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典例 计算：$-16 ÷ (-2)^3 - 2^2 × \left| -\dfrac{1}{2} \right| + (-1)^{202}$。
规律方法 进行有理数的混合运算需注意哪些问题？
(1)先观察有几种运算，再按照运算顺序进行计算。
(2)在运算过程中，一般先将带分数化为假分数、小数化为分数再进行计算会较为简便。
典例解析
典例
规律方法 进行有理数的混合运算需注意哪些问题？
(1)先观察有几种运算，再按照运算顺序进行计算。
(2)在运算过程中，一般先将带分数化为假分数、小数化为分数再进行计算会较为简便。
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典例
答案
解：
原式$=-16÷(-8)-4×\frac{1}{2}+1$
$=2-2+1$
$=1$
原式$=-16÷(-8)-4×\frac{1}{2}+1$
$=2-2+1$
$=1$
解 $-16÷(-2)^3 -2^2×\left|-\dfrac{1}{2}\right| + (-1)^{202}$
(3)在进行混合运算时,若能利用运算律,就用运算律,同时要分清运算符号及幂的符号.
举一反三 计算: $-1^4 +4×(-2)-(-4)÷\left|-\dfrac{1}{3}\right|$.
$=-16÷(-8)-4×\dfrac{1}{2}+1=2-2+1$
$=1.$
(3)在进行混合运算时,若能利用运算律,就用运算律,同时要分清运算符号及幂的符号.
举一反三 计算: $-1^4 +4×(-2)-(-4)÷\left|-\dfrac{1}{3}\right|$.
$=-16÷(-8)-4×\dfrac{1}{2}+1=2-2+1$
$=1.$
答案
解 $-1^4 + 4 × (-2) - (-4) ÷ \left|-\dfrac{1}{3}\right| =-1-8+4×3=-1-8+12=3.$
1. 计算$-3^2 + 2$的结果是(
A.7
B.11
C.-7
D.-4
C
).A.7
B.11
C.-7
D.-4
答案
1. C
2.找规律:1,4,9,16,(
25
),(36
),49,64,81.答案
2. 25 36
3. 计算:
(1)$(-2)^2 × (-\dfrac{9}{16}) ÷ (-\dfrac{3}{2})^2$；
(2)$(-1) × (-4) + 2^2 ÷ (7 - 5)$；
(3)$-2^4 ÷ (-4)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × |-4|$；
(4)$-6 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2 - 5^2 + 2 × (-4)^2$。
(1)$(-2)^2 × (-\dfrac{9}{16}) ÷ (-\dfrac{3}{2})^2$；
(2)$(-1) × (-4) + 2^2 ÷ (7 - 5)$；
(3)$-2^4 ÷ (-4)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × |-4|$；
(4)$-6 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2 - 5^2 + 2 × (-4)^2$。
答案
3. 解 (1)$(-2)^2 × (-\dfrac{9}{16}) ÷ (-\dfrac{3}{2})^2$
$=4×(-\dfrac{9}{16}) ÷ \dfrac{9}{4}=4×(-\dfrac{9}{16}) × \dfrac{4}{9}=-1.$
(2)$(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)=4+4÷2=4+2=6.$
(3)$-2^4 ÷ (-4)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × |-4|$
$=-16÷(-64)-(-\dfrac{1}{8})×4$
$=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.$
(4)$-6 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2 - 5^2 + 2 × (-4)^2$
$=-6÷\dfrac{1}{9}-25+2×16$
$=-54-25+32$
$=-47.$
$=4×(-\dfrac{9}{16}) ÷ \dfrac{9}{4}=4×(-\dfrac{9}{16}) × \dfrac{4}{9}=-1.$
(2)$(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)=4+4÷2=4+2=6.$
(3)$-2^4 ÷ (-4)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × |-4|$
$=-16÷(-64)-(-\dfrac{1}{8})×4$
$=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.$
(4)$-6 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2 - 5^2 + 2 × (-4)^2$
$=-6÷\dfrac{1}{9}-25+2×16$
$=-54-25+32$
$=-47.$
