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8. 如图,A,E,D 三点在同一条直线上,且△BAE≌△ACD.若 BE= 2.5,CD= 1,则 DE 的长为( )
A.1.3
B.1.4
C.1.5
D.1.6
A.1.3
B.1.4
C.1.5
D.1.6
答案
C
解析
∵△BAE≌△ACD，
∴AE=CD，AD=BE，
∵BE=2.5，CD=1，
∴AD=2.5，AE=1，
∵A，E，D三点在同一条直线上，
∴DE=AD - AE=2.5 - 1=1.5，
C
9. (2024·成都)如图,△ABC≌△CDE,若∠D= 35°,∠ACB= 45°,则∠DCE 的度数为______.
答案
$100^\circ$
解析
∵△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D=35°，∠DCE=∠BAC。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-45°=100°，
∴∠DCE=100°。
100°
10. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 上的点.若△ADC≌△EDC≌△EDB,则∠A 的度数是______.
答案
$90^\circ$
解析
∵△ADC≌△EDC≌△EDB，
∴∠A=∠DEC=∠DEB，∠ACD=∠ECD=∠B，∠ADC=∠EDC=∠EDB。
∵∠DEC+∠DEB=180°，
∴∠A=∠DEC=∠DEB=90°。
90°
11. 如图,点 B,E,C,F 在同一条直线上,△ABC≌△DEF,BC= 6cm,△ABC 的面积为$ 15cm^2.$过点 D 作 DH⊥EF,交 EF 的延长线于点 H,则 DH= ______cm.
答案
5
解析
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=6cm，S△ABC=S△DEF=15cm2。
∵DH⊥EF，
∴S△DEF=$\frac{1}{2}$×EF×DH。
即15=$\frac{1}{2}$×6×DH，
解得DH=5。
5
12. 如图,D,E 分别是△ABC 的边 AC,AB 上的点,连接 BD,CE.
(1)若△AEC≌△ADB,试写出它们的对应边和对应角;
(2)若△BEC≌△CDB,且∠EBD= 39°,∠BDC= 89°,求∠ECB 的度数.
(1)若△AEC≌△ADB,试写出它们的对应边和对应角;
(2)若△BEC≌△CDB,且∠EBD= 39°,∠BDC= 89°,求∠ECB 的度数.
答案
（1）对应边：AE 和 AD，AC 和 AB，EC 和 DB 对应角：$\angle A$和$\angle A$，$\angle AEC$和$\angle ADB$，$\angle ACE$和$\angle ABD$
（2）设$\angle ECB = x$。$\because \triangle BEC \cong \triangle CDB$，$\therefore \angle ECB = \angle DBC = x$，$\angle BEC = \angle CDB = 89^\circ$。$\because \triangle BEC$的内角和为$180^\circ$，$\therefore \angle BEC + \angle EBC + \angle ECB = 180^\circ$，即$89^\circ + 39^\circ + x + x = 180^\circ$，解得$x = 26^\circ$，$\therefore \angle ECB = 26^\circ$
（2）设$\angle ECB = x$。$\because \triangle BEC \cong \triangle CDB$，$\therefore \angle ECB = \angle DBC = x$，$\angle BEC = \angle CDB = 89^\circ$。$\because \triangle BEC$的内角和为$180^\circ$，$\therefore \angle BEC + \angle EBC + \angle ECB = 180^\circ$，即$89^\circ + 39^\circ + x + x = 180^\circ$，解得$x = 26^\circ$，$\therefore \angle ECB = 26^\circ$
13. (方程思想)如图,△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着边 AB,AC 翻折得到的.若∠1∶∠2∶∠3= 28∶5∶3,求∠α的度数.
答案
$\because \angle 1:\angle 2:\angle 3 = 28:5:3$，$\therefore$设$\angle 1 = 28x$，则$\angle 2 = 5x$，$\angle 3 = 3x$。$\because \triangle ABC$的内角和为$180^\circ$，$\therefore 28x + 5x + 3x = 180^\circ$，解得$x = 5^\circ$，$\therefore \angle 1 = 28 × 5^\circ = 140^\circ$。$\because \triangle ABE$和$\triangle ADC$是由$\triangle ABC$分别沿着边 AB，AC 翻折得到的，$\therefore \angle BAE = \angle 1 = 140^\circ$，$\angle 3 = \angle E = \angle GCA$，$\therefore \angle GAC = 360^\circ - \angle BAE - \angle 1 = 80^\circ$。$\because \triangle FGE$，$\triangle AGC$的内角和均为$180^\circ$，$\angle FGE = \angle AGC$，$\angle E = \angle GCA$，$\therefore 180^\circ - \angle FGE - \angle E = 180^\circ - \angle AGC - \angle GCA$，即$\angle \alpha = \angle GAC = 80^\circ$
