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【典例1】如图，弦$CD ⊥ OM$，垂足为$M$，$MO$的延长线交$\odot O$于$E$，若$CD=4$，$\odot O$的半径为$\frac{17}{4}$，求$EM$的长。
答案
解:$\because OM⊥ CD$,
$\therefore CM=DM=2$,
$\therefore OM=\sqrt{(\frac{17}{4})^2 - 2^2}=\frac{15}{4}$,
$\therefore EM=8$.
变式.如图,半径为$2\sqrt{5}$的$\odot O$内有两条互相垂直的弦AB、CD交于点P,AB=8,CD=6,求OP的长.
答案
解:过O作$OM⊥ AB$于M点,
过O作$ON⊥ CD$于N点,连接OB,OD,
$\therefore OM=PN=2,ON=\sqrt{11}$,
$\therefore OP=\sqrt{15}$.
如下两图，AB 是$\odot O$ 的直径，P 为 AB 上一点，过 P 作弦 MN.
【典例 2】若$∠ NPB=45°$，$MP=3$，$NP=5$，求 AB 的长.
【典例 2】若$∠ NPB=45°$，$MP=3$，$NP=5$，求 AB 的长.
答案
解:作$OE⊥ MN$于E,连接ON,
$\therefore PE=OE=1,NE=4$,
$\therefore ON=\sqrt{OE^2 + EN^2}=\sqrt{17}$,
$\therefore AB=2\sqrt{17}$.
变式.若$∠ NPB=30°$,$AB=8$,$P$为$OA$的中点,求$MN$的长. 
答案
解:作$OE⊥ MN$于点E,连接ON,
$OP=2,OE=1,MN=2\sqrt{15}$.
