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1. 下列各式中,是二元一次方程的是（
A.$4x+\frac{10}{y}=2$
B.$a+b$
C.$x=y+3$
D.$2x-π=5$
C
）A.$4x+\frac{10}{y}=2$
B.$a+b$
C.$x=y+3$
D.$2x-π=5$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个式子是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的四个判定要点：1. 必须是等式（即首先是方程，含有等号）；2. 只含有2个不同的未知数；3. 所有含未知数的项的次数都是1；4. 是整式方程（分母中不能含有未知数）。接下来我们就用这几个要点逐一排查四个选项，全部符合的就是正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程的判定标准逐一分析选项：
A. $4x+\frac{10}{y}=2$：分母中含有未知数$y$，属于分式方程，不符合整式方程的要求，排除；
B. $a+b$：没有等号，属于代数式，不是方程，排除；
C. $x=y+3$：含有$x$、$y$两个未知数，含未知数的项$x$、$y$的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的所有判定条件；
D. $2x-π=5$：只含有$x$一个未知数，属于一元一次方程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的识别、整式方程的概念、方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对二元一次方程定义的理解，只要牢记判定要点就能快速准确作答，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的四个判定要点：1. 必须是等式（即首先是方程，含有等号）；2. 只含有2个不同的未知数；3. 所有含未知数的项的次数都是1；4. 是整式方程（分母中不能含有未知数）。接下来我们就用这几个要点逐一排查四个选项，全部符合的就是正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程的判定标准逐一分析选项：
A. $4x+\frac{10}{y}=2$：分母中含有未知数$y$，属于分式方程，不符合整式方程的要求，排除；
B. $a+b$：没有等号，属于代数式，不是方程，排除；
C. $x=y+3$：含有$x$、$y$两个未知数，含未知数的项$x$、$y$的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的所有判定条件；
D. $2x-π=5$：只含有$x$一个未知数，属于一元一次方程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的识别、整式方程的概念、方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对二元一次方程定义的理解，只要牢记判定要点就能快速准确作答，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
2.计算$(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(b - a)(a + b)$的结果是（
A.$a^8 - b^8$
B.$a^6 - b^6$
C.$b^8 - a^8$
D.$b^6 - a^6$
C
）A.$a^8 - b^8$
B.$a^6 - b^6$
C.$b^8 - a^8$
D.$b^6 - a^6$
答案
2.C
解析
【分析】
本题可通过连续应用平方差公式求解，解题思路如下：首先观察整式的结构，发现后两个因式$(b - a)(a + b)$可以整理为平方差公式的标准形式，优先计算这部分得到二次式的结果；再将该结果与相邻的$(a^2 + b^2)$继续用平方差公式计算，得到四次式的结果；最后将四次式结果与$(a^4 + b^4)$再次运用平方差公式，即可得到最终化简结果，计算过程中要注意符号不要混淆。
【解析】
我们按从低次到高次的顺序逐步用平方差公式计算：
1. 先计算最后两个因式：
$(b - a)(a + b)=(b - a)(b + a)=b^2 - a^2$
2. 将上述结果与$(a^2 + b^2)$相乘：
$(a^2 + b^2)(b^2 - a^2)=(b^2 + a^2)(b^2 - a^2)=(b^2)^2 - (a^2)^2=b^4 - a^4$
3. 再将上述结果与$(a^4 + b^4)$相乘：
$(a^4 + b^4)(b^4 - a^4)=(b^4 + a^4)(b^4 - a^4)=(b^4)^2 - (a^4)^2=b^8 - a^8$
所以原式的计算结果为$b^8 - a^8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式
2. 整式乘法运算
【点评】
本题核心考查平方差公式的连续应用，解题关键是先观察式子结构，优先计算符合乘法公式特征的部分，逐步化简，计算时要注意区分平方差公式中两项的顺序，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
本题可通过连续应用平方差公式求解，解题思路如下：首先观察整式的结构，发现后两个因式$(b - a)(a + b)$可以整理为平方差公式的标准形式，优先计算这部分得到二次式的结果；再将该结果与相邻的$(a^2 + b^2)$继续用平方差公式计算，得到四次式的结果；最后将四次式结果与$(a^4 + b^4)$再次运用平方差公式，即可得到最终化简结果，计算过程中要注意符号不要混淆。
【解析】
我们按从低次到高次的顺序逐步用平方差公式计算：
1. 先计算最后两个因式：
$(b - a)(a + b)=(b - a)(b + a)=b^2 - a^2$
2. 将上述结果与$(a^2 + b^2)$相乘：
$(a^2 + b^2)(b^2 - a^2)=(b^2 + a^2)(b^2 - a^2)=(b^2)^2 - (a^2)^2=b^4 - a^4$
3. 再将上述结果与$(a^4 + b^4)$相乘：
$(a^4 + b^4)(b^4 - a^4)=(b^4 + a^4)(b^4 - a^4)=(b^4)^2 - (a^4)^2=b^8 - a^8$
所以原式的计算结果为$b^8 - a^8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式
2. 整式乘法运算
【点评】
本题核心考查平方差公式的连续应用，解题关键是先观察式子结构，优先计算符合乘法公式特征的部分，逐步化简，计算时要注意区分平方差公式中两项的顺序，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
3.如果$64×8^{2}=2^{x}$，那么x等于（
A.4
B.10
C.11
D.12
D
）A.4
B.10
C.11
D.12
答案
3.D
解析
【分析】
解题的核心思路是将等式左侧的数全部转化为以2为底数的幂，再利用幂的运算法则化简左侧，最后根据同底数幂相等时指数相等的性质求解x。具体步骤为：①先把64、8分别写成2的幂的形式；②利用幂的乘方法则化简8²对应的幂；③利用同底数幂的乘法法则计算左侧的结果；④对比等式两侧的指数得到x的值。
【解析】
首先将等式左侧的数转化为以2为底的幂：
∵ 64 = 2⁶，8 = 2³
∴ 原式左侧可改写为：$2^6 × (2^3)^2$
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算得：
$(2^3)^2=2^{3×2}=2^6$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m×a^n=a^{m+n}$，计算左侧：
$2^6×2^6=2^{6+6}=2^{12}$
此时等式变为$2^{12}=2^x$，因为底数相同的幂相等时指数相等，因此$x=12$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方运算、同底数幂的性质
【点评】
本题是幂运算的典型基础题型，重点考察幂的相关运算法则的应用，解题的关键是将不同底数的幂统一为相同底数，再按规则运算，熟练掌握幂的各类运算法则可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题的核心思路是将等式左侧的数全部转化为以2为底数的幂，再利用幂的运算法则化简左侧，最后根据同底数幂相等时指数相等的性质求解x。具体步骤为：①先把64、8分别写成2的幂的形式；②利用幂的乘方法则化简8²对应的幂；③利用同底数幂的乘法法则计算左侧的结果；④对比等式两侧的指数得到x的值。
【解析】
首先将等式左侧的数转化为以2为底的幂：
∵ 64 = 2⁶，8 = 2³
∴ 原式左侧可改写为：$2^6 × (2^3)^2$
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算得：
$(2^3)^2=2^{3×2}=2^6$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m×a^n=a^{m+n}$，计算左侧：
$2^6×2^6=2^{6+6}=2^{12}$
此时等式变为$2^{12}=2^x$，因为底数相同的幂相等时指数相等，因此$x=12$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方运算、同底数幂的性质
【点评】
本题是幂运算的典型基础题型，重点考察幂的相关运算法则的应用，解题的关键是将不同底数的幂统一为相同底数，再按规则运算，熟练掌握幂的各类运算法则可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.同一平面内有两个角，若这两个角的两边分别平行，则这两个角 （
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等且互补
C
）A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等且互补
答案
4.C
解析
【分析】
解题时可结合画图辅助分析，首先回忆平行线的性质，当两个角的两边分别平行时，存在两种不同的位置情况：第一种是两个角的两边延伸方向都相同或都相反，第二种是两个角的一组边延伸方向相同、另一组相反。分别推导两种情况的角的关系，即可得出结论，注意不要漏解。
【解析】
根据平行线的性质，同一平面内两个角的两边分别平行时，分两种情况讨论：
1. 若两个角的两边延伸方向均相同（或均相反），此时这两个角大小相等；
2. 若两个角的一组边延伸方向相同，另一组边延伸方向相反，此时两个角的和为180°，即两角互补。
因此这两个角的关系是相等或互补，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 互补的定义
【点评】
本题考查两边分别平行的两角的数量关系，易错点是仅考虑到两角相等的情况，忽略互补的情况，解题时通过画图列举两种位置情况，就能有效避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时可结合画图辅助分析，首先回忆平行线的性质，当两个角的两边分别平行时，存在两种不同的位置情况：第一种是两个角的两边延伸方向都相同或都相反，第二种是两个角的一组边延伸方向相同、另一组相反。分别推导两种情况的角的关系，即可得出结论，注意不要漏解。
【解析】
根据平行线的性质，同一平面内两个角的两边分别平行时，分两种情况讨论：
1. 若两个角的两边延伸方向均相同（或均相反），此时这两个角大小相等；
2. 若两个角的一组边延伸方向相同，另一组边延伸方向相反，此时两个角的和为180°，即两角互补。
因此这两个角的关系是相等或互补，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 互补的定义
【点评】
本题考查两边分别平行的两角的数量关系，易错点是仅考虑到两角相等的情况，忽略互补的情况，解题时通过画图列举两种位置情况，就能有效避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=15°，则∠B的度数为（
A.40°
B.30°
C.60°
D.50°
C
）A.40°
B.30°
C.60°
D.50°
答案
5.C
解析
【分析】
解题时从已知条件逐步推导：首先根据AD是∠BAC的角平分线，可知∠BAC是∠BAD的2倍，先算出∠BAC的度数；再结合△ABC是直角三角形，∠C=90°，根据直角三角形两个锐角和为90°，用90°减去∠BAC的度数，就能得到∠B的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=15°
∴∠BAC=2∠BAD=2×15°=30°
又
∵在△ABC中，∠C=90°
∴∠B + ∠BAC = 90°
∴∠B = 90° - 30° = 60°
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查角平分线的定义和直角三角形的角度性质，解题关键是先利用角平分线的性质求出∠BAC的度数，再结合直角三角形的角度关系计算∠B，计算量小，掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时从已知条件逐步推导：首先根据AD是∠BAC的角平分线，可知∠BAC是∠BAD的2倍，先算出∠BAC的度数；再结合△ABC是直角三角形，∠C=90°，根据直角三角形两个锐角和为90°，用90°减去∠BAC的度数，就能得到∠B的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=15°
∴∠BAC=2∠BAD=2×15°=30°
又
∵在△ABC中，∠C=90°
∴∠B + ∠BAC = 90°
∴∠B = 90° - 30° = 60°
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查角平分线的定义和直角三角形的角度性质，解题关键是先利用角平分线的性质求出∠BAC的度数，再结合直角三角形的角度关系计算∠B，计算量小，掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
6.若方程组$\begin{cases}3x+2y=2k, \\2y - x = 3\end{cases}$的解满足$x＜1$，且$y＞1$，则整数$k$的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步，先把k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，用含k的代数式分别表示出x和y；第二步，根据题目给出的x＜1、y＞1的条件，列出关于k的一元一次不等式组，解不等式组得到k的取值范围；第三步，在k的取值范围内找出所有整数，数出整数的个数即可得到答案。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}3x+2y=2k \\2y - x = 3\end{cases}$：
用第一个方程减去第二个方程消去y：
$3x+2y-(2y - x)=2k - 3$
化简得：$4x=2k-3$，解得$x=\frac{2k-3}{4}$。
把$x=\frac{2k-3}{4}$代入$2y - x = 3$，得：
$2y = \frac{2k-3}{4} + 3 = \frac{2k-3 + 12}{4} = \frac{2k+9}{4}$，解得$y=\frac{2k+9}{8}$。
根据题意$x＜1$且$y＞1$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{2k-3}{4} ＜1 \\ \frac{2k+9}{8}＞1 \end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘4得：$2k-3＜4$，移项得$2k＜7$，解得$k＜3.5$。
解第二个不等式：
两边同乘8得：$2k+9＞8$，移项得$2k＞-1$，解得$k＞-0.5$。
所以k的取值范围是$-0.5＜k＜3.5$，其中的整数k为0、1、2、3，共4个。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的应用，整数解的确定
【点评】
本题是方程组与不等式的综合基础题，核心思路是先用参数表示方程组的解，再结合未知数的取值范围得到参数的范围，最后筛选出符合要求的整数解，解题过程中注意不等式运算的符号规则即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步，先把k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，用含k的代数式分别表示出x和y；第二步，根据题目给出的x＜1、y＞1的条件，列出关于k的一元一次不等式组，解不等式组得到k的取值范围；第三步，在k的取值范围内找出所有整数，数出整数的个数即可得到答案。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}3x+2y=2k \\2y - x = 3\end{cases}$：
用第一个方程减去第二个方程消去y：
$3x+2y-(2y - x)=2k - 3$
化简得：$4x=2k-3$，解得$x=\frac{2k-3}{4}$。
把$x=\frac{2k-3}{4}$代入$2y - x = 3$，得：
$2y = \frac{2k-3}{4} + 3 = \frac{2k-3 + 12}{4} = \frac{2k+9}{4}$，解得$y=\frac{2k+9}{8}$。
根据题意$x＜1$且$y＞1$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{2k-3}{4} ＜1 \\ \frac{2k+9}{8}＞1 \end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘4得：$2k-3＜4$，移项得$2k＜7$，解得$k＜3.5$。
解第二个不等式：
两边同乘8得：$2k+9＞8$，移项得$2k＞-1$，解得$k＞-0.5$。
所以k的取值范围是$-0.5＜k＜3.5$，其中的整数k为0、1、2、3，共4个。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的应用，整数解的确定
【点评】
本题是方程组与不等式的综合基础题，核心思路是先用参数表示方程组的解，再结合未知数的取值范围得到参数的范围，最后筛选出符合要求的整数解，解题过程中注意不等式运算的符号规则即可。
【难度系数】
0.7
7. 如图2，下面推理正确的是 （
A.$\because ∠ A + ∠ D = 180°, \therefore AD // BC$
B.$\because ∠ C + ∠ D = 180°, \therefore AB // CD$
C.$\because ∠ C + ∠ D = 180°, \therefore AD // BC$
D.$\because ∠ A + ∠ C = 180°, \therefore AB // CD$
C
）A.$\because ∠ A + ∠ D = 180°, \therefore AD // BC$
B.$\because ∠ C + ∠ D = 180°, \therefore AB // CD$
C.$\because ∠ C + ∠ D = 180°, \therefore AD // BC$
D.$\because ∠ A + ∠ C = 180°, \therefore AB // CD$
答案
7.C
解析
【分析】
解题的核心是运用平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”，步骤是：首先判断每个选项中给出的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，再根据定理推导对应的平行直线，和选项结论对比判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠A和∠D是直线AB、CD被AD所截的同旁内角，若∠A+∠D=180°，可推出$AB// CD$，而非$AD// BC$，故A错误；
B. ∠C和∠D是直线AD、BC被CD所截的同旁内角，若∠C+∠D=180°，可推出$AD// BC$，而非$AB// CD$，故B错误；
C. ∠C和∠D是直线AD、BC被CD所截的同旁内角，当∠C+∠D=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AD// BC$，故C正确；
D. ∠A和∠C是四边形的一组对角，不是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，无法推出两直线平行，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同旁内角识别
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的实际应用，易错点是混淆同旁内角对应的被截直线，解题时要先找准截线和被截线，再对应判定结论。
【难度系数】
0.7
解题的核心是运用平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”，步骤是：首先判断每个选项中给出的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，再根据定理推导对应的平行直线，和选项结论对比判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠A和∠D是直线AB、CD被AD所截的同旁内角，若∠A+∠D=180°，可推出$AB// CD$，而非$AD// BC$，故A错误；
B. ∠C和∠D是直线AD、BC被CD所截的同旁内角，若∠C+∠D=180°，可推出$AD// BC$，而非$AB// CD$，故B错误；
C. ∠C和∠D是直线AD、BC被CD所截的同旁内角，当∠C+∠D=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AD// BC$，故C正确；
D. ∠A和∠C是四边形的一组对角，不是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，无法推出两直线平行，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同旁内角识别
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的实际应用，易错点是混淆同旁内角对应的被截直线，解题时要先找准截线和被截线，再对应判定结论。
【难度系数】
0.7
8.把多项式 $ xy^2 - 9x $ 分解因式为
。
$x(y+3)(y-3)$
。
答案
8.$x(y+3)(y-3)$
解析
【分析】
解决因式分解问题遵循“一提二套三查”的思路即可：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题中两项都含有公因式$x$，需先提取公因式；第二步看提取公因式后的剩余式子是否符合乘法公式特征，剩余部分为$y^2-9$，属于平方差的形式，可套用平方差公式继续分解；第三步检查分解结果，确保每个因式都不能再继续分解。
【解析】
第一步：提取公因式$x$
$xy^2 - 9x = x(y^2 - 9)$
第二步：套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a=y$，$b=3$，对$y^2-9$分解
$y^2 - 9 = y^2 - 3^2 = (y+3)(y-3)$
第三步：整合结果得$x(y+3)(y-3)$，检查确认无可以继续分解的因式，分解完成。
【答案】
$x(y+3)(y-3)$
【知识点】
提公因式法因式分解；平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查因式分解的常规步骤，解题时要注意公因式提取彻底，套用公式时准确识别公式特征，最终要分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.8
解决因式分解问题遵循“一提二套三查”的思路即可：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题中两项都含有公因式$x$，需先提取公因式；第二步看提取公因式后的剩余式子是否符合乘法公式特征，剩余部分为$y^2-9$，属于平方差的形式，可套用平方差公式继续分解；第三步检查分解结果，确保每个因式都不能再继续分解。
【解析】
第一步：提取公因式$x$
$xy^2 - 9x = x(y^2 - 9)$
第二步：套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a=y$，$b=3$，对$y^2-9$分解
$y^2 - 9 = y^2 - 3^2 = (y+3)(y-3)$
第三步：整合结果得$x(y+3)(y-3)$，检查确认无可以继续分解的因式，分解完成。
【答案】
$x(y+3)(y-3)$
【知识点】
提公因式法因式分解；平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查因式分解的常规步骤，解题时要注意公因式提取彻底，套用公式时准确识别公式特征，最终要分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.8
9.已知a,b,c为三角形的三边长，若a=4，b=6，则第三边长c的范围为
$2＜c＜10$
，周长l的范围为$12＜l＜20$
。答案
9.$2＜c＜10$ $12＜l＜20$
解析
【分析】
本题可根据三角形三边关系求解。首先回忆三角形三边满足的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先求出第三边c的取值范围；再结合周长是三边长度之和，将已知的a、b求和后，结合c的范围即可推出周长l的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
已知a=4，b=6，因此可得：
$ b - a ＜ c ＜ a + b $
代入数值计算：$ 6 - 4 ＜ c ＜ 4 + 6 $，即 $ 2 ＜ c ＜ 10 $。
三角形周长$ l = a + b + c = 4 + 6 + c = 10 + c $，
因为$ 2 ＜ c ＜ 10 $，不等式三边同时加10得：
$ 10 + 2 ＜ 10 + c ＜ 10 + 10 $，即$ 12 ＜ l ＜ 20 $。
【答案】
$2＜c＜10$；$12＜l＜20$
【知识点】
三角形三边关系；不等式的性质
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握三角形三边的大小关系，注意计算取值范围时端点不可取，这类题型是后续三角形相关计算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题可根据三角形三边关系求解。首先回忆三角形三边满足的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先求出第三边c的取值范围；再结合周长是三边长度之和，将已知的a、b求和后，结合c的范围即可推出周长l的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
已知a=4，b=6，因此可得：
$ b - a ＜ c ＜ a + b $
代入数值计算：$ 6 - 4 ＜ c ＜ 4 + 6 $，即 $ 2 ＜ c ＜ 10 $。
三角形周长$ l = a + b + c = 4 + 6 + c = 10 + c $，
因为$ 2 ＜ c ＜ 10 $，不等式三边同时加10得：
$ 10 + 2 ＜ 10 + c ＜ 10 + 10 $，即$ 12 ＜ l ＜ 20 $。
【答案】
$2＜c＜10$；$12＜l＜20$
【知识点】
三角形三边关系；不等式的性质
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握三角形三边的大小关系，注意计算取值范围时端点不可取，这类题型是后续三角形相关计算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
10.如图3,已知AB和CD相交于点O,且∠C=∠COA,∠D=∠BOD,那么AC//BD吗?为什么?
答案
10.$AC// BD$,理由略.
解析
【分析】
要判断AC和BD是否平行，需结合平行线的判定定理，找到两条直线被截形成的相等的内错角、同位角或互补的同旁内角。首先观察图形，AB、CD交于点O，∠COA和∠BOD是对顶角，二者天然相等；结合已知的∠C=∠COA、∠D=∠BOD，可通过等量代换得到∠C与∠D相等，而∠C和∠D是AC、BD被CD所截形成的内错角，满足平行线的判定条件。
【解析】
解：AC//BD，理由如下：
∵ AB和CD相交于点O（已知），
∴ ∠COA=∠BOD（对顶角相等）。
又
∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），
∴ ∠C=∠D（等量代换）。
∴ AC//BD（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
AC//BD
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是利用对顶角相等作为中间量完成角的等量转换，再结合平行线判定定理得出结论，熟练掌握基础几何定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要判断AC和BD是否平行，需结合平行线的判定定理，找到两条直线被截形成的相等的内错角、同位角或互补的同旁内角。首先观察图形，AB、CD交于点O，∠COA和∠BOD是对顶角，二者天然相等；结合已知的∠C=∠COA、∠D=∠BOD，可通过等量代换得到∠C与∠D相等，而∠C和∠D是AC、BD被CD所截形成的内错角，满足平行线的判定条件。
【解析】
解：AC//BD，理由如下：
∵ AB和CD相交于点O（已知），
∴ ∠COA=∠BOD（对顶角相等）。
又
∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），
∴ ∠C=∠D（等量代换）。
∴ AC//BD（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
AC//BD
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是利用对顶角相等作为中间量完成角的等量转换，再结合平行线判定定理得出结论，熟练掌握基础几何定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
