1. 如图，三棱柱底面边长都是3 cm，侧棱长为5 cm，此三棱柱共有个侧面，所有棱长之和为cm，侧面展开图的面积为cm²。
（第1题）

解：
三棱柱共有3个侧面。
所有棱长之和：三棱柱上下两个底面各有3条长为3cm的棱，共6条底棱，另有3条长为5cm的侧棱，总和为
$ 6×3 + 3×5 = 18 + 15 = 33 \, \mathrm{cm} $。
侧面展开图为长方形，长为底面周长 $ 3×3=9 \, \mathrm{cm} $，宽为侧棱长5cm，面积为
$ 9×5 = 45 \, \mathrm{cm}^2 $。
答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{33}$；$\boldsymbol{45}$。

2.如图，若一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，则这个圆柱的底面面积为（结果保留π）。

解：分两种情况计算：
① 若圆柱底面周长为展开图的长$4π$：
设圆柱底面半径为$r_1$，由圆的周长公式得$2π r_1=4π$，
解得$r_1=2$，
则底面面积为$π r_1^2=π×2^2=4π$。
② 若圆柱底面周长为展开图的宽$2π$：
设圆柱底面半径为$r_2$，由圆的周长公式得$2π r_2=2π$，
解得$r_2=1$，
则底面面积为$π r_2^2=π×1^2=π$。
综上，这个圆柱的底面面积为$π$或$4π$。

3.正方体木块的六个面分别标有数字1，2,3,4,5,6,从不同方向观察这个正方体木块,看到的数字情况如图所示,则数字1和5对面的数字分别是和。

3；4

解：
由三个观察方向可知，与数字1相邻的面的数字为2、5、4、6，正方体六个面的数字为1,2,3,4,5,6，因此数字1对面的数字是3。
与数字2相邻的面的数字为1、5、4，又因为1的对面是3，2与1相邻，因此2也与3相邻，即与2相邻的数字为1、3、4、5，因此数字2对面的数字是6。
此时剩余未配对的数字只有4和5，因此数字5对面的数字是4。

4.一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数。请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。

从正面看
从左面看

解：
从正面看到的形状图：
共有3列，所有小正方形底部对齐：
1. 最左侧列：竖直排列4个小正方形
2. 中间列：竖直排列2个小正方形
3. 最右侧列：竖直排列2个小正方形
从左面看到的形状图：
共有3列，所有小正方形底部对齐：
1. 最左侧列：竖直排列2个小正方形
2. 中间列：竖直排列4个小正方形
3. 最右侧列：竖直排列2个小正方形
（按上述层数要求在给定的虚线方格中填充对应位置的实线正方形，即可得到符合要求的两个视图）

5. 提升题 小明在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即下图中的①和②。根据你所学的知识，回答下列问题。

(1)小明总共剪开了条棱。
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴回①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将②粘贴到①中的什么位置上？请你帮助小明在①上补全(画出一种情况即可)。
(3)小明说：“我剪的所有棱中，最短的一条棱长为2 cm，最长的一条棱长是最短的那条棱长的5倍。”若纸盒的底面是一个正方形，求长方体纸盒的表面积和体积。

解：
(1) 8
(2) 共有4种符合长方体展开图规则的粘贴位置，任选其一即可：示例为将②的竖直长边与①最左侧大长方形的左侧边完全对齐粘贴，使②成为该面的相邻侧面，最终得到的图形满足长方体展开图的面邻接要求即可。
(3) 由题意得：
最短棱长即长方体的高为2 cm，
最长棱长为 $2×5=10\ \mathrm{cm}$。
因为纸盒底面是正方形，所以长方体的长和宽均为10 cm。
长方体表面积：
$\begin{aligned}S&=2×(10×10 + 10×2 + 10×2)\\&=2×140\\&=280\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
长方体体积：
$V=10×10×2=200\ \mathrm{cm}^3$
答：长方体纸盒的表面积为$280\ \mathrm{cm}^2$，体积为$200\ \mathrm{cm}^3$。