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5.水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图所示的是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（
A
B
C
D
正面
俯视图
B
）。A
B
C
D
正面
俯视图
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆主视图的相关概念：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。首先观察六方水盂的结构：它是中空的正六棱柱，从正面看整体轮廓是矩形；内部中空的圆柱的左右两条轮廓线从正面无法看见，需要用虚线表示，且虚线位置靠近矩形左右边缘。接下来对应选项排除错误选项：没有内部线条的D错误，内部用实线的A、C错误，剩下的B即为正确答案。
【解析】
根据主视图的绘制规则解题：
1. 从正前方观察该六方水盂，外部正六棱柱的轮廓为矩形，首先排除没有绘制内部结构的选项D；
2. 水盂内部为中空的圆柱，其左右边缘的轮廓从正面无法直接看见，按照规则看不见的轮廓线需画虚线，因此排除内部线条为实线的选项A、C；
综上只有选项B符合主视图的绘制要求。
【答案】
B
【知识点】
主视图判断，虚实线绘制规则
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心是掌握主视图的观察方法和视图中虚实线的使用规则，解题时要注意不要漏画看不见的内部轮廓线，也不要混淆虚实线的使用场景。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆主视图的相关概念：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。首先观察六方水盂的结构：它是中空的正六棱柱，从正面看整体轮廓是矩形；内部中空的圆柱的左右两条轮廓线从正面无法看见，需要用虚线表示，且虚线位置靠近矩形左右边缘。接下来对应选项排除错误选项：没有内部线条的D错误，内部用实线的A、C错误，剩下的B即为正确答案。
【解析】
根据主视图的绘制规则解题：
1. 从正前方观察该六方水盂，外部正六棱柱的轮廓为矩形，首先排除没有绘制内部结构的选项D；
2. 水盂内部为中空的圆柱，其左右边缘的轮廓从正面无法直接看见，按照规则看不见的轮廓线需画虚线，因此排除内部线条为实线的选项A、C；
综上只有选项B符合主视图的绘制要求。
【答案】
B
【知识点】
主视图判断，虚实线绘制规则
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心是掌握主视图的观察方法和视图中虚实线的使用规则，解题时要注意不要漏画看不见的内部轮廓线，也不要混淆虚实线的使用场景。
【难度系数】
0.7
6.中国在夏朝就出现了相当于砝码的“权”，此后的4 000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量物体的质量的量具。一个“C”形增砣砝码与其俯视图如图，则其主视图为（
A
）。答案
6.A
解析
【分析】
解答本题首先要明确主视图的定义和绘制规则：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线用实线，看不见但实际存在的轮廓线用虚线。首先判断外轮廓：该砝码从正面看，下方是完整的大矩形，上方是长度略短的矩形，无曲线外轮廓；再判断内部线条：C形凹陷的左右竖直边缘从正面无法直接看到，正投影下曲面会投射为直线，因此需要画两条竖直虚线。结合选项逐一排除不符合规则的选项即可得到答案。
【解析】
1. 明确主视图绘制要求：主视图为物体正前方的正投影，可见轮廓用实线表示，不可见的真实存在的轮廓用虚线表示。
2. 分析外轮廓：从正面观察砝码，整体外轮廓为“下大上小”的两个矩形，无曲线结构，排除带有虚线曲线的选项B。
3. 分析内部线条：C形凹陷的左右边缘从正面不可见，需用虚线表示，排除无虚线的选项C；不可见轮廓不能用实线绘制，排除内部为实线的选项D。
综上只有选项A符合主视图的绘制规则。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图绘制规则
2. 三视图辨识
3. 正投影特征
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心是区分实线和虚线的适用场景，以及正投影的基本特点，解题时牢记“可见画实、不可见画虚”的原则就能快速判断正确选项。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确主视图的定义和绘制规则：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线用实线，看不见但实际存在的轮廓线用虚线。首先判断外轮廓：该砝码从正面看，下方是完整的大矩形，上方是长度略短的矩形，无曲线外轮廓；再判断内部线条：C形凹陷的左右竖直边缘从正面无法直接看到，正投影下曲面会投射为直线，因此需要画两条竖直虚线。结合选项逐一排除不符合规则的选项即可得到答案。
【解析】
1. 明确主视图绘制要求：主视图为物体正前方的正投影，可见轮廓用实线表示，不可见的真实存在的轮廓用虚线表示。
2. 分析外轮廓：从正面观察砝码，整体外轮廓为“下大上小”的两个矩形，无曲线结构，排除带有虚线曲线的选项B。
3. 分析内部线条：C形凹陷的左右边缘从正面不可见，需用虚线表示，排除无虚线的选项C；不可见轮廓不能用实线绘制，排除内部为实线的选项D。
综上只有选项A符合主视图的绘制规则。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图绘制规则
2. 三视图辨识
3. 正投影特征
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心是区分实线和虚线的适用场景，以及正投影的基本特点，解题时牢记“可见画实、不可见画虚”的原则就能快速判断正确选项。
【难度系数】
0.7
7.如图所示的是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（
A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图改变，左视图不变
D
）。A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图改变，左视图不变
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确主视图、左视图、俯视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从几何体左侧观察得到的图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的图形。解题时分别对比移走正方体①前后，三种视图的形状是否发生变化，再对应选项判断即可。
【解析】
我们逐一分析三种视图的变化情况：
1. 主视图：原几何体的主视图有3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、1；移走正方体①后，最右侧的1个小正方形消失，主视图变为2列，从左到右小正方形个数为1、2，因此主视图改变。
2. 左视图：正方体①位于几何体的最右侧，从左侧观察时看不到①。原几何体的左视图有3列，从左到右每列小正方形个数依次为1、2、1；移走①后左视图没有变化，仍然为3列高度1、2、1的图形，因此左视图不变。
3. 俯视图：原几何体的俯视图是十字形的5个小正方形，移走①后最右侧的小正方形消失，因此俯视图改变。
综上，移走①后主视图改变，左视图不变，俯视图改变，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三视图的概念；视图变化判断
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题的核心是掌握三种视图的观察方向，注意观察方向上被遮挡的几何体不会出现在对应视图中，需要学生具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确主视图、左视图、俯视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从几何体左侧观察得到的图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的图形。解题时分别对比移走正方体①前后，三种视图的形状是否发生变化，再对应选项判断即可。
【解析】
我们逐一分析三种视图的变化情况：
1. 主视图：原几何体的主视图有3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、1；移走正方体①后，最右侧的1个小正方形消失，主视图变为2列，从左到右小正方形个数为1、2，因此主视图改变。
2. 左视图：正方体①位于几何体的最右侧，从左侧观察时看不到①。原几何体的左视图有3列，从左到右每列小正方形个数依次为1、2、1；移走①后左视图没有变化，仍然为3列高度1、2、1的图形，因此左视图不变。
3. 俯视图：原几何体的俯视图是十字形的5个小正方形，移走①后最右侧的小正方形消失，因此俯视图改变。
综上，移走①后主视图改变，左视图不变，俯视图改变，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三视图的概念；视图变化判断
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题的核心是掌握三种视图的观察方向，注意观察方向上被遮挡的几何体不会出现在对应视图中，需要学生具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
8.画出如图所示的几何体的三种视图。
（第8题）
（第8题）答案
8.解:如图所示。
解析
【分析】
要画出几何体的三视图，首先明确三个视图的观察方向：主视图从正前方观察、左视图从正左方观察、俯视图从正上方观察；其次要遵守三视图的绘制原则：长对正、高平齐、宽相等，且看得见的轮廓线需用实线绘制。观察该几何体为底面是梯形的直四棱柱：正前方观察可看到三个并排的矩形，相邻的棱可见；正左方观察只能看到一个矩形，无中间分隔棱；正上方观察可看到梯形的底面形状，按规则绘制即可。
【解析】
1. 画主视图：从正前方观察几何体，可见三个水平拼接的矩形，将可见的分隔棱用实线绘制，保证图形的高度对应几何体的高度；
2. 画左视图：从正左方观察几何体，可见单个矩形，注意其高度与主视图高度相等（高平齐），宽度对应几何体的前后宽度；
3. 画俯视图：从正上方观察几何体，可见梯形的底面形状，保证其长度与主视图长度相等（长对正），前后宽度与左视图的宽度相等（宽相等）；
4. 检查三个视图的尺寸对应关系，确认所有可见轮廓线均为实线，最终得到符合要求的三视图。
【答案】
【知识点】
三视图的画法、三视图投影规律、可见轮廓线表示
【点评】
本题是三视图绘制的基础题型，重点考查对三视图观察角度和绘制规范的掌握，做题时要注意三个视图的尺寸对应关系，不要多画或漏画可见的轮廓线。
【难度系数】
0.8
要画出几何体的三视图，首先明确三个视图的观察方向：主视图从正前方观察、左视图从正左方观察、俯视图从正上方观察；其次要遵守三视图的绘制原则：长对正、高平齐、宽相等，且看得见的轮廓线需用实线绘制。观察该几何体为底面是梯形的直四棱柱：正前方观察可看到三个并排的矩形，相邻的棱可见；正左方观察只能看到一个矩形，无中间分隔棱；正上方观察可看到梯形的底面形状，按规则绘制即可。
【解析】
1. 画主视图：从正前方观察几何体，可见三个水平拼接的矩形，将可见的分隔棱用实线绘制，保证图形的高度对应几何体的高度；
2. 画左视图：从正左方观察几何体，可见单个矩形，注意其高度与主视图高度相等（高平齐），宽度对应几何体的前后宽度；
3. 画俯视图：从正上方观察几何体，可见梯形的底面形状，保证其长度与主视图长度相等（长对正），前后宽度与左视图的宽度相等（宽相等）；
4. 检查三个视图的尺寸对应关系，确认所有可见轮廓线均为实线，最终得到符合要求的三视图。
【答案】
【知识点】
三视图的画法、三视图投影规律、可见轮廓线表示
【点评】
本题是三视图绘制的基础题型，重点考查对三视图观察角度和绘制规范的掌握，做题时要注意三个视图的尺寸对应关系，不要多画或漏画可见的轮廓线。
【难度系数】
0.8
9.如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图。
答案
9.解:如图所示。
解析
【分析】
解题时首先要牢记三视图的绘制规则：三视图需满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，同时看得见的轮廓线用实线绘制，看不见的轮廓线用虚线绘制。首先确定小立方体的位置：它在大立方体靠前、靠右、靠上的角落。再分别分析三个观察方向的呈现效果：①从正面看，右上角的小立方体空缺可见，主视图的大正方形右上角需画实线小正方形；②从左面看，挖去的小立方体在右侧，凹进的棱不可见，左视图的大正方形右上角对应位置要画虚线；③从上面看，右下角的小立方体空缺可见，俯视图的大正方形右下角需画实线小正方形。
【解析】
1. 明确绘制规则：三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规律，可见轮廓用实线、不可见轮廓用虚线表示。
2. 画主视图：从正前方观察，几何体外部为正方形轮廓，右上角挖去的小立方体轮廓可见，在正方形右上角绘制实线小正方形，得到主视图。
3. 画左视图：从左侧观察，外部为正方形轮廓，挖去的小立方体在右侧，凹进的棱从左侧不可见，在正方形右上角对应位置绘制虚线表示不可见的棱，得到左视图。
4. 画俯视图：从正上方观察，外部为正方形轮廓，右下角挖去的小立方体轮廓可见，在正方形右下角绘制实线小正方形，得到俯视图。
【答案】
【知识点】
三视图绘制，虚实线使用规范，三视图投影规律
【点评】
本题考查挖去部分的组合体三视图绘制，解题核心是准确判断不同观察方向下轮廓的可见性，要注意区分实线和虚线的使用场景，避免出现虚实线混用、不符合投影规律的错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先要牢记三视图的绘制规则：三视图需满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，同时看得见的轮廓线用实线绘制，看不见的轮廓线用虚线绘制。首先确定小立方体的位置：它在大立方体靠前、靠右、靠上的角落。再分别分析三个观察方向的呈现效果：①从正面看，右上角的小立方体空缺可见，主视图的大正方形右上角需画实线小正方形；②从左面看，挖去的小立方体在右侧，凹进的棱不可见，左视图的大正方形右上角对应位置要画虚线；③从上面看，右下角的小立方体空缺可见，俯视图的大正方形右下角需画实线小正方形。
【解析】
1. 明确绘制规则：三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规律，可见轮廓用实线、不可见轮廓用虚线表示。
2. 画主视图：从正前方观察，几何体外部为正方形轮廓，右上角挖去的小立方体轮廓可见，在正方形右上角绘制实线小正方形，得到主视图。
3. 画左视图：从左侧观察，外部为正方形轮廓，挖去的小立方体在右侧，凹进的棱从左侧不可见，在正方形右上角对应位置绘制虚线表示不可见的棱，得到左视图。
4. 画俯视图：从正上方观察，外部为正方形轮廓，右下角挖去的小立方体轮廓可见，在正方形右下角绘制实线小正方形，得到俯视图。
【答案】
【知识点】
三视图绘制，虚实线使用规范，三视图投影规律
【点评】
本题考查挖去部分的组合体三视图绘制，解题核心是准确判断不同观察方向下轮廓的可见性，要注意区分实线和虚线的使用场景，避免出现虚实线混用、不符合投影规律的错误。
【难度系数】
0.75
10.图甲是由两个长方体所组成的立体图形,图乙中的长方体是图甲中的两个长方体的另一种摆放形式,图①②③分别是从不同的方向看图甲所得的平面图形。
(1)填空:图①是图甲的
(2)请根据图中所给的信息(单位:cm),计算出图甲中上面的小长方体的体积。
(1)填空:图①是图甲的
主
视图,图②是图甲的俯
视图,图③是图甲的左
视图;(填“主”“左”或“俯”)(2)请根据图中所给的信息(单位:cm),计算出图甲中上面的小长方体的体积。
答案
10.(1)主 俯 左
(2)解:由题图可得$\begin{cases} x=y+2, \\ x+y=12, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=7, \\ y=5。 \end{cases}$
$\because 5 × 3 × 2=30(\mathrm{cm}^3),$
$\therefore$题图甲中上面的小长方体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$。
(2)解:由题图可得$\begin{cases} x=y+2, \\ x+y=12, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=7, \\ y=5。 \end{cases}$
$\because 5 × 3 × 2=30(\mathrm{cm}^3),$
$\therefore$题图甲中上面的小长方体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
（1）判断三视图需明确：主视图是从正面观察几何体得到的图形，俯视图是从上方观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形。图①呈现上下两个矩形，下方矩形长为x，符合从正面观察图甲的特征，是主视图；图②呈现中间长为y的矩形，左右各露出1单位长度的矩形，符合从上方观察图甲的特征，是俯视图；图③是上下拼接的两个矩形，总高4、宽3，符合从左面观察图甲的特征，是左视图。
（2）求小长方体体积需先得到它的长、宽、高。首先从视图提取等量关系：由俯视图可知大长方体的长x比小长方体的长y多2（左右各露出1），即$x=y+2$；由图乙可知两个长方体的长之和为12，即$x+y=12$。联立方程组可解出小长方体的长，再结合左视图得到小长方体的宽为3cm、高为2cm，最后代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 根据三视图的定义，结合图形特征可得：图①是图甲的主视图，图②是图甲的俯视图，图③是图甲的左视图。
(2) 设大长方体的长为$x\ \mathrm{cm}$，小长方体的长为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x=y+2 \\ x+y=12 \end{cases}$
将$x=y+2$代入$x+y=12$，得$y+2+y=12$，解得$y=5$，再代入得$x=7$。
由左视图可知，小长方体的宽为$3\ \mathrm{cm}$，高为$2\ \mathrm{cm}$，因此小长方体的体积为：
$V=5×3×2=30(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 主；俯；左
(2) $30\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
三视图的识别；二元一次方程组的应用；长方体体积计算
【点评】
本题结合三视图考查几何体的相关计算，解题关键是准确从不同视图中提取对应几何体的长宽高信息，通过建立方程求解未知量，属于三视图模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
（1）判断三视图需明确：主视图是从正面观察几何体得到的图形，俯视图是从上方观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形。图①呈现上下两个矩形，下方矩形长为x，符合从正面观察图甲的特征，是主视图；图②呈现中间长为y的矩形，左右各露出1单位长度的矩形，符合从上方观察图甲的特征，是俯视图；图③是上下拼接的两个矩形，总高4、宽3，符合从左面观察图甲的特征，是左视图。
（2）求小长方体体积需先得到它的长、宽、高。首先从视图提取等量关系：由俯视图可知大长方体的长x比小长方体的长y多2（左右各露出1），即$x=y+2$；由图乙可知两个长方体的长之和为12，即$x+y=12$。联立方程组可解出小长方体的长，再结合左视图得到小长方体的宽为3cm、高为2cm，最后代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 根据三视图的定义，结合图形特征可得：图①是图甲的主视图，图②是图甲的俯视图，图③是图甲的左视图。
(2) 设大长方体的长为$x\ \mathrm{cm}$，小长方体的长为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x=y+2 \\ x+y=12 \end{cases}$
将$x=y+2$代入$x+y=12$，得$y+2+y=12$，解得$y=5$，再代入得$x=7$。
由左视图可知，小长方体的宽为$3\ \mathrm{cm}$，高为$2\ \mathrm{cm}$，因此小长方体的体积为：
$V=5×3×2=30(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 主；俯；左
(2) $30\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
三视图的识别；二元一次方程组的应用；长方体体积计算
【点评】
本题结合三视图考查几何体的相关计算，解题关键是准确从不同视图中提取对应几何体的长宽高信息，通过建立方程求解未知量，属于三视图模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
