1. 下列各组数互为倒数的是().

A.2和－2
B.3和$-\frac{1}{3}$
C.－3和$-\frac{1}{3}$
D.0和0

1. C

【分析】
首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。解题时只需依次计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，同时注意排除含0的选项即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数，我们逐个验证选项：
A选项：$2×(-2)=-4≠1$，两数不互为倒数，不符合要求；
B选项：$3×(-\frac{1}{3})=-1≠1$，两数不互为倒数，不符合要求；
C选项：$(-3)×(-\frac{1}{3})=1$，符合倒数的定义，两数互为倒数，符合要求；
D选项：0没有倒数，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
倒数的概念；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记倒数的定义，同时注意特殊值0没有倒数的性质，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2.计算$(-18) × (-\frac{1}{6}) = \_\_\_\_\_\_$

2. 3

【分析】
解决这道题需要先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，首先可确定结果符号为正，接下来只需计算两个数绝对值的乘积，就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两数的绝对值相乘：
$(-18) × (-\frac{1}{6}) = +(18×\frac{1}{6}) = 3$
【答案】
3
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查乘法运算的符号判断和绝对值计算，熟练掌握运算法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

3. 写出下列各数的倒数：
(1)0.3；(2)$\frac{1}{4}$；(3)$-\frac{3}{4}$；(4)$-3\frac{1}{2}$。

3. 解 (1)$0.3=\frac{3}{10}$,所以0.3的倒数是$\frac{10}{3}$。
(2)4。
(3)$-\frac{4}{3}$。
(4)$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$,所以$-3\frac{1}{2}$的倒数是$-\frac{2}{7}$。

【分析】
解题前首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求解时需先把待求数转化为标准的分数形式（小数化分数、带分数化假分数），再将分数的分子和分母互换位置，注意原数的符号要保留，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。具体步骤：①对非分数形式的有理数做格式转化；②分子分母颠倒位置得到倒数；③检查符号是否与原数一致。
【解析】
根据倒数的定义，非零数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$，分别计算如下：
(1) 先将$0.3$化为分数：$0.3=\frac{3}{10}$，分子分母互换后得倒数为$\frac{10}{3}$；
(2) 对$\frac{1}{4}$直接互换分子分母，得倒数为$4$；
(3) 对$-\frac{3}{4}$保留负号，互换分子分母，得倒数为$-\frac{4}{3}$；
(4) 先将带分数$-3\frac{1}{2}$化为假分数：$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，保留负号后互换分子分母，得倒数为$-\frac{2}{7}$。
【答案】
(1)$\frac{10}{3}$；(2)$4$；(3)$-\frac{4}{3}$；(4)$-\frac{2}{7}$
【知识点】
倒数的定义；小数与分数互化；带分数与假分数互化
【点评】
本题属于倒数求解的基础题型，核心考查不同表现形式的有理数的倒数计算方法，解题的易错点是忘记将小数、带分数先转化为标准分数形式，或者遗漏原数的负号，熟练掌握转化方法和符号规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.85

4. 计算:
(1)$(+3)×(-2)$;
(2)$0×(-4)$;
(3)$(-\dfrac{1}{6})×(-1)$;
(4)$(-15)×(-\dfrac{1}{3})$;
(5)$(-1\dfrac{1}{4})×(-\dfrac{4}{5})$;
(6)$-|-3|×(-2)$.

解 (1)$(+3)×(-2)=-6$。
(2)$0×(-4)=0$。
(3)$(-\frac{1}{6})×(-1)=\frac{1}{6}$。
(4)$(-15)×(-\frac{1}{3})=5$。
(5)$(-1\frac{1}{4})×(-\frac{4}{5})=-\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})=1$。
(6)$-|-3|×(-2)=-3×(-2)=6$。

【分析】
解题时先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0和任何数相乘都得0。解题遵循以下步骤：①先判断两个乘数的符号，确定积的符号；②计算两个乘数绝对值的乘积；③遇到带分数先化为假分数，含有绝对值的先化简绝对值，再按乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 两数异号，积为负，再算绝对值的乘积：
$(+3)×(-2)=-(3×2)=-6$
(2) 根据0的乘法性质直接得结果：
$0×(-4)=0$
(3) 两数同号，积为正，再算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{1}{6})×(-1)=+(\dfrac{1}{6}×1)=\dfrac{1}{6}$
(4) 两数同号，积为正，再算绝对值的乘积：
$(-15)×(-\dfrac{1}{3})=+(15×\dfrac{1}{3})=5$
(5) 先将带分数化为假分数，两数同号积为正，再算绝对值的乘积：
$(-1\dfrac{1}{4})×(-\dfrac{4}{5})=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})=+(\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5})=1$
(6) 先化简绝对值，再判断符号计算：
$-|-3|×(-2)=-3×(-2)=+(3×2)=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{6}}$；(4) $\boldsymbol{5}$；(5) $\boldsymbol{1}$；(6) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的化简，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对有理数乘法法则的掌握，解题时要注意先确定积的符号再计算绝对值，遇到带分数、绝对值时要先化简再计算，避免因符号判断错误或未化简特殊形式导致失分。
【难度系数】
0.9

5. 计算：$|-3| × 6$的结果为.

5. 18

【分析】
本题是含有绝对值的有理数乘法运算，解题时需按照运算顺序先计算绝对值，再计算乘法。首先根据绝对值的性质求出$|-3|$的结果，再结合有理数乘法法则计算乘积即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|-3|=3$
第二步：计算乘法，根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，可得：
$3×6=18$
【答案】
18
【知识点】
绝对值的化简；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对绝对值性质和有理数乘法法则的掌握，运算时注意遵循运算顺序，先算绝对值再算乘法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

6.已知有理数1，-8，+11，-2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是。

6. 16 解析 根据有理数乘法法则,当两个数同号时,运算结果可能最大,选1和11时,$1×11=11$,选$-8$和$-2$时,$-8×(-2)=16$。因为$16＞11$,所以运算结果最大是16。

【分析】
要得到两个有理数相乘的最大结果，首先根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”可知，正数大于所有负数，因此只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小就能找到最大值。首先找出题目里的同号数组合：正数组合为1、+11，负数组合为-8、-2，分别计算两组的乘积后比较大小即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可知乘积为正数时结果更大，因此只需计算同号两数的乘积：
① 两个正数相乘：$1×(+11)=11$
② 两个负数相乘：$(-8)×(-2)=16$
因为$16＞11$，所以运算结果最大是16。
【答案】
16
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查有理数乘法的实际应用，解题的关键是明确乘积最大的数一定是正数，优先计算同号两数的乘积，避免漏掉负负相乘的情况即可正确求解。
【难度系数】
0.8

7. 请根据下面的对话解答下列问题.
小明:$a$与2互为相反数.
小华:$b$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a=$,$b=$.
(2)已知$|m - a| + |b + n| = 0$,求$mn$的值.

7. (1)$-2$ $-3$ 解析 因为$a$与2互为相反数,2的相反数是$-2$,所以$a=-2$。因为$-\frac{1}{3}×(-3)=1$,所以$-\frac{1}{3}$的倒数是$-3$,即$b=-3$。故答案为$-2$,$-3$。
(2)解 因为$|m-a|+|b+n|=0$,$|m-a|≥0$,$|b+n|≥0$,所以$|m-a|=0$,$|b+n|=0$,所以$m-a=0$,$b+n=0$。又因为$a=-2$,$b=-3$,所以$m=-2$,$n=3$,所以$mn=-2×3=-6$。

【分析】
(1) 解题时先回忆相反数和倒数的定义：互为相反数的两个数之和为0，因此a是2的相反数，可直接求出a的值；互为倒数的两个数乘积为1，因此b和-$\frac{1}{3}$相乘等于1，计算即可得到b的值。
(2) 首先明确绝对值具有非负性，即任意数的绝对值都大于等于0，当两个非负数相加结果为0时，这两个非负数各自都为0，由此可得到关于m、n的等式，再代入第一问求出的a、b的值，就能算出m和n的取值，最后计算mn的乘积即可。
【解析】
(1) 因为a与2互为相反数，根据互为相反数的两数和为0，可得$a+2=0$，解得$a=-2$；
因为b与$-\frac{1}{3}$互为倒数，根据互为倒数的两数乘积为1，可得$b×(-\frac{1}{3})=1$，解得$b=1÷(-\frac{1}{3})=-3$。
(2) 已知$|m - a| + |b + n| = 0$，根据绝对值的非负性可知$|m - a|≥0$，$|b + n|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$m - a=0$，$b + n=0$，
将$a=-2$，$b=-3$代入上述等式：
$m - (-2)=0$，解得$m=-2$；
$-3 + n=0$，解得$n=3$；
所以$mn=(-2)×3=-6$。
【答案】
(1) $-2$；$-3$
(2) $-6$
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，绝对值的非负性
【点评】
本题属于基础题型，重点考查相反数、倒数的基本概念以及绝对值非负性的应用，熟练掌握相关基础概念和性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8