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1. 关于$x$的一元二次方程$x^2 - x - n = 0$没有实数根，则抛物线$y = x^2 - x - n$的顶点在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先结合一元二次方程无实数根的条件，得到判别式Δ＜0，再利用二次函数顶点坐标公式分别计算顶点的横、纵坐标，判断二者的正负性，最终确定顶点所在象限。第一步：根据方程无实根列判别式不等式；第二步：代入公式计算顶点横坐标，判断正负；第三步：结合判别式的符号计算顶点纵坐标，判断正负；第四步：根据横纵坐标的符号确定象限。
【解析】
解：
∵关于x的一元二次方程$x^2 - x - n = 0$没有实数根，
∴判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$，即$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × (-n) = 1 + 4n ＜ 0$。
对于二次函数$y = x^2 - x - n$，其中$a=1$，$b=-1$，$c=-n$，
顶点横坐标为：$x = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2} ＞ 0$，
顶点纵坐标为：$y = \frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 × 1 × (-n) - (-1)^2}{4 × 1} = \frac{-4n -1}{4} = -\frac{1 + 4n}{4}$，
∵$1+4n ＜ 0$，
∴$-(1+4n) ＞ 0$，即$y ＞ 0$。
∵顶点的横、纵坐标均为正数，
∴顶点在第一象限。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；二次函数顶点坐标；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，解题的核心是熟练掌握根的判别式的意义以及二次函数顶点坐标的计算方法，注意判别式符号和顶点纵坐标符号的对应关系，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合一元二次方程无实数根的条件，得到判别式Δ＜0，再利用二次函数顶点坐标公式分别计算顶点的横、纵坐标，判断二者的正负性，最终确定顶点所在象限。第一步：根据方程无实根列判别式不等式；第二步：代入公式计算顶点横坐标，判断正负；第三步：结合判别式的符号计算顶点纵坐标，判断正负；第四步：根据横纵坐标的符号确定象限。
【解析】
解：
∵关于x的一元二次方程$x^2 - x - n = 0$没有实数根，
∴判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$，即$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × (-n) = 1 + 4n ＜ 0$。
对于二次函数$y = x^2 - x - n$，其中$a=1$，$b=-1$，$c=-n$，
顶点横坐标为：$x = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2} ＞ 0$，
顶点纵坐标为：$y = \frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 × 1 × (-n) - (-1)^2}{4 × 1} = \frac{-4n -1}{4} = -\frac{1 + 4n}{4}$，
∵$1+4n ＜ 0$，
∴$-(1+4n) ＞ 0$，即$y ＞ 0$。
∵顶点的横、纵坐标均为正数，
∴顶点在第一象限。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；二次函数顶点坐标；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，解题的核心是熟练掌握根的判别式的意义以及二次函数顶点坐标的计算方法，注意判别式符号和顶点纵坐标符号的对应关系，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7
2.抛物线$y=x^2+(2m-1)x+m^2$与$x$轴有两个交点，则$m$的取值范围是（
A.$m＞\frac{1}{4}$
B.$m＞-\frac{1}{4}$
C.$m＜\frac{1}{4}$
D.$m＜-\frac{1}{4}$
C
）A.$m＞\frac{1}{4}$
B.$m＞-\frac{1}{4}$
C.$m＜\frac{1}{4}$
D.$m＜-\frac{1}{4}$
答案
2.C 点拨:根据 $b^2-4ac=(2m-1)^2-4m^2＞0$ 求得.
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先明确抛物线与x轴交点个数和对应一元二次方程根的关系：抛物线与x轴有2个交点，说明当y=0时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时根的判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$。接下来先确定二次函数解析式中a、b、c的取值，代入判别式得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
∵ 抛物线$y=x^2+(2m-1)x+m^2$与x轴有两个交点
∴ 一元二次方程$x^2+(2m-1)x+m^2=0$有两个不相等的实数根，即判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$
其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=2m-1$，常数项$c=m^2$，代入得：
$\Delta=(2m-1)^2 - 4×1× m^2＞0$
展开化简：
$4m^2 -4m +1 -4m^2＞0$
$-4m +1＞0$
移项得：$-4m＞-1$
不等式两边同时除以-4，不等号方向改变，得：
$m＜\frac{1}{4}$
故选C
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与x轴交点判定
2.一元二次方程根的判别式
3.解一元一次不等式
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，核心是掌握抛物线与x轴交点个数和判别式取值的对应关系，解题时需注意解含负系数的不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值范围，首先明确抛物线与x轴交点个数和对应一元二次方程根的关系：抛物线与x轴有2个交点，说明当y=0时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时根的判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$。接下来先确定二次函数解析式中a、b、c的取值，代入判别式得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
∵ 抛物线$y=x^2+(2m-1)x+m^2$与x轴有两个交点
∴ 一元二次方程$x^2+(2m-1)x+m^2=0$有两个不相等的实数根，即判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$
其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=2m-1$，常数项$c=m^2$，代入得：
$\Delta=(2m-1)^2 - 4×1× m^2＞0$
展开化简：
$4m^2 -4m +1 -4m^2＞0$
$-4m +1＞0$
移项得：$-4m＞-1$
不等式两边同时除以-4，不等号方向改变，得：
$m＜\frac{1}{4}$
故选C
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与x轴交点判定
2.一元二次方程根的判别式
3.解一元一次不等式
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，核心是掌握抛物线与x轴交点个数和判别式取值的对应关系，解题时需注意解含负系数的不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
3.二次函数$y=x^2+x-6$的图象与x轴交点的横坐标是(
A.2和-3
B.-2和3
C.2和3
D.-2和-3
A
)A.2和-3
B.-2和3
C.2和3
D.-2和-3
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确：x轴上所有点的纵坐标都为0，因此二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是当函数值y=0时对应的自变量x的取值，本质就是求一元二次方程$x^2+x-6=0$的实数根。解题思路可分为两步：第一步令y=0得到对应的一元二次方程，第二步解该方程，得到的根就是所求的交点横坐标，再匹配选项即可。
【解析】
解：
∵二次函数图象与x轴交点的纵坐标为0，
∴令$y=0$，可得方程：$x^2 + x - 6 = 0$，
对左边因式分解得：$(x+3)(x-2)=0$，
∴$x+3=0$ 或 $x-2=0$，
解得：$x_1=2$，$x_2=-3$，
即二次函数图象与x轴交点的横坐标是2和-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点的意义
2. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是二次函数交点类的基础题型，核心考察二次函数与对应一元二次方程的转化关系，掌握该转化逻辑是后续解决更复杂的二次函数图象交点问题的前提。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确：x轴上所有点的纵坐标都为0，因此二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是当函数值y=0时对应的自变量x的取值，本质就是求一元二次方程$x^2+x-6=0$的实数根。解题思路可分为两步：第一步令y=0得到对应的一元二次方程，第二步解该方程，得到的根就是所求的交点横坐标，再匹配选项即可。
【解析】
解：
∵二次函数图象与x轴交点的纵坐标为0，
∴令$y=0$，可得方程：$x^2 + x - 6 = 0$，
对左边因式分解得：$(x+3)(x-2)=0$，
∴$x+3=0$ 或 $x-2=0$，
解得：$x_1=2$，$x_2=-3$，
即二次函数图象与x轴交点的横坐标是2和-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点的意义
2. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是二次函数交点类的基础题型，核心考察二次函数与对应一元二次方程的转化关系，掌握该转化逻辑是后续解决更复杂的二次函数图象交点问题的前提。
【难度系数】
0.8
4.抛物线$y=-3x^2 -x +4$与坐标轴的交点个数是（
A.3
B.2
C.1
D.0
A
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
4.A
解析
【分析】
要确定抛物线与坐标轴的交点个数，需分别计算抛物线与y轴、x轴的交点数量再求和：① 与y轴交点：y轴上所有点的横坐标均为0，因此将x=0代入解析式即可判断是否存在交点；② 与x轴交点：x轴上所有点的纵坐标均为0，因此令y=0得到一元二次方程，通过根的判别式Δ判断方程实根的个数，即为抛物线与x轴的交点个数；最后将两类交点数相加，注意排除重合的交点即可得到结果。
【解析】
1. 求抛物线与y轴的交点：
令x=0，代入抛物线解析式$y=-3x^2 -x +4$，得$y=4$，因此抛物线与y轴有1个交点$(0,4)$。
2. 求抛物线与x轴的交点：
令y=0，得到一元二次方程$-3x^2 -x +4=0$，整理得$3x^2 +x -4=0$。
其中$a=3$，$b=1$，$c=-4$，计算根的判别式：
$\Delta = b^2 -4ac = 1^2 -4×3×(-4) = 1 + 48 = 49 ＞ 0$
因此该一元二次方程有2个不相等的实数根，即抛物线与x轴有2个交点。
3. 总交点个数：抛物线与x轴、y轴无重合的交点，因此总交点数为$1+2=3$个。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数与坐标轴交点求解
2. 一元二次方程根的判别式
3. 二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数的基础题型，易错点是容易忽略与y轴的交点，仅计算与x轴的交点导致出错。解题时需明确坐标轴包含x轴和y轴两部分，熟练掌握用判别式判断二次函数与x轴交点个数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要确定抛物线与坐标轴的交点个数，需分别计算抛物线与y轴、x轴的交点数量再求和：① 与y轴交点：y轴上所有点的横坐标均为0，因此将x=0代入解析式即可判断是否存在交点；② 与x轴交点：x轴上所有点的纵坐标均为0，因此令y=0得到一元二次方程，通过根的判别式Δ判断方程实根的个数，即为抛物线与x轴的交点个数；最后将两类交点数相加，注意排除重合的交点即可得到结果。
【解析】
1. 求抛物线与y轴的交点：
令x=0，代入抛物线解析式$y=-3x^2 -x +4$，得$y=4$，因此抛物线与y轴有1个交点$(0,4)$。
2. 求抛物线与x轴的交点：
令y=0，得到一元二次方程$-3x^2 -x +4=0$，整理得$3x^2 +x -4=0$。
其中$a=3$，$b=1$，$c=-4$，计算根的判别式：
$\Delta = b^2 -4ac = 1^2 -4×3×(-4) = 1 + 48 = 49 ＞ 0$
因此该一元二次方程有2个不相等的实数根，即抛物线与x轴有2个交点。
3. 总交点个数：抛物线与x轴、y轴无重合的交点，因此总交点数为$1+2=3$个。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数与坐标轴交点求解
2. 一元二次方程根的判别式
3. 二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数的基础题型，易错点是容易忽略与y轴的交点，仅计算与x轴的交点导致出错。解题时需明确坐标轴包含x轴和y轴两部分，熟练掌握用判别式判断二次函数与x轴交点个数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.如图26－3－1，抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$(-1,0)$，对称轴为直线$x=1$.当$y＜0$时，$x$的取值范围是(
A.$x＜1$
B.$x＜-1$
C.$-1＜x＜1$
D.$x＜-1$或$x＞3$
D
)A.$x＜1$
B.$x＜-1$
C.$-1＜x＜1$
D.$x＜-1$或$x＞3$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先利用二次函数的轴对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标：抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，已知一个交点为(-1,0)、对称轴为x=1，即可算出另一个交点；再结合二次函数图象的意义，y＜0对应图象在x轴下方的部分，对应x的取值范围即可求出。
【解析】
解：
∵ 抛物线的对称轴为直线$x=1$，且抛物线与x轴的一个交点为$(-1,0)$，
设抛物线与x轴的另一个交点坐标为$(x,0)$，根据对称轴是两个交点横坐标的中点，可得：
$\frac{-1 + x}{2}=1$
解得$x=3$，即抛物线与x轴的另一个交点为$(3,0)$。
结合二次函数图象性质，$y＜0$即函数图象位于x轴下方的部分，对应的x的取值范围是$x＜-1$或$x＞3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与x轴交点；二次函数与不等式的关系
【点评】
本题重点考查二次函数的图象与性质，解题的核心是利用对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象判断对应的自变量取值范围，是二次函数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用二次函数的轴对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标：抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，已知一个交点为(-1,0)、对称轴为x=1，即可算出另一个交点；再结合二次函数图象的意义，y＜0对应图象在x轴下方的部分，对应x的取值范围即可求出。
【解析】
解：
∵ 抛物线的对称轴为直线$x=1$，且抛物线与x轴的一个交点为$(-1,0)$，
设抛物线与x轴的另一个交点坐标为$(x,0)$，根据对称轴是两个交点横坐标的中点，可得：
$\frac{-1 + x}{2}=1$
解得$x=3$，即抛物线与x轴的另一个交点为$(3,0)$。
结合二次函数图象性质，$y＜0$即函数图象位于x轴下方的部分，对应的x的取值范围是$x＜-1$或$x＞3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与x轴交点；二次函数与不等式的关系
【点评】
本题重点考查二次函数的图象与性质，解题的核心是利用对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象判断对应的自变量取值范围，是二次函数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
6.如图26－3－2，抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴交于点$A(-1,0),B(2,0)$。
（1）方程$ax^2+bx+c=0$的解为________；
（2）不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集为________；
（3）不等式$ax^2+bx+c≤0$的解集为________。
（1）方程$ax^2+bx+c=0$的解为________；
（2）不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集为________；
（3）不等式$ax^2+bx+c≤0$的解集为________。
答案
6.(1)$x_1=-1,x_2=2$
(2)$-1＜x＜2$
(3)$x≤-1$或$x≥2$
(2)$-1＜x＜2$
(3)$x≤-1$或$x≥2$
解析
【分析】
本题考查二次函数图象与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系，解题时需结合数形结合思想分析：①一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解对应二次函数图象与x轴交点的横坐标；②不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集对应二次函数图象在x轴上方部分的x的取值范围；③不等式$ax^2+bx+c≤0$的解集对应二次函数图象在x轴下方及与x轴交点处的x的取值范围。结合已知交点坐标，再根据抛物线开口方向（由图象可知开口向下）即可求出对应结果。
【解析】
（1）
∵抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交于点$A(-1,0)$、$B(2,0)$，
∴当$y=0$时，方程$ax^2+bx+c=0$的解为两个交点的横坐标，即$x_1=-1,x_2=2$。
（2）不等式$ax^2+bx+c＞0$即函数值$y＞0$，对应抛物线在x轴上方的图象部分，结合交点坐标可知，对应的x的取值范围是$-1＜x＜2$。
（3）不等式$ax^2+bx+c≤0$即函数值$y≤0$，对应抛物线在x轴下方及与x轴交点的图象部分，结合交点坐标可知，对应的x的取值范围是$x≤-1$或$x≥2$。
【答案】
(1)$x_1=-1,x_2=2$
(2)$-1＜x＜2$
(3)$x≤-1$或$x≥2$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系，二次函数与不等式的联系，数形结合思想
【点评】
本题是二次函数相关的基础题型，核心是掌握二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的转化规律，解题时借助图象分析能快速理清关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数图象与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系，解题时需结合数形结合思想分析：①一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解对应二次函数图象与x轴交点的横坐标；②不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集对应二次函数图象在x轴上方部分的x的取值范围；③不等式$ax^2+bx+c≤0$的解集对应二次函数图象在x轴下方及与x轴交点处的x的取值范围。结合已知交点坐标，再根据抛物线开口方向（由图象可知开口向下）即可求出对应结果。
【解析】
（1）
∵抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交于点$A(-1,0)$、$B(2,0)$，
∴当$y=0$时，方程$ax^2+bx+c=0$的解为两个交点的横坐标，即$x_1=-1,x_2=2$。
（2）不等式$ax^2+bx+c＞0$即函数值$y＞0$，对应抛物线在x轴上方的图象部分，结合交点坐标可知，对应的x的取值范围是$-1＜x＜2$。
（3）不等式$ax^2+bx+c≤0$即函数值$y≤0$，对应抛物线在x轴下方及与x轴交点的图象部分，结合交点坐标可知，对应的x的取值范围是$x≤-1$或$x≥2$。
【答案】
(1)$x_1=-1,x_2=2$
(2)$-1＜x＜2$
(3)$x≤-1$或$x≥2$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系，二次函数与不等式的联系，数形结合思想
【点评】
本题是二次函数相关的基础题型，核心是掌握二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的转化规律，解题时借助图象分析能快速理清关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
7.【教材P47例1变式】在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度$y$(单位:m)与飞行时间$x$(单位:s)的关系近似为$y=-\frac{1}{5}x^2 +10x$.
(1)炮弹的飞行高度能否达到120 m？如果能，需要多长时间？
(2)炮弹的飞行高度能否达到150 m？如果能，需要多长时间？
(3)炮弹从飞出到落地，需要多长时间？
(1)炮弹的飞行高度能否达到120 m？如果能，需要多长时间？
(2)炮弹的飞行高度能否达到150 m？如果能，需要多长时间？
(3)炮弹从飞出到落地，需要多长时间？
答案
7.解:(1)能. 令$-\frac{1}{5}x^2+10x=120$. 整理，得$x^2-50x+600=0$,
解得$x_1=20,x_2=30$.
∴当炮弹飞行20 s或30 s时，它的飞行高度达到120 m.
(2)不能. 令$-\frac{1}{5}x^2+10x=150$. 整理，得$x^2-50x+750=0$,
∵$\Delta=(-50)^2-4×1×750=-500＜0$,
∴方程无解，
∴炮弹的飞行高度不能达到150 m.
(3)令$-\frac{1}{5}x^2+10x=0$,整理，得$x^2-50x=0$,解得$x_1=0,x_2=50$.
∴炮弹从飞出到落地，需要50 s.
解得$x_1=20,x_2=30$.
∴当炮弹飞行20 s或30 s时，它的飞行高度达到120 m.
(2)不能. 令$-\frac{1}{5}x^2+10x=150$. 整理，得$x^2-50x+750=0$,
∵$\Delta=(-50)^2-4×1×750=-500＜0$,
∴方程无解，
∴炮弹的飞行高度不能达到150 m.
(3)令$-\frac{1}{5}x^2+10x=0$,整理，得$x^2-50x=0$,解得$x_1=0,x_2=50$.
∴炮弹从飞出到落地，需要50 s.
解析
【分析】
本题属于二次函数的实际应用问题，解题核心是将炮弹飞行高度的问题转化为一元二次方程解的问题来处理：①要判断能否达到某一高度，只需将该高度代入函数解析式得到对应的一元二次方程，再判断方程是否有正实数根即可；②若有正实数根，根的取值就是对应所需的飞行时间；③炮弹落地时高度为0，代入解析式求解后，舍去发射时刻的x=0，即可得到落地总时间。
【解析】
(1) 令飞行高度$y=120$，代入函数解析式得：
$-\frac{1}{5}x^2+10x=120$
方程两边同乘$-5$整理得：$x^2-50x+600=0$
解得$x_1=20$，$x_2=30$，两个解均符合实际意义。
(2) 令飞行高度$y=150$，代入函数解析式得：
$-\frac{1}{5}x^2+10x=150$
方程两边同乘$-5$整理得：$x^2-50x+750=0$
计算根的判别式：$\Delta=(-50)^2-4×1×750=2500-3000=-500＜0$
因此该一元二次方程无实数根，即炮弹无法达到150m的高度。
(3) 炮弹落地时飞行高度$y=0$，代入函数解析式得：
$-\frac{1}{5}x^2+10x=0$
方程两边同乘$-5$整理得：$x^2-50x=0$
解得$x_1=0$（为炮弹发射时刻，舍去），$x_2=50$。
【答案】
(1) 能，飞行20 s或30 s时高度达到120 m；
(2) 不能达到150 m；
(3) 炮弹从飞出到落地需要50 s。
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程的解法；根的判别式应用
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的典型应用，核心考查函数与方程的转化思想，求解时要注意结合实际意义筛选方程的根，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题属于二次函数的实际应用问题，解题核心是将炮弹飞行高度的问题转化为一元二次方程解的问题来处理：①要判断能否达到某一高度，只需将该高度代入函数解析式得到对应的一元二次方程，再判断方程是否有正实数根即可；②若有正实数根，根的取值就是对应所需的飞行时间；③炮弹落地时高度为0，代入解析式求解后，舍去发射时刻的x=0，即可得到落地总时间。
【解析】
(1) 令飞行高度$y=120$，代入函数解析式得：
$-\frac{1}{5}x^2+10x=120$
方程两边同乘$-5$整理得：$x^2-50x+600=0$
解得$x_1=20$，$x_2=30$，两个解均符合实际意义。
(2) 令飞行高度$y=150$，代入函数解析式得：
$-\frac{1}{5}x^2+10x=150$
方程两边同乘$-5$整理得：$x^2-50x+750=0$
计算根的判别式：$\Delta=(-50)^2-4×1×750=2500-3000=-500＜0$
因此该一元二次方程无实数根，即炮弹无法达到150m的高度。
(3) 炮弹落地时飞行高度$y=0$，代入函数解析式得：
$-\frac{1}{5}x^2+10x=0$
方程两边同乘$-5$整理得：$x^2-50x=0$
解得$x_1=0$（为炮弹发射时刻，舍去），$x_2=50$。
【答案】
(1) 能，飞行20 s或30 s时高度达到120 m；
(2) 不能达到150 m；
(3) 炮弹从飞出到落地需要50 s。
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程的解法；根的判别式应用
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的典型应用，核心考查函数与方程的转化思想，求解时要注意结合实际意义筛选方程的根，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
