算底数，再按照对应法则计算，最后对比选项给出的结果判断正误，选出计算错误的选项即可。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐个计算选项：
A选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$(ab)^7 ÷ (ab)^3 = (ab)^{7-3}=(ab)^4=a^4b^4$，计算正确，不符合题意；
B选项：先计算幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$，再计算除法：$x^6÷ x^6=x^{6-6}=x^0=1(x≠0)$，结果不等于$x$，计算错误，符合题意；
C选项：同底数幂相除得$(-\dfrac{2}{3}m)^4 ÷ (-\dfrac{2}{3}m)^2 = (-\dfrac{2}{3}m)^{4-2}=(-\dfrac{2}{3}m)^2=\dfrac{4}{9}m^2$，计算正确，不符合题意；
D选项：$(-5a)^4=(5a)^4$，因此$(5a)^6 ÷ (-5a)^4=(5a)^6÷(5a)^4=(5a)^{2}=25a^2$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对各类幂运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算法则中指数的计算规则，同时注意偶次幂的非负性，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题时需逐一验证每个选项的计算结果是否正确：首先回忆同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对每个选项先统一运算底数，再按照对应法则计算，最后对比选项给出的结果判断正误，选出计算错误的选项即可。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐个计算选项：
A选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$(ab)^7 ÷ (ab)^3 = (ab)^{7-3}=(ab)^4=a^4b^4$，计算正确，不符合题意；
B选项：先计算幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$，再计算除法：$x^6÷ x^6=x^{6-6}=x^0=1(x≠0)$，结果不等于$x$，计算错误，符合题意；
C选项：同底数幂相除得$(-\dfrac{2}{3}m)^4 ÷ (-\dfrac{2}{3}m)^2 = (-\dfrac{2}{3}m)^{4-2}=(-\dfrac{2}{3}m)^2=\dfrac{4}{9}m^2$，计算正确，不符合题意；
D选项：$(-5a)^4=(5a)^4$，因此$(5a)^6 ÷ (-5a)^4=(5a)^6÷(5a)^4=(5a)^{2}=25a^2$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对各类幂运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算法则中指数的计算规则，同时注意偶次幂的非负性，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 若$-3a^{6}÷□=-3a^{3}$，则中的式子是 【 】
A.$a^{3}$
B.$-a^{2}$
C.$6a^{3}$
D.$-6a^{2}$
A.$a^{3}$
B.$-a^{2}$
C.$6a^{3}$
D.$-6a^{2}$
答案
A
解析
【分析】
本题可根据除法运算中各部分的关系求解：除数=被除数÷商，因此要求方框中的式子，只需用被除数$-3a^6$除以商$-3a^3$即可，计算时遵循单项式除以单项式的法则，分别计算系数的商和同底数幂的商，再将结果相乘。
【解析】
设方框中的式子为$x$，根据题意可得：
$-3a^6 ÷ x = -3a^3$
根据“除数=被除数÷商”，得：
$x = (-3a^6) ÷ (-3a^3)$
按照单项式除以单项式的法则计算：
① 系数相除：$(-3) ÷ (-3) = 1$
② 同底数幂相除：$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3} = a^3$
将两部分结果相乘，得$x = 1 × a^3 = a^3$
因此方框中的式子为$a^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是单项式除法的基础应用题，解题关键是掌握除法各部分的关系和单项式除法的计算法则，计算时注意符号和同底数幂的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
本题可根据除法运算中各部分的关系求解：除数=被除数÷商，因此要求方框中的式子，只需用被除数$-3a^6$除以商$-3a^3$即可，计算时遵循单项式除以单项式的法则，分别计算系数的商和同底数幂的商，再将结果相乘。
【解析】
设方框中的式子为$x$，根据题意可得：
$-3a^6 ÷ x = -3a^3$
根据“除数=被除数÷商”，得：
$x = (-3a^6) ÷ (-3a^3)$
按照单项式除以单项式的法则计算：
① 系数相除：$(-3) ÷ (-3) = 1$
② 同底数幂相除：$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3} = a^3$
将两部分结果相乘，得$x = 1 × a^3 = a^3$
因此方框中的式子为$a^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是单项式除法的基础应用题，解题关键是掌握除法各部分的关系和单项式除法的计算法则，计算时注意符号和同底数幂的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
6. 计算:(1) $-a^{8} ÷ (-a)^{2} =$
$ -a^6 $
; (2) $8a^{3}b^{5}c ÷ (-2ab)^{3} =$ $ -b^2 c $
.答案
6. (1) $-a^6$ (2) $-b^2c$
解析
【分析】
这两道题均属于整式除法运算，解题时需遵循“先算乘方，再算除法”的运算顺序：①先利用积的乘方、幂的符号法则化简除式中的乘方项；②再按照单项式除以单项式的法则，将系数、同底数幂分别相除，仅在被除式中含有的字母连同指数直接作为商的因式，运算过程中需特别注意符号的判断。
【解析】
(1) 先计算乘方项：$(-a)^2 = a^2$，
原式可化为：$-a^8 ÷ a^2$，
根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）得：
$-a^{8-2} = -a^6$。
(2) 先计算乘方项：$(-2ab)^3 = (-2)^3 · a^3 · b^3 = -8a^3b^3$，
原式可化为：$8a^3b^5c ÷ (-8a^3b^3)$，
按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$8 ÷ (-8) = -1$，
同底数幂相除：$a^3 ÷ a^3 = a^{3-3}=1$，$b^5 ÷ b^3 = b^{5-3}=b^2$，
被除式独有的因式$c$保留，
合并得：$-1 × 1 × b^2 × c = -b^2c$。
【答案】
(1) $-a^6$ (2) $-b^2c$
【知识点】
同底数幂的除法；积的乘方；单项式除以单项式
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，解题的核心是严格遵循运算顺序，准确应用幂的运算规则，注意负号的处理，避免出现指数运算错误、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式除法运算，解题时需遵循“先算乘方，再算除法”的运算顺序：①先利用积的乘方、幂的符号法则化简除式中的乘方项；②再按照单项式除以单项式的法则，将系数、同底数幂分别相除，仅在被除式中含有的字母连同指数直接作为商的因式，运算过程中需特别注意符号的判断。
【解析】
(1) 先计算乘方项：$(-a)^2 = a^2$，
原式可化为：$-a^8 ÷ a^2$，
根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）得：
$-a^{8-2} = -a^6$。
(2) 先计算乘方项：$(-2ab)^3 = (-2)^3 · a^3 · b^3 = -8a^3b^3$，
原式可化为：$8a^3b^5c ÷ (-8a^3b^3)$，
按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$8 ÷ (-8) = -1$，
同底数幂相除：$a^3 ÷ a^3 = a^{3-3}=1$，$b^5 ÷ b^3 = b^{5-3}=b^2$，
被除式独有的因式$c$保留，
合并得：$-1 × 1 × b^2 × c = -b^2c$。
【答案】
(1) $-a^6$ (2) $-b^2c$
【知识点】
同底数幂的除法；积的乘方；单项式除以单项式
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，解题的核心是严格遵循运算顺序，准确应用幂的运算规则，注意负号的处理，避免出现指数运算错误、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
7. 计算:(1) $2(a^{2}b^{3}c)^{2}÷(-4a^{3}b^{4}c)=$
$ -\dfrac{1}{2}ab^2c $
； (2) $(-2r^{2}s)^{2}÷4rs^{2}=$ $ r^3 $
.答案
7. (1) $-\dfrac{1}{2}ab^2c$ (2) $r^3$
解析
【分析】
这两道小题均为整式乘除混合运算，解题时按照“先算乘方，再算除法”的顺序进行：①先运用积的乘方、幂的乘方法则计算乘方部分，将原式转化为单项式除以单项式的形式；②再根据单项式除以单项式的法则计算，计算时注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免出错。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算除法：
原式$=2× a^{4}b^{6}c^{2} ÷ (-4a^{3}b^{4}c)$
$=[2÷ (-4)]· (a^{4}÷ a^{3})· (b^{6}÷ b^{4})· (c^{2}÷ c)$
$=-\dfrac{1}{2}ab^{2}c$
(2) 先计算乘方，再计算除法：
原式$=4r^{4}s^{2} ÷ 4rs^{2}$
$=(4÷ 4)· (r^{4}÷ r)· (s^{2}÷ s^{2})$
$=1· r^{3}· 1$
$=r^{3}$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}ab^2c$；(2) $r^3$
【知识点】
1. 积的乘方；2. 同底数幂的除法；3. 单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查运算法则的熟练应用，解题时要严格遵循运算顺序，计算系数时注意符号，同底数幂相除时要牢记“底数不变，指数相减”的规则，避免出现指数运算错误。
【难度系数】
0.8
这两道小题均为整式乘除混合运算，解题时按照“先算乘方，再算除法”的顺序进行：①先运用积的乘方、幂的乘方法则计算乘方部分，将原式转化为单项式除以单项式的形式；②再根据单项式除以单项式的法则计算，计算时注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免出错。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算除法：
原式$=2× a^{4}b^{6}c^{2} ÷ (-4a^{3}b^{4}c)$
$=[2÷ (-4)]· (a^{4}÷ a^{3})· (b^{6}÷ b^{4})· (c^{2}÷ c)$
$=-\dfrac{1}{2}ab^{2}c$
(2) 先计算乘方，再计算除法：
原式$=4r^{4}s^{2} ÷ 4rs^{2}$
$=(4÷ 4)· (r^{4}÷ r)· (s^{2}÷ s^{2})$
$=1· r^{3}· 1$
$=r^{3}$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}ab^2c$；(2) $r^3$
【知识点】
1. 积的乘方；2. 同底数幂的除法；3. 单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查运算法则的熟练应用，解题时要严格遵循运算顺序，计算系数时注意符号，同底数幂相除时要牢记“底数不变，指数相减”的规则，避免出现指数运算错误。
【难度系数】
0.8
8. 计算：$-x^3y^5 ÷ (-\dfrac{1}{3}xy^2)^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案
$-9xy$
解析
【分析】
这是一道整式乘除混合运算题，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序：第一步先计算除式的乘方，计算时运用积的乘方、幂的乘方法则，把除式里的每个因式分别乘方；第二步再按照单项式除以单项式的规则，将系数、同底数幂分别相除，最后将各部分结果合并，计算时注意符号的处理，避免出现符号错误。
【解析】
解：先计算除式的乘方：
$\begin{aligned}原式&=-x^3y^5÷[(-\dfrac{1}{3})^2· x^2· (y^2)^2]\\&=-x^3y^5÷(\dfrac{1}{9}x^2y^4)\\&=(-1÷\dfrac{1}{9})·(x^3÷ x^2)·(y^5÷ y^4)\\&=-9· x· y\\&=-9xy\end{aligned}$
【答案】
$-9xy$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和幂类运算法则的应用，解题时容易在符号判断、指数运算上出错，需细心计算。
【难度系数】
0.7
这是一道整式乘除混合运算题，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序：第一步先计算除式的乘方，计算时运用积的乘方、幂的乘方法则，把除式里的每个因式分别乘方；第二步再按照单项式除以单项式的规则，将系数、同底数幂分别相除，最后将各部分结果合并，计算时注意符号的处理，避免出现符号错误。
【解析】
解：先计算除式的乘方：
$\begin{aligned}原式&=-x^3y^5÷[(-\dfrac{1}{3})^2· x^2· (y^2)^2]\\&=-x^3y^5÷(\dfrac{1}{9}x^2y^4)\\&=(-1÷\dfrac{1}{9})·(x^3÷ x^2)·(y^5÷ y^4)\\&=-9· x· y\\&=-9xy\end{aligned}$
【答案】
$-9xy$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和幂类运算法则的应用，解题时容易在符号判断、指数运算上出错，需细心计算。
【难度系数】
0.7
9. 一个长方形的面积为$4a^{3}b^{4}$，若它的长为$2a^{2}b^{2}$，则其宽为
$ 2ab^2 $
。答案
9. $2ab^2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，由此可推导得出宽=长方形面积÷长。本题中已知面积和长均为单项式，因此只需按照单项式除以单项式的运算法则计算即可，计算时分别处理系数、同底数幂的除法，最后合并结果。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
宽 = 面积 ÷ 长
将已知的面积$4a^{3}b^{4}$和长$2a^{2}b^{2}$代入，得：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=(4a^{3}b^{4})÷(2a^{2}b^{2})\\&=(4÷2)·(a^{3}÷ a^{2})·(b^{4}÷ b^{2})\\&=2· a^{3-2}· b^{4-2}\\&=2ab^{2}\end{aligned}$
【答案】
$2ab^2$
【知识点】
长方形面积公式；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础应用题型，结合了常见的几何面积公式，只要熟练掌握单项式除法的运算法则，就能快速准确算出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，由此可推导得出宽=长方形面积÷长。本题中已知面积和长均为单项式，因此只需按照单项式除以单项式的运算法则计算即可，计算时分别处理系数、同底数幂的除法，最后合并结果。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
宽 = 面积 ÷ 长
将已知的面积$4a^{3}b^{4}$和长$2a^{2}b^{2}$代入，得：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=(4a^{3}b^{4})÷(2a^{2}b^{2})\\&=(4÷2)·(a^{3}÷ a^{2})·(b^{4}÷ b^{2})\\&=2· a^{3-2}· b^{4-2}\\&=2ab^{2}\end{aligned}$
【答案】
$2ab^2$
【知识点】
长方形面积公式；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础应用题型，结合了常见的几何面积公式，只要熟练掌握单项式除法的运算法则，就能快速准确算出结果。
【难度系数】
0.9
10. 计算：
(1) $(-12x^{3}y^{4}z^{2})÷(-4x^{2}y^{3}z)$；
(2) $(-\dfrac{1}{4}a^{6}b^{4}c)÷2a^{3}c$。
(1) $(-12x^{3}y^{4}z^{2})÷(-4x^{2}y^{3}z)$；
(2) $(-\dfrac{1}{4}a^{6}b^{4}c)÷2a^{3}c$。
答案
(1) $3xyz$ (2) $-\dfrac{1}{8}a^3b^4$
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路按照单项式除以单项式的法则分步进行：①先确定商的符号，根据有理数除法的符号规则“同号得正，异号得负”判断；②将系数相除，得到商的系数；③同底数幂分别相除，遵循底数不变、指数相减的规则；④只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式，最后将各部分结果相乘即可得到最终答案。
【解析】
(1) 计算$(-12x^{3}y^{4}z^{2})÷(-4x^{2}y^{3}z)$：
第一步：判断符号，两个负数相除，商为正；
第二步：计算系数的商：$(-12)÷(-4)=3$；
第三步：计算同底数幂的商：$x^{3}÷x^{2}=x^{3-2}=x$，$y^{4}÷y^{3}=y^{4-3}=y$，$z^{2}÷z=z^{2-1}=z$；
将各部分结果相乘得：$3 · x · y · z = 3xyz$。
(2) 计算$(-\dfrac{1}{4}a^{6}b^{4}c)÷2a^{3}c$：
第一步：判断符号，异号两数相除，商为负；
第二步：计算系数的商：$(-\dfrac{1}{4})÷2=-\dfrac{1}{8}$；
第三步：计算同底数幂的商：$a^{6}÷a^{3}=a^{6-3}=a^{3}$，$c÷c=1$；
第四步：将被除式中独有的因式$b^{4}$直接作为商的因式；
将各部分结果相乘得：$-\dfrac{1}{8} · a^{3} · b^{4} = -\dfrac{1}{8}a^{3}b^{4}$。
【答案】
(1) $3xyz$ (2) $-\dfrac{1}{8}a^3b^4$
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法、有理数的除法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查单项式除以单项式法则的运用，解题时需注意符号的判断、系数的运算以及指数的变化规律，避免出现符号错误、指数运算错误的问题，熟练掌握该类运算可为后续多项式的除法及整式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路按照单项式除以单项式的法则分步进行：①先确定商的符号，根据有理数除法的符号规则“同号得正，异号得负”判断；②将系数相除，得到商的系数；③同底数幂分别相除，遵循底数不变、指数相减的规则；④只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式，最后将各部分结果相乘即可得到最终答案。
【解析】
(1) 计算$(-12x^{3}y^{4}z^{2})÷(-4x^{2}y^{3}z)$：
第一步：判断符号，两个负数相除，商为正；
第二步：计算系数的商：$(-12)÷(-4)=3$；
第三步：计算同底数幂的商：$x^{3}÷x^{2}=x^{3-2}=x$，$y^{4}÷y^{3}=y^{4-3}=y$，$z^{2}÷z=z^{2-1}=z$；
将各部分结果相乘得：$3 · x · y · z = 3xyz$。
(2) 计算$(-\dfrac{1}{4}a^{6}b^{4}c)÷2a^{3}c$：
第一步：判断符号，异号两数相除，商为负；
第二步：计算系数的商：$(-\dfrac{1}{4})÷2=-\dfrac{1}{8}$；
第三步：计算同底数幂的商：$a^{6}÷a^{3}=a^{6-3}=a^{3}$，$c÷c=1$；
第四步：将被除式中独有的因式$b^{4}$直接作为商的因式；
将各部分结果相乘得：$-\dfrac{1}{8} · a^{3} · b^{4} = -\dfrac{1}{8}a^{3}b^{4}$。
【答案】
(1) $3xyz$ (2) $-\dfrac{1}{8}a^3b^4$
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法、有理数的除法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查单项式除以单项式法则的运用，解题时需注意符号的判断、系数的运算以及指数的变化规律，避免出现符号错误、指数运算错误的问题，熟练掌握该类运算可为后续多项式的除法及整式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
