5.如图,在编写数学谜题时,“”内要求填写同一个数字,若设“”内的数字为y,则可列出方程.

5. 5(120+y)=100y+30

【分析】
解题时先抓住“两个方框内填写同一个数字$y$”的核心条件，第一步先表示第一个乘数：这个三位数百位是1、十位是2、个位是$y$，根据多位数的位值含义，可表示为$120+y$；第二步表示乘法运算的积：积是三位数，百位是$y$、十位是3、个位是0，同理可表示为$100y+30$；最后根据“第一个乘数×5=乘积”的等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
设“$□$”内的数字为$y$：
1. 表示第一个三位数：1在百位，2在十位，$y$在个位，因此该数为 $1×100 + 2×10 + y = 120+y$；
2. 表示乘积：积的百位是$y$，十位是3，个位是0，因此该积为 $y×100 + 3×10 + 0 = 100y+30$；
3. 根据乘法运算的等量关系：$\mathrm{第一个乘数}×5=\mathrm{乘积}$，列方程得：$5(120+y)=100y+30$。
【答案】
$5(120+y)=100y+30$
【知识点】
用字母表示数，列一元一次方程
【点评】
本题属于数字谜类的基础应用题，核心是掌握多位数的位值表示方法，结合乘法运算的等量关系即可快速列出方程，能够有效巩固对代数式表示实际数量的掌握程度。
【难度系数】
0.8

1. 方程的解和解方程
一般地，使方程左、右两边的值相等的的值，叫作方程的解。求方程的解的过程，叫作解方程。

1. 未知数

【分析】
本题属于概念识记类题目，核心考查方程的解的基础定义。解题时只需回忆教材中对应定义的表述即可，无需复杂推导：我们知道方程是含有未知数的等式，能让方程左右两边相等的是未知数的特定取值，对应空缺位置的内容就是定义里明确给出的表述。
【解析】
根据教材中方程的解的定义：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。因此空缺处应填入“未知数”。
【答案】
未知数
【知识点】
方程的解的定义、解方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对基础定义的记忆掌握程度，牢记课本核心概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 一元一次方程的概念
一般地,如果方程中只含有个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是,这样的方程叫作一元一次方程.

2. 一 1

【分析】
本题考查一元一次方程的基础概念，解题时可从概念名称入手拆解理解：①“元”指的是方程中的未知数，“一元”就对应方程中只含有1个未知数；②“次”指的是未知数的最高次数，“一次”就对应未知数的次数都是1，结合定义中“含未知数的式子都是整式”的补充要求，即可确定两个空的答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程，因此两个空依次填入“一”和“1”。
【答案】
一 1
【知识点】
一元一次方程的概念
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，属于送分题，牢记一元一次方程的三个判定要素：仅含1个未知数、未知数的次数为1、含未知数的式子都是整式，即可快速得分。
【难度系数】
0.9

典例1 观察下表，写出关于$x$的方程$2x+1=ax-2$的解：。

举一反三 已知$x=1$是方程$ax-b=0$的解，则$2a-2b+2026=$。

典例1 解 x=-2
举一反三 2 026

【分析】
1. 典例1解题思路：方程$2x+1=ax-2$的解就是使等式左右两边的代数式$2x+1$和$ax-2$值相等的未知数$x$的取值，因此只需观察表格，找到两个代数式数值相同对应的$x$即可。
2. 举一反三解题思路：根据方程的解的定义，把$x=1$代入$ax-b=0$可得到$a$和$b$的数量关系，再将所求代数式变形为含该数量关系的形式，整体代入计算即可，无需单独求出$a$、$b$的具体值。
【解析】
典例1
观察表格数据：
当$x=-2$时，$2x+1=-3$，$ax-2=-3$，两个代数式值相等，满足方程$2x+1=ax-2$，因此方程的解为$x=-2$。
举一反三
已知$x=1$是方程$ax-b=0$的解，将$x=1$代入方程可得：
$a×1 - b=0$，即$a-b=0$。
对$2a-2b+2026$变形得$2(a-b)+2026$，把$a-b=0$代入式子：
$2×0 +2026=2026$。
【答案】
典例1：$x=-2$；举一反三：$2026$
【知识点】
方程的解的定义，整体代入求值，代数式求值
【点评】
两道题均围绕方程的解的核心概念设计，典例1结合表格直观考查对“方程的解是使等式左右相等的未知数的值”的理解；举一反三利用整体代入法简化运算，是代数式求值类题目的常用技巧，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.9

2. 检验一个数是不是方程的解
典例2 判断$x=3$和$x=2$是不是方程$4x+5=8x-3$的解.

解：
将$x=3$代入方程$4x+5=8x-3$的左右两边：
左边$=4×3+5=17$，
右边$=8×3-3=21$，
左边$≠$右边，
所以$x=3$不是方程$4x+5=8x-3$的解。
将$x=2$代入方程$4x+5=8x-3$的左右两边：
左边$=4×2+5=13$，
右边$=8×2-3=13$，
左边$=$右边，
所以$x=2$是方程$4x+5=8x-3$的解。

【分析】
判断一个数是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路为：分别将待检验的x的值代入方程的左、右两边，计算出两边的结果，再比较两个结果是否相等：若左右两边相等，则该值是方程的解；若不相等，则不是方程的解。本题分别对x=3和x=2按这个步骤验证即可。
【解析】
将$x=3$代入方程$4x+5=8x-3$的左右两边：
左边$=4×3+5=17$，
右边$=8×3-3=21$，
左边$≠$右边，
所以$x=3$不是方程$4x+5=8x-3$的解。
将$x=2$代入方程$4x+5=8x-3$的左右两边：
左边$=4×2+5=13$，
右边$=8×2-3=13$，
左边$=$右边，
所以$x=2$是方程$4x+5=8x-3$的解。
【答案】
$x=3$不是方程$4x+5=8x-3$的解，$x=2$是方程$4x+5=8x-3$的解。
【知识点】
方程的解的定义；检验方程的解的方法
【点评】
本题是检验方程解的基础题型，解题时严格遵循代入、计算、比较、判断的步骤即可，需要注意代入计算时要仔细，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.9

举一反三 $x=1$ 是方程________的解.(请填写所有符合条件的方程的序号)
①$2 - x = 1$；②$2x = 2$；③$x + 2 = 3$；
④$\dfrac{3x}{2}=1$.

举一反三 ①②③

【分析】
要判断x=1是哪些方程的解，依据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路是将x=1分别代入每个方程，计算左右两边的结果，若左右两边相等，则x=1是该方程的解，反之则不是，最后筛选出所有符合条件的方程序号即可。
【解析】
我们将x=1依次代入4个方程进行验证：
1. 代入方程①$2 - x = 1$：
左边$=2-1=1$，右边$=1$，左边=右边，故$x=1$是方程①的解；
2. 代入方程②$2x = 2$：
左边$=2×1=2$，右边$=2$，左边=右边，故$x=1$是方程②的解；
3. 代入方程③$x + 2 = 3$：
左边$=1+2=3$，右边$=3$，左边=右边，故$x=1$是方程③的解；
4. 代入方程④$\dfrac{3x}{2}=1$：
左边$=\dfrac{3×1}{2}=\dfrac{3}{2}$，右边$=1$，左边≠右边，故$x=1$不是方程④的解。
综上，符合条件的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程的解的概念，只要掌握代入检验的方法，逐一验证就能快速得到正确结果，代入检验法是判断方程解的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9