登录
1. 有理数的乘法法则
一般地,有如下的有理数乘法法则:两数相乘,同号得
任何数与0相乘,都得
有理数乘法法则也可以表示如下:
设$a,b$为正有理数,$c$为任意有理数,则
$(+a)×(+b)=+($
$(-b)=+($
$(-a)×(+b)=-($
$c×0=$
显然,两个有理数相乘,积是一个
一般地,有如下的有理数乘法法则:两数相乘,同号得
正
,异号得负
,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积
.任何数与0相乘,都得
0
.有理数乘法法则也可以表示如下:
设$a,b$为正有理数,$c$为任意有理数,则
$(+a)×(+b)=+($
$a×b$
$),(-a)×$$(-b)=+($
$a×b$
$);$$(-a)×(+b)=-($
$a×b$
$),(+a)×(-b)=-($$a×b$
$);$$c×0=$
$0$
$,0×c=$$0$
.显然,两个有理数相乘,积是一个
有理数
.答案
1. 正 负 乘数的绝对值的积 0 $a×b$ $a×b$ $a×b$ $a×b$ 0 0 有理数
解析
【分析】
本题是对有理数乘法法则基础内容的直接考查，解题时可按顺序回忆对应知识点填空：首先回忆两数相乘的符号判断规则，再回忆积的绝对值的计算方法，接着回忆含0的乘法运算规则，再将法则对应到字母表示的形式中，最后根据有理数运算的特征判断乘积的类型即可。
【解析】
根据有理数乘法法则依次填空：
1. 两数相乘，同号得正，故第一空填“正”；
2. 异号得负，故第二空填“负”；
3. 积的绝对值等于乘数的绝对值的积，故第三空填“乘数的绝对值的积”；
4. 任何数与0相乘，都得0，故第四空填“0”；
5. 两个正有理数相乘，结果为正，大小为两数绝对值的乘积，即$(+a)×(+b)=+(a×b)$，故第五空填“$a×b$”；
6. 两个负有理数相乘，同号得正，大小为两数绝对值的乘积，即$(-a)×(-b)=+(a×b)$，故第六空填“$a×b$”；
7. 负有理数乘正有理数，异号得负，大小为两数绝对值的乘积，即$(-a)×(+b)=-(a×b)$，故第七空填“$a×b$”；
8. 正有理数乘负有理数，异号得负，大小为两数绝对值的乘积，即$(+a)×(-b)=-(a×b)$，故第八空填“$a×b$”；
9. 任意数乘0都得0，即$c×0=0$，故第九空填“0”；
10. 0乘任意数都得0，即$0×c=0$，故第十空填“0”；
11. 两个有理数相乘的积仍属于有理数，故最后一空填“有理数”。
【答案】
正 负 乘数的绝对值的积 0 $a×b$ $a×b$ $a×b$ $a×b$ 0 0 有理数
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查有理数乘法法则的原文内容，是有理数运算的核心基础知识点，需要熟练背诵掌握，为后续复杂的有理数混合运算打基础。
【难度系数】
0.9
本题是对有理数乘法法则基础内容的直接考查，解题时可按顺序回忆对应知识点填空：首先回忆两数相乘的符号判断规则，再回忆积的绝对值的计算方法，接着回忆含0的乘法运算规则，再将法则对应到字母表示的形式中，最后根据有理数运算的特征判断乘积的类型即可。
【解析】
根据有理数乘法法则依次填空：
1. 两数相乘，同号得正，故第一空填“正”；
2. 异号得负，故第二空填“负”；
3. 积的绝对值等于乘数的绝对值的积，故第三空填“乘数的绝对值的积”；
4. 任何数与0相乘，都得0，故第四空填“0”；
5. 两个正有理数相乘，结果为正，大小为两数绝对值的乘积，即$(+a)×(+b)=+(a×b)$，故第五空填“$a×b$”；
6. 两个负有理数相乘，同号得正，大小为两数绝对值的乘积，即$(-a)×(-b)=+(a×b)$，故第六空填“$a×b$”；
7. 负有理数乘正有理数，异号得负，大小为两数绝对值的乘积，即$(-a)×(+b)=-(a×b)$，故第七空填“$a×b$”；
8. 正有理数乘负有理数，异号得负，大小为两数绝对值的乘积，即$(+a)×(-b)=-(a×b)$，故第八空填“$a×b$”；
9. 任意数乘0都得0，即$c×0=0$，故第九空填“0”；
10. 0乘任意数都得0，即$0×c=0$，故第十空填“0”；
11. 两个有理数相乘的积仍属于有理数，故最后一空填“有理数”。
【答案】
正 负 乘数的绝对值的积 0 $a×b$ $a×b$ $a×b$ $a×b$ 0 0 有理数
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查有理数乘法法则的原文内容，是有理数运算的核心基础知识点，需要熟练背诵掌握，为后续复杂的有理数混合运算打基础。
【难度系数】
0.9
2.倒数
乘积是1的两个数互为
乘积是1的两个数互为
倒数
。答案
2. 倒数
解析
【分析】
本题考查倒数的基础定义，解题时只需回忆教材中倒数的概念即可，题干给出的“乘积是1的两个数”的描述完全对应倒数的定义内容，直接填入对应概念名称即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此横线处应填写“倒数”。
【答案】
倒数
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对数学基础定义的掌握情况，熟练记忆核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95
本题考查倒数的基础定义，解题时只需回忆教材中倒数的概念即可，题干给出的“乘积是1的两个数”的描述完全对应倒数的定义内容，直接填入对应概念名称即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此横线处应填写“倒数”。
【答案】
倒数
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对数学基础定义的掌握情况，熟练记忆核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95
典例1 计算:$(-4)×\frac{3}{2}=(\quad)$.
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
规律总结 分数与小数相乘时,要根据两个数的特点,统一成分数或小数.带分数要化成假分数,以便于约分.有理数乘法运算的结果一定是最简分数或整数.
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
规律总结 分数与小数相乘时,要根据两个数的特点,统一成分数或小数.带分数要化成假分数,以便于约分.有理数乘法运算的结果一定是最简分数或整数.
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法法则的运算步骤：第一步先确定乘积的符号，第二步再计算两个数绝对值的乘积。本题中两个乘数分别是负数和正数，属于异号两数相乘，先确定结果符号为负，再计算4和$\frac{3}{2}$的乘积，最后结合符号即可得到结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 确定符号：$-4$为负数，$\frac{3}{2}$为正数，异号相乘，结果符号为负；
2. 计算绝对值的乘积：$\left|-4\right| × \left|\frac{3}{2}\right| = 4 × \frac{3}{2} = 6$；
3. 结合符号可得最终结果为$-6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 整数与分数的乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考查乘法运算中符号的判定能力，做题时要养成“先定符号，再算绝对值”的运算习惯，避免因忽略符号判断导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法法则的运算步骤：第一步先确定乘积的符号，第二步再计算两个数绝对值的乘积。本题中两个乘数分别是负数和正数，属于异号两数相乘，先确定结果符号为负，再计算4和$\frac{3}{2}$的乘积，最后结合符号即可得到结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 确定符号：$-4$为负数，$\frac{3}{2}$为正数，异号相乘，结果符号为负；
2. 计算绝对值的乘积：$\left|-4\right| × \left|\frac{3}{2}\right| = 4 × \frac{3}{2} = 6$；
3. 结合符号可得最终结果为$-6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 整数与分数的乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考查乘法运算中符号的判定能力，做题时要养成“先定符号，再算绝对值”的运算习惯，避免因忽略符号判断导致出错。
【难度系数】
0.9
举一反三 计算$(-1)×(-3)$的结果为(
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
A
).A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的乘法法则，第一步先判断两个乘数的符号，本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，根据法则同号相乘得正，先确定结果的符号为正；第二步计算两个数绝对值的乘积，1×3=3，结合符号即可得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个因数-1和-3都是负数，为同号，因此结果的符号为正，再计算绝对值的乘积：$|-1|×|-3|=1×3=3$，因此$(-1)×(-3)=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是基础的有理数乘法运算题，解题的核心是准确判断乘积的符号，牢记同号得正、异号得负的运算规则，再计算绝对值乘积即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的乘法法则，第一步先判断两个乘数的符号，本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，根据法则同号相乘得正，先确定结果的符号为正；第二步计算两个数绝对值的乘积，1×3=3，结合符号即可得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个因数-1和-3都是负数，为同号，因此结果的符号为正，再计算绝对值的乘积：$|-1|×|-3|=1×3=3$，因此$(-1)×(-3)=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是基础的有理数乘法运算题，解题的核心是准确判断乘积的符号，牢记同号得正、异号得负的运算规则，再计算绝对值乘积即可。
【难度系数】
0.9
典例2 $-\frac{1}{2}$的倒数是().
A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
规律总结 求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，先把小数化为分数，再交换分子、分母的位置。
A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
规律总结 求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，先把小数化为分数，再交换分子、分母的位置。
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数时，保持原数的符号不变，仅交换分子和分母的位置即可。本题中给出的数是负分数$-\frac{1}{2}$，按照上述方法就能快速求出它的倒数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则两数的乘积为1。
方法一：设$-\frac{1}{2}$的倒数为$x$，可得：
$x×(-\frac{1}{2})=1$
解得$x=1÷(-\frac{1}{2})=1×(-2)=-2$
方法二：对于分数，直接交换分子、分母的位置，符号保持不变，$-\frac{1}{2}$的分子为1、分母为2，交换后得到$-\frac{2}{1}=-2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解和应用，解题时要注意负数的倒数仍然是负数，避免符号出错，只要掌握倒数的基本求法就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数时，保持原数的符号不变，仅交换分子和分母的位置即可。本题中给出的数是负分数$-\frac{1}{2}$，按照上述方法就能快速求出它的倒数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则两数的乘积为1。
方法一：设$-\frac{1}{2}$的倒数为$x$，可得：
$x×(-\frac{1}{2})=1$
解得$x=1÷(-\frac{1}{2})=1×(-2)=-2$
方法二：对于分数，直接交换分子、分母的位置，符号保持不变，$-\frac{1}{2}$的分子为1、分母为2，交换后得到$-\frac{2}{1}=-2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解和应用，解题时要注意负数的倒数仍然是负数，避免符号出错，只要掌握倒数的基本求法就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
举一反三 如果$ab=1$，那么$a$与$b$之间的关系是(
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.符号相反
典例解析
典例1
答案 A
典例2
答案 A
解析 根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到$-\dfrac{1}{2}$的倒数为－2.
C
).A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.符号相反
典例解析
典例1
答案 A
典例2
答案 A
解析 根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到$-\dfrac{1}{2}$的倒数为－2.
答案
2. C
解析
【分析】
拿到这道题首先明确已知条件是两个数a、b的乘积为1，需要判断二者的关系。解题时先回忆各选项对应的数学定义：相等指两数数值完全相同；互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数乘积为1；符号相反的两个数乘积为负数。再将已知条件ab=1与各定义逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 相等：举反例，当a=2，b=1/2时，ab=1，但a≠b，该选项错误；
B. 互为相反数：互为相反数的两个数和为0，乘积为非正数，不可能等于1，该选项错误；
C. 互为倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，已知ab=1，完全符合倒数的定义，该选项正确；
D. 符号相反：符号相反的两个数乘积为负数，而1是正数，不符合要求，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法的符号规律
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对倒数、相反数等易混淆概念的掌握，只要牢记相关定义就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确已知条件是两个数a、b的乘积为1，需要判断二者的关系。解题时先回忆各选项对应的数学定义：相等指两数数值完全相同；互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数乘积为1；符号相反的两个数乘积为负数。再将已知条件ab=1与各定义逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 相等：举反例，当a=2，b=1/2时，ab=1，但a≠b，该选项错误；
B. 互为相反数：互为相反数的两个数和为0，乘积为非正数，不可能等于1，该选项错误；
C. 互为倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，已知ab=1，完全符合倒数的定义，该选项正确；
D. 符号相反：符号相反的两个数乘积为负数，而1是正数，不符合要求，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法的符号规律
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对倒数、相反数等易混淆概念的掌握，只要牢记相关定义就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
