1.如图,下列推理不正确的是 （）

A.∵AB//CD,∴∠ABC+∠C=180°
B.∵∠1=∠2,∴AD//BC
C.∵AD//BC,∴∠3=∠4
D.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB//CD

C

逐一分析各选项：
A. 由$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ ABC+∠ C=180°$，推理正确。
B. 由$∠ 1=∠ 2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AD// BC$，推理正确。
C. 由$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 1=∠ 2$，无法推出$∠ 3=∠ 4$，推理错误。
D. 由$∠ A+∠ ADC=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AB// CD$，推理正确。

2.如图,把一块三角板 ABC 的直角顶点 B 放在直线 EF 上,∠C=30°,AC//EF,则∠1=（）


A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

C

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，根据三角形内角和为180°，可得∠A=180°-90°-30°=60°。因为AC//EF，由两直线平行，内错角相等，得∠1=∠A=60°。

如图，请填写一个条件，使结论成立：因为，

解：∠1=∠2（答案不唯一，填写任意符合平行线判定定理的合理条件均可）

4.如图，$AD ⊥ BC$于点D，$EG ⊥ BC$于点G，$∠ E = ∠ 1$.求证：AD平分$∠ BAC$.
证明:(请在括号里填写理由)
$\because AD ⊥ BC$于点D，$EG ⊥ BC$于点G( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ),
$\therefore ∠ ADC = ∠ EGC = 90°$( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ),
$\therefore AD // EG$( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ),
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ),
$∠ E = ∠ 3$( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ).
又$\because ∠ E = ∠ 1$( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ),
$\therefore ∠ 2 = ∠ 3$( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ),
$\therefore AD$平分$∠ BAC$( $\quad \quad \quad \quad \quad$ ).

证明:
$\because AD ⊥ BC$于点D，$EG ⊥ BC$于点G( 已知 ),
$\therefore ∠ ADC = ∠ EGC = 90°$( 垂直的定义 ),
$\therefore AD // EG$( 同位角相等，两直线平行 ),
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$( 两直线平行，内错角相等 ),
$∠ E = ∠ 3$( 两直线平行，同位角相等 ).
又$\because ∠ E = ∠ 1$( 已知 ),
$\therefore ∠ 2 = ∠ 3$( 等量代换 ),
$\therefore AD$平分$∠ BAC$( 角平分线的定义 ).

5.如图，$AB// DE$，$∠ 1=∠ 2$.试判断AE与DC的位置关系，并说明理由.

解：$AE// DC$，理由如下：
$\because AB// DE$（已知），
$\therefore ∠ 1=∠ AED$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because ∠ 1=∠ 2$（已知），
$\therefore ∠ AED=∠ 2$（等量代换）。
$\therefore AE// DC$（内错角相等，两直线平行）。