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1.用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000=；
(2)50 326.5=；
(3)-687 000=。
(1)1 000 000=；
(2)50 326.5=；
(3)-687 000=。
答案
解：
(1) $1\ 000\ 000 = 1×10^6$
(2) $50\ 326.5 = 5.03265×10^4$
(3) $-687\ 000 = -6.87×10^5$
(1) $1\ 000\ 000 = 1×10^6$
(2) $50\ 326.5 = 5.03265×10^4$
(3) $-687\ 000 = -6.87×10^5$
解析
【分析】
要将数用科学记数法表示，首先明确科学记数法的规范形式为$a × 10^n$，其中需满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为正整数。解题思路分三步：第一步确定a：把原数的小数点移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n：n的值等于原数的整数位数减1；第三步如果原数是负数，负号直接保留在a的前面即可，按这个规则分别计算三个数即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
(1) 对于1 000 000：将小数点移到最高位数字1的后面，得$a=1$，原数整数位数为7位，因此$n=7-1=6$，故$1\ 000\ 000=1×10^6$。
(2) 对于50 326.5：将小数点移到最高位数字5的后面，得$a=5.03265$，原数整数位数为5位，因此$n=5-1=4$，故$50\ 326.5=5.03265×10^4$。
(3) 对于-687 000：先处理数字部分，将小数点移到最高位数字6的后面，得$a=6.87$，原数整数位数为6位，因此$n=6-1=5$，保留原数的负号，故$-687\ 000=-6.87×10^5$。
【答案】
(1)$1×10^6$；(2)$5.03265×10^4$；(3)$-6.87×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题核心是准确确定a的取值和n的数值，是对基础概念的考查，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要将数用科学记数法表示，首先明确科学记数法的规范形式为$a × 10^n$，其中需满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为正整数。解题思路分三步：第一步确定a：把原数的小数点移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n：n的值等于原数的整数位数减1；第三步如果原数是负数，负号直接保留在a的前面即可，按这个规则分别计算三个数即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
(1) 对于1 000 000：将小数点移到最高位数字1的后面，得$a=1$，原数整数位数为7位，因此$n=7-1=6$，故$1\ 000\ 000=1×10^6$。
(2) 对于50 326.5：将小数点移到最高位数字5的后面，得$a=5.03265$，原数整数位数为5位，因此$n=5-1=4$，故$50\ 326.5=5.03265×10^4$。
(3) 对于-687 000：先处理数字部分，将小数点移到最高位数字6的后面，得$a=6.87$，原数整数位数为6位，因此$n=6-1=5$，保留原数的负号，故$-687\ 000=-6.87×10^5$。
【答案】
(1)$1×10^6$；(2)$5.03265×10^4$；(3)$-6.87×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题核心是准确确定a的取值和n的数值，是对基础概念的考查，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列是用科学记数法表示的数,请写出原数:
(1)$4.02×10^{3}=$ ;
(2)$8.321×10^{7}=$ .
(1)$4.02×10^{3}=$ ;
(2)$8.321×10^{7}=$ .
答案
解：
(1) $4.02×10^{3}=4.02×1000=4020$
(2) $8.321×10^{7}=8.321×10000000=83210000$
(1) $4.02×10^{3}=4.02×1000=4020$
(2) $8.321×10^{7}=8.321×10000000=83210000$
解析
【分析】
本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，解题需牢记科学记数法的还原规则：当科学记数法形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）时，还原原数有两种思路，一是把a的小数点向右移动n位，数位不够时补0；二是直接计算a乘1后面带n个0的整数。针对两个小题，我们可以先分别算出$10^3$、$10^7$对应的数值，再和前面的a相乘即可得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（n为正整数）还原为原数时，可通过乘方计算再做乘法求解：
(1) 先计算$10^3=1000$，因此$4.02×10^3=4.02×1000=4020$；
(2) 先计算$10^7=10000000$，因此$8.321×10^7=8.321×10000000=83210000$。
【答案】
(1) 4020；(2) 83210000
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 乘方运算 3. 小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法还原为原数的方法，牢记指数n和小数点向右移动位数的对应关系就能快速解题，是对科学记数法基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，解题需牢记科学记数法的还原规则：当科学记数法形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）时，还原原数有两种思路，一是把a的小数点向右移动n位，数位不够时补0；二是直接计算a乘1后面带n个0的整数。针对两个小题，我们可以先分别算出$10^3$、$10^7$对应的数值，再和前面的a相乘即可得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（n为正整数）还原为原数时，可通过乘方计算再做乘法求解：
(1) 先计算$10^3=1000$，因此$4.02×10^3=4.02×1000=4020$；
(2) 先计算$10^7=10000000$，因此$8.321×10^7=8.321×10000000=83210000$。
【答案】
(1) 4020；(2) 83210000
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 乘方运算 3. 小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法还原为原数的方法，牢记指数n和小数点向右移动位数的对应关系就能快速解题，是对科学记数法基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
3. (1)2025年，中国启动6G技术标准化制定工作，预计在2030年左右实现商用，6G的理论数据传输速率高达每秒1 TB.已知1 TB约等于1 100 000 000 KB，将数据1 100 000 000 用科学记数法表示为；
(2)习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.
(2)习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.
答案
解：
(1) $1100000000 = 1.1×10^{9}$
(2) 1.2亿 $= 120000000 = 1.2×10^{8}$
(1) $1100000000 = 1.1×10^{9}$
(2) 1.2亿 $= 120000000 = 1.2×10^{8}$
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的表示形式：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题步骤分为两步：第一步确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到最高位后面点小数点，得到符合范围的$a$；第二步确定$n$的取值，$n$等于原数的整数位数减1。如果原数带有计数单位（如亿），需要先把计数单位转化为普通数字，再按上述步骤计算。
【解析】
(1) 对于数字1100000000：
第一步，确定$a$：将小数点向左移动9位，得到$a=1.1$，满足$1≤1.1＜10$的要求；
第二步，确定$n$：原数的整数位数是10位，因此$n=10-1=9$，所以$1100000000=1.1×10^9$。
(2) 对于1.2亿：
首先换算单位：$1.2亿=120000000$；
第一步，确定$a$：将小数点向左移动8位，得到$a=1.2$，满足$1≤1.2＜10$的要求；
第二步，确定$n$：换算后的原数整数位数是9位，因此$n=9-1=8$，所以$1.2亿=1.2×10^8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.1×10^{9}}$；(2) $\boldsymbol{1.2×10^{8}}$
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，解题的关键是牢记科学记数法的表示规则，遇到带有“万、亿”等计数单位的数时，要先转化为普通数字再计算，细心即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆科学记数法的表示形式：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题步骤分为两步：第一步确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到最高位后面点小数点，得到符合范围的$a$；第二步确定$n$的取值，$n$等于原数的整数位数减1。如果原数带有计数单位（如亿），需要先把计数单位转化为普通数字，再按上述步骤计算。
【解析】
(1) 对于数字1100000000：
第一步，确定$a$：将小数点向左移动9位，得到$a=1.1$，满足$1≤1.1＜10$的要求；
第二步，确定$n$：原数的整数位数是10位，因此$n=10-1=9$，所以$1100000000=1.1×10^9$。
(2) 对于1.2亿：
首先换算单位：$1.2亿=120000000$；
第一步，确定$a$：将小数点向左移动8位，得到$a=1.2$，满足$1≤1.2＜10$的要求；
第二步，确定$n$：换算后的原数整数位数是9位，因此$n=9-1=8$，所以$1.2亿=1.2×10^8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.1×10^{9}}$；(2) $\boldsymbol{1.2×10^{8}}$
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，解题的关键是牢记科学记数法的表示规则，遇到带有“万、亿”等计数单位的数时，要先转化为普通数字再计算，细心即可避免出错。
【难度系数】
0.8
4.一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达$1.75× 10^{11}$个模型参数.数据$1.75× 10^{11}$的位数为()
A.11
B.12
C.13
D.14
A.11
B.12
C.13
D.14
答案
B
解析
【分析】
本题考查科学记数法对应原数的位数计算，我们可以从两个思路入手：一是先将科学记数法表示的数还原为普通整数，再直接数位数；二是利用科学记数法的规律快速计算：对于$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数），原数的整数位数等于$n+1$，两种方法可以互相验证结果。
【解析】
方法一：还原法
$10^{11}$表示1后面带11个0，将$1.75×10^{11}$的小数点向右移动11位，得到原数为$\boxed{175000000000}$，逐位计数可得该数一共有12位。
方法二：规律法
科学记数法$a×10^n$中，$1≤a＜10$时，原数的整数位数 = $n+1$。本题中$n=11$，因此原数的位数为$11+1=12$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，只要掌握科学记数法的还原方法或者位数计算规律就能快速得出结果，计算时注意不要漏算a的整数部分对应的位数即可。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法对应原数的位数计算，我们可以从两个思路入手：一是先将科学记数法表示的数还原为普通整数，再直接数位数；二是利用科学记数法的规律快速计算：对于$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数），原数的整数位数等于$n+1$，两种方法可以互相验证结果。
【解析】
方法一：还原法
$10^{11}$表示1后面带11个0，将$1.75×10^{11}$的小数点向右移动11位，得到原数为$\boxed{175000000000}$，逐位计数可得该数一共有12位。
方法二：规律法
科学记数法$a×10^n$中，$1≤a＜10$时，原数的整数位数 = $n+1$。本题中$n=11$，因此原数的位数为$11+1=12$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，只要掌握科学记数法的还原方法或者位数计算规律就能快速得出结果，计算时注意不要漏算a的整数部分对应的位数即可。
【难度系数】
0.8
5. 2025年春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高.据统计，国内游客出游总花费为6 770.02亿元，6 770.02亿用科学记数法表示为()
A.$6.77002×10^{12}$
B.$67.7002×10^{10}$
C.$6.77002×10^{11}$
D.$677002×10^{8}$
A.$6.77002×10^{12}$
B.$67.7002×10^{10}$
C.$6.77002×10^{11}$
D.$677002×10^{8}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。第一步可以先根据a的取值范围排除错误选项：B选项的a为67.7002、D选项的a为677002，均不满足$1≤ a＜10$的要求，直接排除。第二步计算剩余选项对应的n值：先换算单位，1亿=$10^8$，将6770.02亿转化为$6770.02×10^8$，要把6770.02调整为符合要求的a=6.77002，小数点需向左移动3位，因此10的指数要在8的基础上加3，最终得到n=11，即可选出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 排除不符合a取值要求的选项：
B选项$67.7002×10^{10}$中a=67.7002＞10，D选项$677002×10^8$中a=677002＞10，均不符合科学记数法的要求，先排除。
2. 计算正确的指数n：
因为1亿=$10^8$，所以$6770.02亿=6770.02×10^8$。
将6770.02的小数点向左移动3位得到符合要求的$a=6.77002$，根据小数点移动位数与指数的关系，可得：
$6770.02×10^8=6.77002×10^3×10^8=6.77002×10^{11}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围，同时注意带单位的大数要先统一单位再计算指数，避免因指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。第一步可以先根据a的取值范围排除错误选项：B选项的a为67.7002、D选项的a为677002，均不满足$1≤ a＜10$的要求，直接排除。第二步计算剩余选项对应的n值：先换算单位，1亿=$10^8$，将6770.02亿转化为$6770.02×10^8$，要把6770.02调整为符合要求的a=6.77002，小数点需向左移动3位，因此10的指数要在8的基础上加3，最终得到n=11，即可选出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 排除不符合a取值要求的选项：
B选项$67.7002×10^{10}$中a=67.7002＞10，D选项$677002×10^8$中a=677002＞10，均不符合科学记数法的要求，先排除。
2. 计算正确的指数n：
因为1亿=$10^8$，所以$6770.02亿=6770.02×10^8$。
将6770.02的小数点向左移动3位得到符合要求的$a=6.77002$，根据小数点移动位数与指数的关系，可得：
$6770.02×10^8=6.77002×10^3×10^8=6.77002×10^{11}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围，同时注意带单位的大数要先统一单位再计算指数，避免因指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
6. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为$4× 10^{17}$ Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到$m$ Flops，则$m$的值为()
A.$8× 10^{16}$
B.$2× 10^{17}$
C.$5× 10^{17}$
D.$2× 10^{18}$
A.$8× 10^{16}$
B.$2× 10^{17}$
C.$5× 10^{17}$
D.$2× 10^{18}$
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确题目中的数量关系：整体投产后的算力是当前已调试设备算力的5倍，因此用当前算力乘5即可得到m的值，计算后需将结果调整为符合科学记数法规范的形式（科学记数法要求形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）。具体思路：先计算系数部分的乘积，再处理10的幂次部分，最后调整为规范的科学记数法形式即可匹配选项。
【解析】
解：根据题意，整体投产后的算力为当前已调试设备算力的5倍，因此：
$m = 4×10^{17} × 5$
先计算系数部分：$4×5=20$，可得$m=20×10^{17}$
根据科学记数法的要求，系数$a$需满足$1≤a＜10$，将20改写为$2×10$，代入得：
$m = 2×10×10^{17}$
根据乘方的意义，$10×10^{17}=10^{18}$，因此：
$m=2×10^{18}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合数字经济建设的时事背景考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确把握倍数关系，同时注意科学记数法的书写规范，避免出现系数大于等于10的不规范形式。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目中的数量关系：整体投产后的算力是当前已调试设备算力的5倍，因此用当前算力乘5即可得到m的值，计算后需将结果调整为符合科学记数法规范的形式（科学记数法要求形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）。具体思路：先计算系数部分的乘积，再处理10的幂次部分，最后调整为规范的科学记数法形式即可匹配选项。
【解析】
解：根据题意，整体投产后的算力为当前已调试设备算力的5倍，因此：
$m = 4×10^{17} × 5$
先计算系数部分：$4×5=20$，可得$m=20×10^{17}$
根据科学记数法的要求，系数$a$需满足$1≤a＜10$，将20改写为$2×10$，代入得：
$m = 2×10×10^{17}$
根据乘方的意义，$10×10^{17}=10^{18}$，因此：
$m=2×10^{18}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合数字经济建设的时事背景考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确把握倍数关系，同时注意科学记数法的书写规范，避免出现系数大于等于10的不规范形式。
【难度系数】
0.8
7.向月球发射无线电波，电波从地面到达月球再返回地面，共需2.57 s.已知无线电波的速度为$3× 10^{5}$ km/s，求月球和地球之间的距离。
答案
解：
月球和地球之间的距离为：
$\frac{1}{2} × (3×10^{5} × 2.57)$
$=\frac{1}{2}×7.71×10^{5}$
$=3.855×10^{5}\ (\mathrm{km})$
答：月球和地球之间的距离为$3.855×10^{5}\ \mathrm{km}$。
月球和地球之间的距离为：
$\frac{1}{2} × (3×10^{5} × 2.57)$
$=\frac{1}{2}×7.71×10^{5}$
$=3.855×10^{5}\ (\mathrm{km})$
答：月球和地球之间的距离为$3.855×10^{5}\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确无线电波的运动过程：电波从地面到月球再返回地面，走过的总路程是地球与月球之间距离的2倍。我们可以先根据“路程=速度×时间”计算出无线电波2.57s行驶的总路程，再将总路程除以2，就能得到地月之间的距离，计算时遵循科学记数法的运算规则即可。
【解析】
解：先计算无线电波往返的总路程：
$3×10^5 × 2.57 = 7.71×10^5\ \mathrm{km}$
由于总路程是地月距离的2倍，因此月球和地球之间的距离为：
$\frac{1}{2} × 7.71×10^5 = 3.855×10^5\ \mathrm{km}$
【答案】
$3.855×10^5\ \mathrm{km}$
【知识点】
行程问题公式，有理数乘法，科学记数法运算
【点评】
本题结合实际场景命题，易错点是容易忽略题干给出的时间是电波往返的总时间，直接用速度乘总时间当作地月距离，解题时需仔细审题，同时熟练掌握科学记数法的乘法运算规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无线电波的运动过程：电波从地面到月球再返回地面，走过的总路程是地球与月球之间距离的2倍。我们可以先根据“路程=速度×时间”计算出无线电波2.57s行驶的总路程，再将总路程除以2，就能得到地月之间的距离，计算时遵循科学记数法的运算规则即可。
【解析】
解：先计算无线电波往返的总路程：
$3×10^5 × 2.57 = 7.71×10^5\ \mathrm{km}$
由于总路程是地月距离的2倍，因此月球和地球之间的距离为：
$\frac{1}{2} × 7.71×10^5 = 3.855×10^5\ \mathrm{km}$
【答案】
$3.855×10^5\ \mathrm{km}$
【知识点】
行程问题公式，有理数乘法，科学记数法运算
【点评】
本题结合实际场景命题，易错点是容易忽略题干给出的时间是电波往返的总时间，直接用速度乘总时间当作地月距离，解题时需仔细审题，同时熟练掌握科学记数法的乘法运算规则。
【难度系数】
0.7
8.据统计,我国平均每人每天大约产生 1.5 kg垃圾,你也许并不觉得多.假如垃圾可压缩成棱长为0.5 m 的立方体,每个这样的立方体约有 100 kg.
(1)我国一天产生的垃圾有多少千克? 能压缩成多少个这样的立方体?(我国大约有14亿人口)
(2)假如一间教室长 10 m,宽 6 m,高 4 m,一间教室能否容纳我国人民一天产生的垃圾?
(1)我国一天产生的垃圾有多少千克? 能压缩成多少个这样的立方体?(我国大约有14亿人口)
(2)假如一间教室长 10 m,宽 6 m,高 4 m,一间教室能否容纳我国人民一天产生的垃圾?
答案
解：
(1) $14亿=1.4×10^9$
我国一天产生的垃圾总质量为：
$1.5 × 1.4×10^9 = 2.1×10^9\ (\mathrm{kg})$
能压缩成的立方体个数为：
$2.1×10^9 ÷ 100 = 2.1×10^7\ (\mathrm{个})$
(2) 每个压缩后立方体的体积为：
$0.5^3 = 0.125\ (\mathrm{m}^3)$
一天产生的垃圾总体积为：
$0.125 × 2.1×10^7 = 2.625×10^6\ (\mathrm{m}^3)$
一间教室的容积为：
$10×6×4 = 240\ (\mathrm{m}^3)$
因为$240 ＜ 2.625×10^6$，所以一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
答：(1) 我国一天产生的垃圾有$2.1×10^9$千克，能压缩成$2.1×10^7$个这样的立方体；(2) 一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
(1) $14亿=1.4×10^9$
我国一天产生的垃圾总质量为：
$1.5 × 1.4×10^9 = 2.1×10^9\ (\mathrm{kg})$
能压缩成的立方体个数为：
$2.1×10^9 ÷ 100 = 2.1×10^7\ (\mathrm{个})$
(2) 每个压缩后立方体的体积为：
$0.5^3 = 0.125\ (\mathrm{m}^3)$
一天产生的垃圾总体积为：
$0.125 × 2.1×10^7 = 2.625×10^6\ (\mathrm{m}^3)$
一间教室的容积为：
$10×6×4 = 240\ (\mathrm{m}^3)$
因为$240 ＜ 2.625×10^6$，所以一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
答：(1) 我国一天产生的垃圾有$2.1×10^9$千克，能压缩成$2.1×10^7$个这样的立方体；(2) 一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
解析
【分析】
解题思路：(1) 计算我国一天的总垃圾质量，用“人均每天产生的垃圾质量×总人口数”即可，计算前先将14亿改写为科学记数法的形式，方便大数运算；得到总质量后，除以单个立方体对应的质量，就能求出可压缩的立方体个数。(2) 判断教室能否容纳垃圾，需要分别计算垃圾总体积和教室容积：先根据正方体体积公式算出单个压缩立方体的体积，乘立方体总数得到垃圾总体积；再根据长方体容积公式算出教室的容积，比较二者大小即可得出结论。
【解析】
(1) 先换算人口单位：$14亿=1.4×10^9$
我国一天产生的垃圾总质量为：
$1.5 × 1.4×10^9 = 2.1×10^9\ (\mathrm{kg})$
能压缩成的立方体个数为：
$2.1×10^9 ÷ 100 = 2.1×10^7\ (\mathrm{个})$
(2) 每个压缩后立方体的体积（正方体体积=棱长³）：
$0.5^3 = 0.125\ (\mathrm{m}^3)$
一天产生的垃圾总体积为：
$0.125 × 2.1×10^7 = 2.625×10^6\ (\mathrm{m}^3)$
一间教室的容积（长方体容积=长×宽×高）：
$10×6×4 = 240\ (\mathrm{m}^3)$
因为$240 ＜ 2.625×10^6$，所以一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
【答案】
(1) 我国一天产生的垃圾有$2.1×10^9$千克，能压缩成$2.1×10^7$个这样的立方体；(2) 一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
【知识点】
科学记数法应用，体积计算，有理数运算
【点评】
本题结合生活实际命题，既考察了科学记数法在大数计算中的应用，也需要熟练掌握正方体、长方体的体积计算公式，解题时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题思路：(1) 计算我国一天的总垃圾质量，用“人均每天产生的垃圾质量×总人口数”即可，计算前先将14亿改写为科学记数法的形式，方便大数运算；得到总质量后，除以单个立方体对应的质量，就能求出可压缩的立方体个数。(2) 判断教室能否容纳垃圾，需要分别计算垃圾总体积和教室容积：先根据正方体体积公式算出单个压缩立方体的体积，乘立方体总数得到垃圾总体积；再根据长方体容积公式算出教室的容积，比较二者大小即可得出结论。
【解析】
(1) 先换算人口单位：$14亿=1.4×10^9$
我国一天产生的垃圾总质量为：
$1.5 × 1.4×10^9 = 2.1×10^9\ (\mathrm{kg})$
能压缩成的立方体个数为：
$2.1×10^9 ÷ 100 = 2.1×10^7\ (\mathrm{个})$
(2) 每个压缩后立方体的体积（正方体体积=棱长³）：
$0.5^3 = 0.125\ (\mathrm{m}^3)$
一天产生的垃圾总体积为：
$0.125 × 2.1×10^7 = 2.625×10^6\ (\mathrm{m}^3)$
一间教室的容积（长方体容积=长×宽×高）：
$10×6×4 = 240\ (\mathrm{m}^3)$
因为$240 ＜ 2.625×10^6$，所以一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
【答案】
(1) 我国一天产生的垃圾有$2.1×10^9$千克，能压缩成$2.1×10^7$个这样的立方体；(2) 一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
【知识点】
科学记数法应用，体积计算，有理数运算
【点评】
本题结合生活实际命题，既考察了科学记数法在大数计算中的应用，也需要熟练掌握正方体、长方体的体积计算公式，解题时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
