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10.请将下列各数填入表格中相应的位置(只填序号).
①－2025；②1.9；③68；④$\frac{π}{5}$；⑤－27%；
⑥－0.$\dot{1}\dot{6}$；⑦－3.14；⑧－0.030030003；
⑨－$\frac{6}{5}$；⑩0.
①－2025；②1.9；③68；④$\frac{π}{5}$；⑤－27%；
⑥－0.$\dot{1}\dot{6}$；⑦－3.14；⑧－0.030030003；
⑨－$\frac{6}{5}$；⑩0.
答案
解：
整数：①③⑩
非负数：②③④⑩
非正整数：①⑩
有理数：①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩
整数：①③⑩
非负数：②③④⑩
非正整数：①⑩
有理数：①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩
解析
【分析】
解题时首先要明确四类数的定义，再逐个分析给出的数的属性，对应归类即可。首先理清概念：整数包含正整数、0、负整数；非负数是指大于或等于0的数，即正数和0；非正整数是指小于或等于0的整数，即负整数和0；有理数是整数和分数的统称，注意π是无限不循环小数，属于无理数，因此含π的数不属于有理数，再逐一判断每个数的类型对应分类即可。
【解析】
我们先明确各类数的定义，再逐一判断归类：
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数。其中①-2025是负整数，③68是正整数，⑩0属于整数，因此整数为①③⑩。
2. 非负数：正数和0统称为非负数。其中②1.9是正小数，③68是正整数，④$\frac{π}{5}$是正数，⑩0，均满足大于等于0，因此非负数为②③④⑩。
3. 非正整数：负整数和0统称为非正整数。其中①-2025是负整数，⑩0符合要求，因此非正整数为①⑩。
4. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以化成分数，属于有理数；π是无理数，因此$\frac{π}{5}$是无理数，剩余数均为有理数，即①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩。
【答案】
整数：①③⑩
非负数：②③④⑩
非正整数：①⑩
有理数：①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，非负数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，需特别注意π属于无理数，含π的数不属于有理数，同时不要遗漏0在多个分类中的归属。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确四类数的定义，再逐个分析给出的数的属性，对应归类即可。首先理清概念：整数包含正整数、0、负整数；非负数是指大于或等于0的数，即正数和0；非正整数是指小于或等于0的整数，即负整数和0；有理数是整数和分数的统称，注意π是无限不循环小数，属于无理数，因此含π的数不属于有理数，再逐一判断每个数的类型对应分类即可。
【解析】
我们先明确各类数的定义，再逐一判断归类：
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数。其中①-2025是负整数，③68是正整数，⑩0属于整数，因此整数为①③⑩。
2. 非负数：正数和0统称为非负数。其中②1.9是正小数，③68是正整数，④$\frac{π}{5}$是正数，⑩0，均满足大于等于0，因此非负数为②③④⑩。
3. 非正整数：负整数和0统称为非正整数。其中①-2025是负整数，⑩0符合要求，因此非正整数为①⑩。
4. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以化成分数，属于有理数；π是无理数，因此$\frac{π}{5}$是无理数，剩余数均为有理数，即①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩。
【答案】
整数：①③⑩
非负数：②③④⑩
非正整数：①⑩
有理数：①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，非负数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，需特别注意π属于无理数，含π的数不属于有理数，同时不要遗漏0在多个分类中的归属。
【难度系数】
0.7
11.(1)把有理数$-3,2.5\dot{4},0,37,-\frac{22}{7}$填入它对应数集的圈内（
）；
(2)请你仿照(1)重新给出两个数集，并在
中的三个区域内各填入三个相应的有理数。
）；(2)请你仿照(1)重新给出两个数集，并在
中的三个区域内各填入三个相应的有理数。答案
解：
(1) 图①填写结果：
负数集不与整数集重叠的区域：$-\frac{22}{7}$
两个集合的重叠公共区域：$-3$
整数集不与负数集重叠的区域：$0,37$
注：$2.5\dot{4}$既不属于负数集也不属于整数集，不填入两个圈内。
(2) 示例（答案不唯一）：
左侧椭圆下方标注：正有理数集
右侧椭圆下方标注：整数集
左侧不重叠区域：$\frac{1}{2},3.6,\frac{5}{7}$
两集合重叠区域：$1,2,10$
右侧不重叠区域：$-1,-5,0$
(1) 图①填写结果：
负数集不与整数集重叠的区域：$-\frac{22}{7}$
两个集合的重叠公共区域：$-3$
整数集不与负数集重叠的区域：$0,37$
注：$2.5\dot{4}$既不属于负数集也不属于整数集，不填入两个圈内。
(2) 示例（答案不唯一）：
左侧椭圆下方标注：正有理数集
右侧椭圆下方标注：整数集
左侧不重叠区域：$\frac{1}{2},3.6,\frac{5}{7}$
两集合重叠区域：$1,2,10$
右侧不重叠区域：$-1,-5,0$
解析
【分析】
(1) 首先明确两个数集的定义：负数集是所有小于0的有理数，整数集包含正整数、0、负整数，二者重叠区域为负整数集合。我们需要逐个判断给出的每个数的属性，分别对应填入“仅负数集”“重叠区域”“仅整数集”三个区域，既不属于负数也不属于整数的数不填入圈内。
(2) 首先选择两个存在公共交集的有理数数集，明确交集对应的数的类型，再分别在“仅属于第一个数集”“两个数集交集”“仅属于第二个数集”三个区域各填入3个符合要求的有理数即可，答案不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 先对给出的数逐一分类：
① $-3$：既是负数又是整数，属于两个集合的重叠公共区域；
② $2.5\dot{4}$：是正的无限循环小数，属于正分数，既不属于负数集也不属于整数集，不填入圈内；
③ $0$：是整数，且不是负数，属于整数集不与负数集重叠的区域；
④ $37$：是正整数，且不是负数，属于整数集不与负数集重叠的区域；
⑤ $-\frac{22}{7}$：是负分数，属于负数集，但不是整数，属于负数集不与整数集重叠的区域。
(2) 示例：选择左侧为正有理数集，右侧为整数集，二者交集为正整数集合：
① 仅属于正有理数集的区域填正分数：$\frac{1}{2},3.6,\frac{5}{7}$；
② 重叠区域填正整数：$1,2,10$；
③ 仅属于整数集的区域填非正整数：$-1,-5,0$。
【答案】
(1) 负数集不与整数集重叠的区域：$-\frac{22}{7}$；两个集合的重叠公共区域：$-3$；整数集不与负数集重叠的区域：$0,37$；$2.5\dot{4}$既不属于负数集也不属于整数集，不填入两个圈内。
(2) 示例：左侧椭圆下方标注正有理数集，右侧椭圆下方标注整数集；左侧不重叠区域：$\frac{1}{2},3.6,\frac{5}{7}$；两集合重叠区域：$1,2,10$；右侧不重叠区域：$-1,-5,0$（答案合理即可）
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 数集的概念
【点评】
本题主要考查对有理数分类标准的掌握和对数集含义的理解，需要准确区分不同类型有理数的归属，第二问为开放性设问，能很好地检验对不同数集之间关系的认知。
【难度系数】
0.85
(1) 首先明确两个数集的定义：负数集是所有小于0的有理数，整数集包含正整数、0、负整数，二者重叠区域为负整数集合。我们需要逐个判断给出的每个数的属性，分别对应填入“仅负数集”“重叠区域”“仅整数集”三个区域，既不属于负数也不属于整数的数不填入圈内。
(2) 首先选择两个存在公共交集的有理数数集，明确交集对应的数的类型，再分别在“仅属于第一个数集”“两个数集交集”“仅属于第二个数集”三个区域各填入3个符合要求的有理数即可，答案不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 先对给出的数逐一分类：
① $-3$：既是负数又是整数，属于两个集合的重叠公共区域；
② $2.5\dot{4}$：是正的无限循环小数，属于正分数，既不属于负数集也不属于整数集，不填入圈内；
③ $0$：是整数，且不是负数，属于整数集不与负数集重叠的区域；
④ $37$：是正整数，且不是负数，属于整数集不与负数集重叠的区域；
⑤ $-\frac{22}{7}$：是负分数，属于负数集，但不是整数，属于负数集不与整数集重叠的区域。
(2) 示例：选择左侧为正有理数集，右侧为整数集，二者交集为正整数集合：
① 仅属于正有理数集的区域填正分数：$\frac{1}{2},3.6,\frac{5}{7}$；
② 重叠区域填正整数：$1,2,10$；
③ 仅属于整数集的区域填非正整数：$-1,-5,0$。
【答案】
(1) 负数集不与整数集重叠的区域：$-\frac{22}{7}$；两个集合的重叠公共区域：$-3$；整数集不与负数集重叠的区域：$0,37$；$2.5\dot{4}$既不属于负数集也不属于整数集，不填入两个圈内。
(2) 示例：左侧椭圆下方标注正有理数集，右侧椭圆下方标注整数集；左侧不重叠区域：$\frac{1}{2},3.6,\frac{5}{7}$；两集合重叠区域：$1,2,10$；右侧不重叠区域：$-1,-5,0$（答案合理即可）
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 数集的概念
【点评】
本题主要考查对有理数分类标准的掌握和对数集含义的理解，需要准确区分不同类型有理数的归属，第二问为开放性设问，能很好地检验对不同数集之间关系的认知。
【难度系数】
0.85
12.观察下面按一定规律排列的数：
第1行 1 2 -3 4 5 -6
第2行 7 8 -9 10 11 -12
第3行 13 14 -15 16 17 -18
... ...
(1)第5行最右边的数是，第6行最左边的数是；
(2)2024这个数在第行的第列(从左往右数)；
(3)在前100个数中，正数有个，负数有个。
第1行 1 2 -3 4 5 -6
第2行 7 8 -9 10 11 -12
第3行 13 14 -15 16 17 -18
... ...
(1)第5行最右边的数是，第6行最左边的数是；
(2)2024这个数在第行的第列(从左往右数)；
(3)在前100个数中，正数有个，负数有个。
答案
(1) $\boldsymbol{-30}$，$\boldsymbol{31}$；
(2) $\boldsymbol{338}$，$\boldsymbol{2}$；
(3) $\boldsymbol{67}$，$\boldsymbol{33}$。
(2) $\boldsymbol{338}$，$\boldsymbol{2}$；
(3) $\boldsymbol{67}$，$\boldsymbol{33}$。
解析
【分析】
解题前先梳理数的排列核心规律：①每行固定有6个数，数的绝对值是从1开始的连续正整数；②符号规则：数的绝对值是3的倍数时为负数，其余为正数；③第n行最右边的数的绝对值为6n，符号为负。解题时按小问逐个推导：(1)先算第5行最右数的绝对值，结合符号规则得结果，再加1得第6行最左数；(2)用2024除以6，根据商和余数判断所在行和列；(3)按每3个数为1个周期（2正1负），计算100个数里的周期数和剩余数，再统计正负数量。
【解析】
先明确排列规律：每行共6个数，数的绝对值依次递增，绝对值为3的倍数的数为负，其余为正，第n行最右数的绝对值为6n。
(1) 第5行最右数的绝对值为$6×5=30$，30是3的倍数，故为$-30$；第6行最左数为$30+1=31$。
(2) 计算$2024÷6=337······2$，即6×337=2022，2022是第337行最右边的数，因此2023是第338行第1列，2024是第338行第2列。
(3) 符号周期为3：每3个数里有2个正数、1个负数。$100÷3=33······1$，剩余的1个数是第34个周期的第1个数，为正数。
正数总数：$33×2+1=67$（个），负数总数：$33×1=33$（个）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-30}$，$\boldsymbol{31}$；(2) $\boldsymbol{338}$，$\boldsymbol{2}$；(3) $\boldsymbol{67}$，$\boldsymbol{33}$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期问题
【点评】
本题是规律探究类典型题，重点考查观察归纳能力，解题的核心是先找准行数、列数、符号三者的对应规律，再结合简单的除法运算即可求解，掌握规律后难度较低。
【难度系数】
0.7
解题前先梳理数的排列核心规律：①每行固定有6个数，数的绝对值是从1开始的连续正整数；②符号规则：数的绝对值是3的倍数时为负数，其余为正数；③第n行最右边的数的绝对值为6n，符号为负。解题时按小问逐个推导：(1)先算第5行最右数的绝对值，结合符号规则得结果，再加1得第6行最左数；(2)用2024除以6，根据商和余数判断所在行和列；(3)按每3个数为1个周期（2正1负），计算100个数里的周期数和剩余数，再统计正负数量。
【解析】
先明确排列规律：每行共6个数，数的绝对值依次递增，绝对值为3的倍数的数为负，其余为正，第n行最右数的绝对值为6n。
(1) 第5行最右数的绝对值为$6×5=30$，30是3的倍数，故为$-30$；第6行最左数为$30+1=31$。
(2) 计算$2024÷6=337······2$，即6×337=2022，2022是第337行最右边的数，因此2023是第338行第1列，2024是第338行第2列。
(3) 符号周期为3：每3个数里有2个正数、1个负数。$100÷3=33······1$，剩余的1个数是第34个周期的第1个数，为正数。
正数总数：$33×2+1=67$（个），负数总数：$33×1=33$（个）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-30}$，$\boldsymbol{31}$；(2) $\boldsymbol{338}$，$\boldsymbol{2}$；(3) $\boldsymbol{67}$，$\boldsymbol{33}$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期问题
【点评】
本题是规律探究类典型题，重点考查观察归纳能力，解题的核心是先找准行数、列数、符号三者的对应规律，再结合简单的除法运算即可求解，掌握规律后难度较低。
【难度系数】
0.7
13. 观察下面一列数：
$-\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3}, -\dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{5}, -\dfrac{5}{6}, \dots$
(1) 请你写出这一列数中的第100个数和第2024个数；
(2) 在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？
(3) $\dfrac{2024}{2025}$和$-\dfrac{2024}{2025}$这两个数中，哪一个在这一列数中？请说明理由。
$-\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3}, -\dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{5}, -\dfrac{5}{6}, \dots$
(1) 请你写出这一列数中的第100个数和第2024个数；
(2) 在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？
(3) $\dfrac{2024}{2025}$和$-\dfrac{2024}{2025}$这两个数中，哪一个在这一列数中？请说明理由。
答案
解：
(1) 观察数列可得规律：第n个数的分子为n，分母为n+1，当n为奇数时，数为负，当n为偶数时，数为正。
当n=100时，100是偶数，第100个数为$\frac{100}{101}$；
当n=2024时，2024是偶数，第2024个数为$\frac{2024}{2025}$。
(2) 这列数的符号按负、正交替出现，每2个数为一组，每组包含1个负数和1个正数。
$2024÷2=1012$
所以前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个。
(3) $\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
理由：根据数列规律，当n为偶数时，第n个数为正的$\frac{n}{n+1}$，2024是偶数，对应的第2024个数就是$\frac{2024}{2025}$，因此$\frac{2024}{2025}$在这列数中。
(1) 观察数列可得规律：第n个数的分子为n，分母为n+1，当n为奇数时，数为负，当n为偶数时，数为正。
当n=100时，100是偶数，第100个数为$\frac{100}{101}$；
当n=2024时，2024是偶数，第2024个数为$\frac{2024}{2025}$。
(2) 这列数的符号按负、正交替出现，每2个数为一组，每组包含1个负数和1个正数。
$2024÷2=1012$
所以前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个。
(3) $\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
理由：根据数列规律，当n为偶数时，第n个数为正的$\frac{n}{n+1}$，2024是偶数，对应的第2024个数就是$\frac{2024}{2025}$，因此$\frac{2024}{2025}$在这列数中。
解析
【分析】
解决本题首先需要观察数列的三方面特征：1.符号规律：奇数项为负，偶数项为正，符号交替出现；2.分子规律：第n项的分子和项数n相等；3.分母规律：第n项的分母比项数n大1，即n+1。总结出第n个数的规律后，再对应解决三个小问题：（1）将n=100、n=2024分别代入规律，根据n的奇偶性判断符号后即可得到对应数；（2）符号每2个数为一个循环（1负1正），用总个数除以2即可得到正数、负数的数量；（3）根据分子确定对应项数n=2024，再通过n的奇偶性判断符号，即可确定哪个数在数列中。
【解析】
(1) 观察数列可得规律：第n个数的分子为n，分母为n+1，当n为奇数时，数为负，当n为偶数时，数为正。
当n=100时，100是偶数，第100个数为$\frac{100}{101}$；
当n=2024时，2024是偶数，第2024个数为$\frac{2024}{2025}$。
(2) 这列数的符号按负、正交替出现，每2个数为一组，每组包含1个负数和1个正数。
$2024÷2=1012$
所以前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个。
(3) $\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
理由：根据数列规律，当n为偶数时，第n个数为正的$\frac{n}{n+1}$，2024是偶数，对应的第2024个数就是$\frac{2024}{2025}$，因此$\frac{2024}{2025}$在这列数中。
【答案】
(1) 第100个数是$\frac{100}{101}$，第2024个数是$\frac{2024}{2025}$；
(2) 正数有1012个，负数有1012个；
(3) $\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，奇偶性应用
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，解题的核心是分别从符号、分子、分母三个维度准确总结出数列的变化规律，再结合奇偶性即可逐一解决问题，难度较低，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先需要观察数列的三方面特征：1.符号规律：奇数项为负，偶数项为正，符号交替出现；2.分子规律：第n项的分子和项数n相等；3.分母规律：第n项的分母比项数n大1，即n+1。总结出第n个数的规律后，再对应解决三个小问题：（1）将n=100、n=2024分别代入规律，根据n的奇偶性判断符号后即可得到对应数；（2）符号每2个数为一个循环（1负1正），用总个数除以2即可得到正数、负数的数量；（3）根据分子确定对应项数n=2024，再通过n的奇偶性判断符号，即可确定哪个数在数列中。
【解析】
(1) 观察数列可得规律：第n个数的分子为n，分母为n+1，当n为奇数时，数为负，当n为偶数时，数为正。
当n=100时，100是偶数，第100个数为$\frac{100}{101}$；
当n=2024时，2024是偶数，第2024个数为$\frac{2024}{2025}$。
(2) 这列数的符号按负、正交替出现，每2个数为一组，每组包含1个负数和1个正数。
$2024÷2=1012$
所以前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个。
(3) $\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
理由：根据数列规律，当n为偶数时，第n个数为正的$\frac{n}{n+1}$，2024是偶数，对应的第2024个数就是$\frac{2024}{2025}$，因此$\frac{2024}{2025}$在这列数中。
【答案】
(1) 第100个数是$\frac{100}{101}$，第2024个数是$\frac{2024}{2025}$；
(2) 正数有1012个，负数有1012个；
(3) $\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，奇偶性应用
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，解题的核心是分别从符号、分子、分母三个维度准确总结出数列的变化规律，再结合奇偶性即可逐一解决问题，难度较低，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
