1. 如图,下列能使$△ ABC$平移到$△ A'B'C'$的是()。

A.向左平移3个单位
B.向左平移1个单位
C.向右平移3个单位
D.向右平移1个单位

A

【分析】
要判断△ABC到△A'B'C'的平移方式，首先回忆平移的性质：平移前后图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，因此只需选取一组对应点，计算其坐标变化即可。平面直角坐标系中，左右平移只改变点的横坐标，规律为“左减右加”（向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大），上下平移只改变纵坐标，规律为“上加下减”。我们可以选点B和它的对应点B'分析坐标变化，就能得出平移方式。
【解析】
观察图形可得对应点B的坐标为(1,1)，点B'的坐标为(-2,1)：
1. 纵坐标对比：两个点纵坐标都是1，说明没有上下平移；
2. 横坐标对比：横坐标从1变为-2，变化量为$1-(-2)=3$，即横坐标减少了3，符合“向左平移横坐标减小”的规律，说明平移方向是向左，平移距离是3个单位。
因此△ABC向左平移3个单位可得到△A'B'C'，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标平移规律
【点评】
本题是基础题，主要考查坐标平面内图形平移的判断，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化，结合平移的坐标变化规律即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9

2. (1) 把点$K(-3,1)$向上平移2个单位,得点$K'$,则$K'$的坐标为________。
(2) 把点$K(-3,1)$向________平移________个单位,得点$K'(0,1)$。
(3) 以$(3,1),(0,1)$为端点的线段上任意一点的坐标可表示为________。

(1) $(-3,3)$
(2) 右;3
(3) $(x,1)(0≤ x≤ 3)$

【分析】
本题考查坐标平面内点的平移规律及水平线段的坐标表示。解题思路如下：首先明确坐标平移的核心规律：上下平移仅改变纵坐标，向上平移纵坐标加、向下平移纵坐标减，横坐标保持不变；左右平移仅改变横坐标，向右平移横坐标加、向左平移横坐标减，纵坐标保持不变。对于水平线段的坐标表示，需抓住水平线段上所有点纵坐标相等，横坐标介于两端点横坐标之间的特点求解即可。
【解析】
(1) 点$K(-3,1)$向上平移2个单位，横坐标不变，纵坐标加2，即纵坐标为$1+2=3$，因此$K'$的坐标为$(-3,3)$。
(2) 对比平移前后点的坐标：$K(-3,1)$和$K'(0,1)$纵坐标相同，说明是水平方向平移；横坐标从$-3$变为$0$，增加了$0-(-3)=3$，根据平移规律，横坐标增加对应向右平移，因此是向右平移3个单位。
(3) 两端点$(3,1)$、$(0,1)$的纵坐标均为1，说明该线段为水平线段，线段上所有点的纵坐标都是1，横坐标的取值范围在0到3之间（包含端点），因此线段上任意一点的坐标可表示为$(x,1)(0≤x≤3)$。
【答案】
(1) $(-3,3)$
(2) 右；3
(3) $(x,1)(0≤ x≤ 3)$
【知识点】
1. 点的坐标平移规律
2. 水平线段的坐标特征
【点评】
本题属于坐标平移的基础题型，核心考查对坐标平移变化规律的记忆和应用，以及对特殊线段坐标特点的理解，熟练掌握平移规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 如图,直角坐标系中有三个点A,B,C,应该怎样平移,使得:
(1) 点A平移到点B;
(2) 点A平移到点C;
(3) 点C平移到点B;
(4) 点$(-3,-1)$平移到点$(0,1)$。

平移方法不唯一。(1) 点 A 向下平移 6 个单位得到点 B。
(2) 点 A 先向右平移 4 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 C。
(3) 点 C 先向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位得到点 B。
(4) 点$(-3,-1)$先向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得到点$(0,1)$。

【分析】
要解决坐标平面内点的平移问题，首先需要确定各个点的坐标，再依据点平移的坐标变化规律：横坐标“右加左减”，纵坐标“上加下减”，计算平移前后两个点的横坐标差和纵坐标差，就能得到平移的方向和距离；且上下平移、左右平移的先后顺序可以调换，因此平移方法不唯一。首先确定图中三个点的坐标：点A(-1,3)、点B(-1,-3)、点C(3,-1)，再分别计算每小问平移前后的坐标差即可。
【解析】
首先明确各点坐标：$A(-1,3)$，$B(-1,-3)$，$C(3,-1)$。
(1) 对比A、B的坐标：二者横坐标相等，纵坐标差为$-3-3=-6$，即纵坐标减少6，横坐标不变，因此点A向下平移6个单位可得到点B；
(2) 对比A、C的坐标：横坐标差为$3-(-1)=4$，纵坐标差为$-1-3=-4$，即横坐标增加4，纵坐标减少4，因此点A先向右平移4个单位，再向下平移4个单位可得到点C（平移先后顺序可互换）；
(3) 对比C、B的坐标：横坐标差为$-1-3=-4$，纵坐标差为$-3-(-1)=-2$，即横坐标减少4，纵坐标减少2，因此点C先向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到点B（平移先后顺序可互换）；
(4) 对比点$(-3,-1)$和$(0,1)$的坐标：横坐标差为$0-(-3)=3$，纵坐标差为$1-(-1)=2$，即横坐标增加3，纵坐标增加2，因此点$(-3,-1)$先向右平移3个单位，再向上平移2个单位可得到点$(0,1)$（平移先后顺序可互换）。
【答案】
平移方法不唯一。(1) 点 A 向下平移 6 个单位得到点 B。
(2) 点 A 先向右平移 4 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 C。
(3) 点 C 先向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位得到点 B。
(4) 点$(-3,-1)$先向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得到点$(0,1)$。
【知识点】
点的坐标表示；点的平移规律
【点评】
本题考查坐标平面内点的平移规则，核心是掌握平移前后点的坐标变化规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，平移的先后顺序不影响最终平移结果，属于基础题型，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 如图,在直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为A(2,0),B(4,0)。将等腰直角三角形ABC沿x轴向左平移3个单位,使点A平移到点A'。在图中作出平移后的△A'B'C',并写出△A'B'C'的顶点坐标。

图略。$A'(-1,0),B'(1,0),C'(0,1)$。

【分析】
解题思路分三步：①先根据等腰直角三角形的性质，结合已知A、B的坐标求出原顶点C的坐标；②明确平移规则：沿x轴向左平移3个单位时，所有点的横坐标减3，纵坐标保持不变；③根据平移规则分别计算三个顶点平移后的坐标，再描点顺次连接即可得到平移后的三角形。
【解析】
1. 求原$△ ABC$顶点C的坐标：
已知$A(2,0)$，$B(4,0)$，则AB的长度为$4-2=2$，因为$△ ABC$是等腰直角三角形，AB为底边，所以C点为AB上方的顶点，横坐标为AB中点的横坐标：$\frac{2+4}{2}=3$；等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以C点纵坐标为1，即$C(3,1)$。
2. 计算平移后各顶点坐标：
沿x轴向左平移3个单位的坐标变化规律为：横坐标减3，纵坐标不变。
$A'$的坐标：$2-3=-1$，纵坐标为0，即$A'(-1,0)$；
$B'$的坐标：$4-3=1$，纵坐标为0，即$B'(1,0)$；
$C'$的坐标：$3-3=0$，纵坐标为1，即$C'(0,1)$。
3. 在坐标系中分别描出$A'$、$B'$、$C'$三个点，顺次连接即可得到平移后的$△ A'B'C'$，作图略。
【答案】
图略。$A'(-1,0),B'(1,0),C'(0,1)$
【知识点】
1. 等腰直角三角形性质
2. 平移的坐标变换规律
3. 坐标系作图
【点评】
本题是坐标平移的基础应用题，核心是掌握平面直角坐标系内点的平移规律：左右平移时横坐标左减右加、纵坐标不变，上下平移时纵坐标上加下减、横坐标不变，解题时先确定原图形所有顶点坐标，再按规则计算平移后坐标即可。
【难度系数】
0.8