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1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A.对角线互相垂直
B.对角互补
C.对角线互相平分
D.对角线相等
A.对角线互相垂直
B.对角互补
C.对角线互相平分
D.对角线相等
答案
A
解析
【分析】
解题时首先需要分别回忆正方形和矩形的性质，明确正方形是特殊的矩形，既具备矩形的所有性质，也有自身独有的性质，再逐一比对每个选项，筛选出仅正方形具有、矩形不一定具有的性质即可。
【解析】
先梳理矩形和正方形的性质：
1. 矩形的性质：四个角均为直角（对角互补），对角线相等且互相平分；
2. 正方形的性质：兼具矩形和菱形的所有性质，除具备矩形的全部性质外，还有对角线互相垂直、四条边相等、对角线平分一组对角等独有性质。
逐一分析选项：
A. 对角线互相垂直：正方形的对角线互相垂直，普通矩形（长宽不相等的长方形）对角线不垂直，仅当矩形为正方形时才满足，因此是正方形具有而矩形不一定具有的性质，符合题意；
B. 对角互补：矩形四个角都是90°，对角和为180°，必然互补，正方形也具备该性质，两者都有，不符合题意；
C. 对角线互相平分：矩形和正方形都是特殊的平行四边形，均具备对角线互相平分的性质，不符合题意；
D. 对角线相等：是矩形本身就具备的性质，正方形也有，两者都有，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质、矩形的性质、特殊平行四边形辨析
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质差异，解题的核心是熟练掌握各类特殊平行四边形的共性与特性，明确正方形同时具备矩形和菱形的性质，做题时逐一核对选项即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要分别回忆正方形和矩形的性质，明确正方形是特殊的矩形，既具备矩形的所有性质，也有自身独有的性质，再逐一比对每个选项，筛选出仅正方形具有、矩形不一定具有的性质即可。
【解析】
先梳理矩形和正方形的性质：
1. 矩形的性质：四个角均为直角（对角互补），对角线相等且互相平分；
2. 正方形的性质：兼具矩形和菱形的所有性质，除具备矩形的全部性质外，还有对角线互相垂直、四条边相等、对角线平分一组对角等独有性质。
逐一分析选项：
A. 对角线互相垂直：正方形的对角线互相垂直，普通矩形（长宽不相等的长方形）对角线不垂直，仅当矩形为正方形时才满足，因此是正方形具有而矩形不一定具有的性质，符合题意；
B. 对角互补：矩形四个角都是90°，对角和为180°，必然互补，正方形也具备该性质，两者都有，不符合题意；
C. 对角线互相平分：矩形和正方形都是特殊的平行四边形，均具备对角线互相平分的性质，不符合题意；
D. 对角线相等：是矩形本身就具备的性质，正方形也有，两者都有，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质、矩形的性质、特殊平行四边形辨析
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质差异，解题的核心是熟练掌握各类特殊平行四边形的共性与特性，明确正方形同时具备矩形和菱形的性质，做题时逐一核对选项即可准确作答。
【难度系数】
0.8
2.若正方形的对角线长为4，则正方形的面积为()
A.16
B.12
C.8
D.4
A.16
B.12
C.8
D.4
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题我们可以从两个思路入手：思路一，利用正方形的性质结合勾股定理求解，正方形的对角线和相邻两边构成等腰直角三角形，我们可以先设边长为a，通过勾股定理求出边长的平方，而正方形的面积刚好等于边长的平方，无需算出边长即可得到结果；思路二，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，直接代入对角线长度计算即可。
【解析】
方法一：设正方形的边长为$a$，
∵正方形的相邻边互相垂直，对角线与两边构成等腰直角三角形，
∴根据勾股定理可得：$a^2 + a^2 = 4^2$，
整理得：$2a^2 = 16$，
∴$a^2 = 8$，
又
∵正方形的面积$S = a^2$，
∴正方形的面积为8。
方法二：
∵正方形是特殊的菱形，菱形的面积公式为$S=\frac{1}{2}d_1d_2$（$d_1、d_2$为菱形的两条对角线），
正方形的两条对角线长度相等，均为4，
∴代入得$S=\frac{1}{2}×4×4 = 8$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、菱形面积公式
【点评】
本题是基础题型，重点考查正方形相关性质的应用，两种解题方法都较为常规，熟练掌握特殊四边形的面积公式可以大大提升解题速度。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们可以从两个思路入手：思路一，利用正方形的性质结合勾股定理求解，正方形的对角线和相邻两边构成等腰直角三角形，我们可以先设边长为a，通过勾股定理求出边长的平方，而正方形的面积刚好等于边长的平方，无需算出边长即可得到结果；思路二，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，直接代入对角线长度计算即可。
【解析】
方法一：设正方形的边长为$a$，
∵正方形的相邻边互相垂直，对角线与两边构成等腰直角三角形，
∴根据勾股定理可得：$a^2 + a^2 = 4^2$，
整理得：$2a^2 = 16$，
∴$a^2 = 8$，
又
∵正方形的面积$S = a^2$，
∴正方形的面积为8。
方法二：
∵正方形是特殊的菱形，菱形的面积公式为$S=\frac{1}{2}d_1d_2$（$d_1、d_2$为菱形的两条对角线），
正方形的两条对角线长度相等，均为4，
∴代入得$S=\frac{1}{2}×4×4 = 8$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、菱形面积公式
【点评】
本题是基础题型，重点考查正方形相关性质的应用，两种解题方法都较为常规，熟练掌握特殊四边形的面积公式可以大大提升解题速度。
【难度系数】
0.8
3.如图，正方形ABCD的边长为4。将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH。若BE：EC=3：1，则线段CH的长为。
答案
解：
∵ 正方形ABCD的边长为4，
∴ CD = BC = 4，∠C = 90°。
∵ BE:EC = 3:1，BE + EC = BC = 4，
∴ EC = 1。
由折叠的性质可得：EH = DH。
设 CH = x，则 DH = CD - CH = 4 - x，因此 EH = 4 - x。
在Rt△ECH中，由勾股定理得：
$EC^2 + CH^2 = EH^2$
即 $1^2 + x^2 = (4 - x)^2$，
展开化简得 $1 + x^2 = 16 - 8x + x^2$，
进一步得 $8x = 15$，
解得 $x = \frac{15}{8}$。
故线段CH的长为 $\boldsymbol{\frac{15}{8}}$。
∵ 正方形ABCD的边长为4，
∴ CD = BC = 4，∠C = 90°。
∵ BE:EC = 3:1，BE + EC = BC = 4，
∴ EC = 1。
由折叠的性质可得：EH = DH。
设 CH = x，则 DH = CD - CH = 4 - x，因此 EH = 4 - x。
在Rt△ECH中，由勾股定理得：
$EC^2 + CH^2 = EH^2$
即 $1^2 + x^2 = (4 - x)^2$，
展开化简得 $1 + x^2 = 16 - 8x + x^2$，
进一步得 $8x = 15$，
解得 $x = \frac{15}{8}$。
故线段CH的长为 $\boldsymbol{\frac{15}{8}}$。
解析
【分析】
解题时首先利用正方形边长及BE与EC的比例关系求出EC的长度，再根据折叠的性质得到EH=DH，此时可设CH的长为x，将EH、CH、EC的长度用含x的式子表示，因为△ECH是直角三角形，所以可借助勾股定理列方程，解方程即可求出CH的长度。
【解析】
∵ 正方形ABCD的边长为4，
∴ CD = BC = 4，∠C = 90°。
∵ BE:EC = 3:1，BE + EC = BC = 4，
∴ EC = 1。
由折叠的性质可得：EH = DH。
设 CH = x，则 DH = CD - CH = 4 - x，因此 EH = 4 - x。
在Rt△ECH中，由勾股定理得：
$EC^2 + CH^2 = EH^2$
即 $1^2 + x^2 = (4 - x)^2$，
展开化简得 $1 + x^2 = 16 - 8x + x^2$，
进一步得 $8x = 15$，
解得 $x = \frac{15}{8}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{15}{8}}$
【知识点】
正方形的性质；折叠的性质；勾股定理
【点评】
本题是折叠类几何计算的典型题型，解题核心是利用折叠的性质转化相等线段，将未知量和已知量集中到同一个直角三角形中，通过构造方程求解，很好地考查了几何性质的应用与方程思想。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用正方形边长及BE与EC的比例关系求出EC的长度，再根据折叠的性质得到EH=DH，此时可设CH的长为x，将EH、CH、EC的长度用含x的式子表示，因为△ECH是直角三角形，所以可借助勾股定理列方程，解方程即可求出CH的长度。
【解析】
∵ 正方形ABCD的边长为4，
∴ CD = BC = 4，∠C = 90°。
∵ BE:EC = 3:1，BE + EC = BC = 4，
∴ EC = 1。
由折叠的性质可得：EH = DH。
设 CH = x，则 DH = CD - CH = 4 - x，因此 EH = 4 - x。
在Rt△ECH中，由勾股定理得：
$EC^2 + CH^2 = EH^2$
即 $1^2 + x^2 = (4 - x)^2$，
展开化简得 $1 + x^2 = 16 - 8x + x^2$，
进一步得 $8x = 15$，
解得 $x = \frac{15}{8}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{15}{8}}$
【知识点】
正方形的性质；折叠的性质；勾股定理
【点评】
本题是折叠类几何计算的典型题型，解题核心是利用折叠的性质转化相等线段，将未知量和已知量集中到同一个直角三角形中，通过构造方程求解，很好地考查了几何性质的应用与方程思想。
【难度系数】
0.7
4.如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,BD,CE相交于点H,BE,AH相交于点G。给出下列结论:①∠ABE=∠DCE;②∠BCE=60°;③$S_{△ BHE}=S_{△ CHD}$;④∠AHB=∠EHD。其中正确的是(填序号)。
答案
解：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，BD为对角线，∠ABH=∠CBH=∠ADH=∠CDH=45°。
1. 验证结论①：
∵ E是AD中点，∴ AE=DE=$\frac{1}{2}$AD。
在△ABE和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DC \\∠BAE=∠CDE=90° \\AE=DE\end{array} $
∴ △ABE≌△DCE（SAS），
∴ ∠ABE=∠DCE，①正确。
2. 验证结论②：
设正方形边长为a，则BC=a，DE=$\frac{a}{2}$，CD=a。
∵ AD//BC，∴ ∠BCE=∠CED。
在Rt△CDE中，$\tan∠CED=\frac{CD}{DE}=2≠\sqrt{3}$，
∴ ∠CED≠60°，即∠BCE≠60°，②错误。
3. 验证结论③：
∵ AD//BC，∴ △EHD∽△CHB，相似比为$\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴ $S_{△BDE}=S_{△CDE}$，两式同时减去$S_{△EHD}$，可得$S_{△BHE}=S_{△CHD}$，③正确。
4. 验证结论④：
在△ABH和△CBH中：
$\{\begin{array}{l}AB=CB \\∠ABH=∠CBH=45° \\BH=BH\end{array} $
∴ △ABH≌△CBH（SAS），
∴ ∠AHB=∠CHB。
∵ 直线BD、CE交于点H，∠CHB与∠EHD是对顶角，
∴ ∠CHB=∠EHD，
∴ ∠AHB=∠EHD，④正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{①③④}$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，BD为对角线，∠ABH=∠CBH=∠ADH=∠CDH=45°。
1. 验证结论①：
∵ E是AD中点，∴ AE=DE=$\frac{1}{2}$AD。
在△ABE和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DC \\∠BAE=∠CDE=90° \\AE=DE\end{array} $
∴ △ABE≌△DCE（SAS），
∴ ∠ABE=∠DCE，①正确。
2. 验证结论②：
设正方形边长为a，则BC=a，DE=$\frac{a}{2}$，CD=a。
∵ AD//BC，∴ ∠BCE=∠CED。
在Rt△CDE中，$\tan∠CED=\frac{CD}{DE}=2≠\sqrt{3}$，
∴ ∠CED≠60°，即∠BCE≠60°，②错误。
3. 验证结论③：
∵ AD//BC，∴ △EHD∽△CHB，相似比为$\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴ $S_{△BDE}=S_{△CDE}$，两式同时减去$S_{△EHD}$，可得$S_{△BHE}=S_{△CHD}$，③正确。
4. 验证结论④：
在△ABH和△CBH中：
$\{\begin{array}{l}AB=CB \\∠ABH=∠CBH=45° \\BH=BH\end{array} $
∴ △ABH≌△CBH（SAS），
∴ ∠AHB=∠CHB。
∵ 直线BD、CE交于点H，∠CHB与∠EHD是对顶角，
∴ ∠CHB=∠EHD，
∴ ∠AHB=∠EHD，④正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{①③④}$。
解析
【分析】
本题是正方形背景下的几何结论判断题，需逐个验证四个结论：①判断两角相等，可通过证明两角所在的三角形全等推导；②判断角度是否为60°，可通过三角函数计算对应角的正切值，对比60°角的正切值判断；③判断两个三角形面积相等，可利用同底等高的三角形面积相等，减去公共部分面积推导；④判断两角相等，可先通过全等三角形得到一组等角，再结合对顶角相等进行等量代换。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，BD为对角线，∠ABH=∠CBH=∠ADH=∠CDH=45°。
1. 验证结论①：
∵ E是AD中点，
∴ AE=DE=$\frac{1}{2}$AD。
在△ABE和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DC \\∠BAE=∠CDE=90° \\AE=DE\end{array} $
∴ △ABE≌△DCE（SAS），
∴ ∠ABE=∠DCE，①正确。
2. 验证结论②：
设正方形边长为a，则BC=a，DE=$\frac{a}{2}$，CD=a。
∵ AD//BC，
∴ ∠BCE=∠CED。
在Rt△CDE中，$\tan∠CED=\frac{CD}{DE}=2≠\sqrt{3}$，
∴ ∠CED≠60°，即∠BCE≠60°，②错误。
3. 验证结论③：
∵ △BDE和△CDE同底等高（底为DE，高为CD），
∴ $S_{△BDE}=S_{△CDE}$，
两个三角形同时减去公共部分$S_{△EHD}$，可得$S_{△BHE}=S_{△CHD}$，③正确。
4. 验证结论④：
在△ABH和△CBH中：
$\{\begin{array}{l}AB=CB \\∠ABH=∠CBH=45° \\BH=BH\end{array} $
∴ △ABH≌△CBH（SAS），
∴ ∠AHB=∠CHB。
∵ 直线BD、CE交于点H，∠CHB与∠EHD是对顶角，
∴ ∠CHB=∠EHD，
∴ ∠AHB=∠EHD，④正确。
【答案】
①③④
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于正方形相关的几何综合判断题，需逐一验证每个结论，解题时要灵活运用全等三角形、三角函数、面积等量关系等知识，结合正方形的性质找对应等量关系，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
本题是正方形背景下的几何结论判断题，需逐个验证四个结论：①判断两角相等，可通过证明两角所在的三角形全等推导；②判断角度是否为60°，可通过三角函数计算对应角的正切值，对比60°角的正切值判断；③判断两个三角形面积相等，可利用同底等高的三角形面积相等，减去公共部分面积推导；④判断两角相等，可先通过全等三角形得到一组等角，再结合对顶角相等进行等量代换。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，BD为对角线，∠ABH=∠CBH=∠ADH=∠CDH=45°。
1. 验证结论①：
∵ E是AD中点，
∴ AE=DE=$\frac{1}{2}$AD。
在△ABE和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DC \\∠BAE=∠CDE=90° \\AE=DE\end{array} $
∴ △ABE≌△DCE（SAS），
∴ ∠ABE=∠DCE，①正确。
2. 验证结论②：
设正方形边长为a，则BC=a，DE=$\frac{a}{2}$，CD=a。
∵ AD//BC，
∴ ∠BCE=∠CED。
在Rt△CDE中，$\tan∠CED=\frac{CD}{DE}=2≠\sqrt{3}$，
∴ ∠CED≠60°，即∠BCE≠60°，②错误。
3. 验证结论③：
∵ △BDE和△CDE同底等高（底为DE，高为CD），
∴ $S_{△BDE}=S_{△CDE}$，
两个三角形同时减去公共部分$S_{△EHD}$，可得$S_{△BHE}=S_{△CHD}$，③正确。
4. 验证结论④：
在△ABH和△CBH中：
$\{\begin{array}{l}AB=CB \\∠ABH=∠CBH=45° \\BH=BH\end{array} $
∴ △ABH≌△CBH（SAS），
∴ ∠AHB=∠CHB。
∵ 直线BD、CE交于点H，∠CHB与∠EHD是对顶角，
∴ ∠CHB=∠EHD，
∴ ∠AHB=∠EHD，④正确。
【答案】
①③④
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于正方形相关的几何综合判断题，需逐一验证每个结论，解题时要灵活运用全等三角形、三角函数、面积等量关系等知识，结合正方形的性质找对应等量关系，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB至点E，使AE=AC，求∠E的度数。
答案
解：
∵ 四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，
∴ ∠CAE = $\frac{1}{2} × 90° = 45°$。
∵ AE = AC，
∴ △ACE为等腰三角形，$∠ E = ∠ ACE$。
在△ACE中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ E + ∠ ACE + ∠ CAE = 180°$，
即$2∠ E = 180° - 45° = 135°$，
∴ $∠ E = 67.5°$。
∵ 四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，
∴ ∠CAE = $\frac{1}{2} × 90° = 45°$。
∵ AE = AC，
∴ △ACE为等腰三角形，$∠ E = ∠ ACE$。
在△ACE中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ E + ∠ ACE + ∠ CAE = 180°$，
即$2∠ E = 180° - 45° = 135°$，
∴ $∠ E = 67.5°$。
解析
【分析】
解题时首先利用正方形对角线的性质得到∠CAE的度数，再根据AE=AC判断△ACE为等腰三角形，得出两底角∠E和∠ACE相等，最后结合三角形内角和定理即可求出∠E的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，
∴ ∠CAE = $\frac{1}{2} × 90° = 45°$。
∵ AE = AC，
∴ △ACE为等腰三角形，$∠ E = ∠ ACE$。
在△ACE中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ E + ∠ ACE + ∠ CAE = 180°$，
即$2∠ E = 180° - 45° = 135°$，
∴ $∠ E = 67.5°$。
【答案】
$67.5°$
【知识点】
正方形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了常见几何图形的基础性质，解题的关键是理清各角之间的数量关系，是几何部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用正方形对角线的性质得到∠CAE的度数，再根据AE=AC判断△ACE为等腰三角形，得出两底角∠E和∠ACE相等，最后结合三角形内角和定理即可求出∠E的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，
∴ ∠CAE = $\frac{1}{2} × 90° = 45°$。
∵ AE = AC，
∴ △ACE为等腰三角形，$∠ E = ∠ ACE$。
在△ACE中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ E + ∠ ACE + ∠ CAE = 180°$，
即$2∠ E = 180° - 45° = 135°$，
∴ $∠ E = 67.5°$。
【答案】
$67.5°$
【知识点】
正方形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了常见几何图形的基础性质，解题的关键是理清各角之间的数量关系，是几何部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
6. 提升题＞如图，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，且不与点B重合，AE⊥EF，且AE=EF。过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接CF。
(1)若∠BAE=26°，求∠FEG的度数。
(2)求证：CG=FG。
(1)若∠BAE=26°，求∠FEG的度数。
(2)求证：CG=FG。
答案
解：(1) ∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B = 90°，
∴ ∠BAE + ∠AEB = 90°。
∵ ∠BAE = 26°，
∴ ∠AEB = 90° - 26° = 64°。
∵ AE ⊥ EF，
∴ ∠AEF = 90°。
又∵ 点B、E、G共线，
∴ ∠AEB + ∠AEF + ∠FEG = 180°，
∴ ∠FEG = 180° - 90° - 64° = 26°。
(2) 证明：∵ AE ⊥ EF，FG ⊥ BC，
∴ ∠AEF = ∠G = 90°，
∴ ∠AEB + ∠FEG = 90°。
又∵ ∠AEB + ∠BAE = 90°，
∴ ∠BAE = ∠GEF。
在△ABE和△EGF中：
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠G = 90° \\∠BAE = ∠GEF \\AE = EF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △EGF (AAS)，
∴ AB = EG，BE = FG。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = BC，
∴ BC = EG，即 BE + EC = EC + CG，
∴ BE = CG。
又∵ BE = FG，
∴ CG = FG。
∴ ∠B = 90°，
∴ ∠BAE + ∠AEB = 90°。
∵ ∠BAE = 26°，
∴ ∠AEB = 90° - 26° = 64°。
∵ AE ⊥ EF，
∴ ∠AEF = 90°。
又∵ 点B、E、G共线，
∴ ∠AEB + ∠AEF + ∠FEG = 180°，
∴ ∠FEG = 180° - 90° - 64° = 26°。
(2) 证明：∵ AE ⊥ EF，FG ⊥ BC，
∴ ∠AEF = ∠G = 90°，
∴ ∠AEB + ∠FEG = 90°。
又∵ ∠AEB + ∠BAE = 90°，
∴ ∠BAE = ∠GEF。
在△ABE和△EGF中：
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠G = 90° \\∠BAE = ∠GEF \\AE = EF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △EGF (AAS)，
∴ AB = EG，BE = FG。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = BC，
∴ BC = EG，即 BE + EC = EC + CG，
∴ BE = CG。
又∵ BE = FG，
∴ CG = FG。
解析
【分析】
(1) 求解∠FEG的度数时，先利用正方形内角为直角的性质，结合直角三角形两锐角互余算出∠AEB的度数，再根据平角为180°、∠AEF为直角，用平角减去已知的∠AEB和∠AEF的度数，即可得到∠FEG的度数。
(2) 要证明CG=FG，首先通过同角的余角相等推导得到∠BAE=∠GEF，结合已知的直角条件和AE=EF，证明△ABE≌△EGF，得到BE=FG、AB=EG；再利用正方形边长相等的性质，推导得出BE=CG，最后通过等量代换即可证得CG=FG。
【解析】
(1)
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B = 90°，
∴ ∠BAE + ∠AEB = 90°。
∵ ∠BAE = 26°，
∴ ∠AEB = 90° - 26° = 64°。
∵ AE ⊥ EF，
∴ ∠AEF = 90°。
又
∵ 点B、E、G共线，
∴ ∠AEB + ∠AEF + ∠FEG = 180°，
∴ ∠FEG = 180° - 90° - 64° = 26°。
(2) 证明：
∵ AE ⊥ EF，FG ⊥ BC，
∴ ∠AEF = ∠G = 90°，
∴ ∠AEB + ∠FEG = 90°。
又
∵ ∠AEB + ∠BAE = 90°，
∴ ∠BAE = ∠GEF。
在△ABE和△EGF中：
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠G = 90° \\∠BAE = ∠GEF \\AE = EF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △EGF (AAS)，
∴ AB = EG，BE = FG。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = BC，
∴ BC = EG，即 BE + EC = EC + CG，
∴ BE = CG。
又
∵ BE = FG，
∴ CG = FG。
【答案】
(1) 26°
(2) CG=FG得证
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质，余角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题关键是通过角度互余关系找到全等的条件，再结合正方形的性质完成边的等量代换，能够有效锻炼学生的几何分析和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解∠FEG的度数时，先利用正方形内角为直角的性质，结合直角三角形两锐角互余算出∠AEB的度数，再根据平角为180°、∠AEF为直角，用平角减去已知的∠AEB和∠AEF的度数，即可得到∠FEG的度数。
(2) 要证明CG=FG，首先通过同角的余角相等推导得到∠BAE=∠GEF，结合已知的直角条件和AE=EF，证明△ABE≌△EGF，得到BE=FG、AB=EG；再利用正方形边长相等的性质，推导得出BE=CG，最后通过等量代换即可证得CG=FG。
【解析】
(1)
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B = 90°，
∴ ∠BAE + ∠AEB = 90°。
∵ ∠BAE = 26°，
∴ ∠AEB = 90° - 26° = 64°。
∵ AE ⊥ EF，
∴ ∠AEF = 90°。
又
∵ 点B、E、G共线，
∴ ∠AEB + ∠AEF + ∠FEG = 180°，
∴ ∠FEG = 180° - 90° - 64° = 26°。
(2) 证明：
∵ AE ⊥ EF，FG ⊥ BC，
∴ ∠AEF = ∠G = 90°，
∴ ∠AEB + ∠FEG = 90°。
又
∵ ∠AEB + ∠BAE = 90°，
∴ ∠BAE = ∠GEF。
在△ABE和△EGF中：
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠G = 90° \\∠BAE = ∠GEF \\AE = EF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △EGF (AAS)，
∴ AB = EG，BE = FG。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = BC，
∴ BC = EG，即 BE + EC = EC + CG，
∴ BE = CG。
又
∵ BE = FG，
∴ CG = FG。
【答案】
(1) 26°
(2) CG=FG得证
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质，余角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题关键是通过角度互余关系找到全等的条件，再结合正方形的性质完成边的等量代换，能够有效锻炼学生的几何分析和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
