登录
1.在创建国家卫生城市环境综合整治行动中,某小区计划对楼体外墙进行粉刷,现有甲、乙两家装修公司有意承接此项工程,已知甲公司收取的费用$y_甲$(元)与粉刷面积$x(m^2)$的关系如下表所示:
乙公司表示:若该小区先支付2 000元的基本承包费,则可按10元/$m^2$的价格收费.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)若甲公司收取的费用$y_甲$(元)与粉刷面积$x(m^2)$满足我们学过的某种函数关系,试确定$y_甲$与$x$的函数关系式.
(2)试确定乙公司收取的费用$y_乙$(元)与粉刷面积$x(m^2)$满足的函数关系式.
(3)在下面平面直角坐标系中画出(1)(2)中的函数图象,并确定:若该小区粉刷面积约为$600 m^2$,则选择哪家装修公司更合算?
乙公司表示:若该小区先支付2 000元的基本承包费,则可按10元/$m^2$的价格收费.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)若甲公司收取的费用$y_甲$(元)与粉刷面积$x(m^2)$满足我们学过的某种函数关系,试确定$y_甲$与$x$的函数关系式.
(2)试确定乙公司收取的费用$y_乙$(元)与粉刷面积$x(m^2)$满足的函数关系式.
(3)在下面平面直角坐标系中画出(1)(2)中的函数图象,并确定:若该小区粉刷面积约为$600 m^2$,则选择哪家装修公司更合算?
答案
1.解:(1)由表中数据可知,甲公司收取的费用$y_甲$(元)与粉刷面积$x(\mathrm{m}^2)$成正比例关系.设$y_甲=kx$,把$(100,2000)$代入,得$2000=100k$,解得$k=20$.$\therefore y_甲=20x$.
(2)根据题意,得$y_乙=2000+10x$.
(3)函数图象略
把$x=600$代入$y_甲=20x$,得$y_甲=20×600=12000$.把$x=600$代入$y_乙=2000+10x$,得$y_乙=2000+10×600=8000$.$\because 12000＞8000$,$\therefore$若该小区粉刷面积约为$600\ \mathrm{m}^2$,则选择乙装修公司更合算.
(2)根据题意,得$y_乙=2000+10x$.
(3)函数图象略
把$x=600$代入$y_甲=20x$,得$y_甲=20×600=12000$.把$x=600$代入$y_乙=2000+10x$,得$y_乙=2000+10×600=8000$.$\because 12000＞8000$,$\therefore$若该小区粉刷面积约为$600\ \mathrm{m}^2$,则选择乙装修公司更合算.
