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1. 平面内，$\odot O$的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作$\odot O$的切线条数为 （
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
C
）A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先判断点P与$\odot O$的位置关系，判断依据为：比较点到圆心的距离$d$与圆半径$r$的大小，若$d＞r$则点在圆外，$d=r$则点在圆上，$d＜r$则点在圆内；再结合不同位置的点可作圆的切线条数规律：圆内的点不能作圆的切线，圆上的点仅能作1条切线，圆外的点可作2条切线，即可推导结果。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=1$，点P到圆心O的距离$d=OP=2$，
$\because 2＞1$，即$d＞r$，
$\therefore$点P在$\odot O$外，
根据切线的相关性质，过圆外一点可以作2条$\odot O$的切线，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；切线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，牢记点和圆的位置关系判定规则，以及不同位置的点作圆切线条数的规律，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先判断点P与$\odot O$的位置关系，判断依据为：比较点到圆心的距离$d$与圆半径$r$的大小，若$d＞r$则点在圆外，$d=r$则点在圆上，$d＜r$则点在圆内；再结合不同位置的点可作圆的切线条数规律：圆内的点不能作圆的切线，圆上的点仅能作1条切线，圆外的点可作2条切线，即可推导结果。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=1$，点P到圆心O的距离$d=OP=2$，
$\because 2＞1$，即$d＞r$，
$\therefore$点P在$\odot O$外，
根据切线的相关性质，过圆外一点可以作2条$\odot O$的切线，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；切线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，牢记点和圆的位置关系判定规则，以及不同位置的点作圆切线条数的规律，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. (2024·重庆)如图，AB是$\odot O$的弦，$OC⊥ AB$交$\odot O$于点C，点D是$\odot O$上一点，连接BD，CD.若$∠ D=28°$，则$∠ OAB$的度数为 （
A.$28°$
B.$34°$
C.$56°$
D.$62°$
B
）A.$28°$
B.$34°$
C.$56°$
D.$62°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到圆周角∠D，可利用圆周角定理求出其对应同弧的圆心角的度数；再结合OC⊥AB的条件，根据垂径定理得到∠AOC和上述圆心角相等；最后在OC与AB相交得到的直角三角形中，利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠OAB的度数。
【解析】
设OC与AB交于点E。
1. 由圆周角定理可知，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧BC对应的圆周角为∠D=28°，因此弧BC对应的圆心角∠BOC=2∠D=2×28°=56°。
2. 因为OC⊥AB，OC是⊙O的半径，根据垂径定理，垂直于弦的半径平分弦所对的弧，可得弧AC=弧BC，因此∠AOC=∠BOC=56°。
3. 由于OC⊥AB，所以∠AEO=90°，在Rt△AEO中，两个锐角互余，即∠OAB+∠AOC=90°，因此∠OAB=90°-56°=34°。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质
【点评】
本题是圆的基础性质的常规考法，需要熟练掌握圆周角定理、垂径定理的应用，找到角度之间的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先看到圆周角∠D，可利用圆周角定理求出其对应同弧的圆心角的度数；再结合OC⊥AB的条件，根据垂径定理得到∠AOC和上述圆心角相等；最后在OC与AB相交得到的直角三角形中，利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠OAB的度数。
【解析】
设OC与AB交于点E。
1. 由圆周角定理可知，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧BC对应的圆周角为∠D=28°，因此弧BC对应的圆心角∠BOC=2∠D=2×28°=56°。
2. 因为OC⊥AB，OC是⊙O的半径，根据垂径定理，垂直于弦的半径平分弦所对的弧，可得弧AC=弧BC，因此∠AOC=∠BOC=56°。
3. 由于OC⊥AB，所以∠AEO=90°，在Rt△AEO中，两个锐角互余，即∠OAB+∠AOC=90°，因此∠OAB=90°-56°=34°。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质
【点评】
本题是圆的基础性质的常规考法，需要熟练掌握圆周角定理、垂径定理的应用，找到角度之间的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 下列命题:① 长度相等的弧是等弧;② 任意三点确定一个圆;③ 相等的圆心角所对的弦相等;④ 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中真命题有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3.B
解析
【分析】
要判断这几个命题的真假，需逐个结合圆的相关概念、定理的内容及前提条件分析：首先回忆等弧的定义、确定圆的条件、圆心角与弦的关系定理、三角形外心的性质，注意每个定理成立的限制条件，没有前提条件的结论往往不成立，最后统计真命题的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个命题的真假：
1. 命题①：等弧的定义是能够完全重合的弧，仅长度相等的弧不一定是等弧（如半径不同的两个圆中，长度相等的弧弯曲程度不同，无法重合），故①是假命题；
2. 命题②：只有不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，若三点共线则无法作出过这三点的圆，故②是假命题；
3. 命题③：“相等的圆心角所对的弦相等”的结论成立的前提是在同圆或等圆中，缺少该前提时结论不成立，故③是假命题；
4. 命题④：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，若外心在三角形的一条边上，说明这条边是外接圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可知该三角形是直角三角形，故④是真命题。
综上，真命题只有1个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等弧的定义；确定圆的条件；三角形外心的性质
【点评】
本题考查圆的基础概念与相关定理，解题的关键是准确掌握各定理成立的前提条件，避免因忽略限制条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断这几个命题的真假，需逐个结合圆的相关概念、定理的内容及前提条件分析：首先回忆等弧的定义、确定圆的条件、圆心角与弦的关系定理、三角形外心的性质，注意每个定理成立的限制条件，没有前提条件的结论往往不成立，最后统计真命题的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个命题的真假：
1. 命题①：等弧的定义是能够完全重合的弧，仅长度相等的弧不一定是等弧（如半径不同的两个圆中，长度相等的弧弯曲程度不同，无法重合），故①是假命题；
2. 命题②：只有不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，若三点共线则无法作出过这三点的圆，故②是假命题；
3. 命题③：“相等的圆心角所对的弦相等”的结论成立的前提是在同圆或等圆中，缺少该前提时结论不成立，故③是假命题；
4. 命题④：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，若外心在三角形的一条边上，说明这条边是外接圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可知该三角形是直角三角形，故④是真命题。
综上，真命题只有1个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等弧的定义；确定圆的条件；三角形外心的性质
【点评】
本题考查圆的基础概念与相关定理，解题的关键是准确掌握各定理成立的前提条件，避免因忽略限制条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（
A.π
B.3π
C.2π
D.$2π - \sqrt{3}$
B
）A.π
B.3π
C.2π
D.$2π - \sqrt{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
要计算莱洛三角形的周长，首先明确它的周长由三段等长的圆弧构成。首先回忆弧长计算公式，需要确定每段弧的圆心角和半径：因为△ABC是等边三角形，每个内角为60°，每段弧以等边三角形的顶点为圆心、边长为半径，所以每段弧对应的圆心角是60°，半径等于等边三角形的边长3，先计算单段弧长，再乘3即可得到总周长。
【解析】
∵△ABC是等边三角形，边长为3
∴△ABC的每个内角均为60°，每段圆弧的半径r=3，对应的圆心角n=60°
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，可得单段弧长为：
$l=\frac{60×π×3}{180}=π$
莱洛三角形共有3段这样的等长圆弧，因此总周长为：
$3×π=3π$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长计算，等边三角形的性质
【点评】
本题结合新定义图形考查基础几何计算，解题的关键是理解莱洛三角形的周长构成，结合等边三角形的内角特征确定每段弧的圆心角，再套用弧长公式计算即可，属于基础题。
【难度系数】
0.7
要计算莱洛三角形的周长，首先明确它的周长由三段等长的圆弧构成。首先回忆弧长计算公式，需要确定每段弧的圆心角和半径：因为△ABC是等边三角形，每个内角为60°，每段弧以等边三角形的顶点为圆心、边长为半径，所以每段弧对应的圆心角是60°，半径等于等边三角形的边长3，先计算单段弧长，再乘3即可得到总周长。
【解析】
∵△ABC是等边三角形，边长为3
∴△ABC的每个内角均为60°，每段圆弧的半径r=3，对应的圆心角n=60°
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，可得单段弧长为：
$l=\frac{60×π×3}{180}=π$
莱洛三角形共有3段这样的等长圆弧，因此总周长为：
$3×π=3π$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长计算，等边三角形的性质
【点评】
本题结合新定义图形考查基础几何计算，解题的关键是理解莱洛三角形的周长构成，结合等边三角形的内角特征确定每段弧的圆心角，再套用弧长公式计算即可，属于基础题。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$△ ABC$的内切圆$\odot I$与$BC$，$CA$，$AB$分别相切于点$D$，$E$，$F$，若$\odot I$的半径为$r$，$∠ A=α$，则$(BF+CE-BC)$的值和$∠ FDE$的大小分别为（
A.$2r,90°-α$
B.$0,90°-α$
C.$2r,90°-\frac{α}{2}$
D.$0,90°-\frac{α}{2}$
D
）A.$2r,90°-α$
B.$0,90°-α$
C.$2r,90°-\frac{α}{2}$
D.$0,90°-\frac{α}{2}$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决本题，分两部分思考：①求BF+CE-BC的值，可利用切线长定理，得到从B、C两点引内切圆的切线长相等，代入式子化简即可得到结果；②求∠FDE的度数，先连接圆心I与切点F、E，利用切线的性质得到两条半径与对应边垂直，在四边形AFIE中求出圆心角∠FIE的大小，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠FDE的度数。
【解析】
1. 计算$BF+CE-BC$的值：
根据切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，可得$BF=BD$，$CE=CD$。
因此$BF+CE=BD+CD$，又$BD+CD=BC$，故$BF+CE-BC=BC-BC=0$。
2. 计算$∠FDE$的大小：
连接$IF$、$IE$，
∵$\odot I$是$△ ABC$的内切圆，$F$、$E$为切点，
∴$IF⊥AB$，$IE⊥AC$，即$∠AFI=∠AEI=90°$。
在四边形$AFIE$中，内角和为$360°$，已知$∠A=α$，
∴$∠FIE=360°-∠AFI-∠AEI-∠A=360°-90°-90°-α=180°-α$。
∵$∠FDE$是$\odot I$中弧$FE$所对的圆周角，$∠FIE$是弧$FE$所对的圆心角，
根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠FDE=\frac{1}{2}∠FIE=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{α}{2}$。
综上，$BF+CE-BC=0$，$∠FDE=90°-\frac{α}{2}$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
切线长定理，切线的性质，圆周角定理
【点评】
本题围绕三角形内切圆的性质展开，解题的关键是熟练运用切线相关定理，连接圆心与切点是解决内切圆角度问题的常用辅助线做法，整体难度适中，注重对基础定理的灵活应用。
【难度系数】
0.7
要解决本题，分两部分思考：①求BF+CE-BC的值，可利用切线长定理，得到从B、C两点引内切圆的切线长相等，代入式子化简即可得到结果；②求∠FDE的度数，先连接圆心I与切点F、E，利用切线的性质得到两条半径与对应边垂直，在四边形AFIE中求出圆心角∠FIE的大小，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠FDE的度数。
【解析】
1. 计算$BF+CE-BC$的值：
根据切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，可得$BF=BD$，$CE=CD$。
因此$BF+CE=BD+CD$，又$BD+CD=BC$，故$BF+CE-BC=BC-BC=0$。
2. 计算$∠FDE$的大小：
连接$IF$、$IE$，
∵$\odot I$是$△ ABC$的内切圆，$F$、$E$为切点，
∴$IF⊥AB$，$IE⊥AC$，即$∠AFI=∠AEI=90°$。
在四边形$AFIE$中，内角和为$360°$，已知$∠A=α$，
∴$∠FIE=360°-∠AFI-∠AEI-∠A=360°-90°-90°-α=180°-α$。
∵$∠FDE$是$\odot I$中弧$FE$所对的圆周角，$∠FIE$是弧$FE$所对的圆心角，
根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠FDE=\frac{1}{2}∠FIE=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{α}{2}$。
综上，$BF+CE-BC=0$，$∠FDE=90°-\frac{α}{2}$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
切线长定理，切线的性质，圆周角定理
【点评】
本题围绕三角形内切圆的性质展开，解题的关键是熟练运用切线相关定理，连接圆心与切点是解决内切圆角度问题的常用辅助线做法，整体难度适中，注重对基础定理的灵活应用。
【难度系数】
0.7
6. (2024·重庆)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为 (
A.$32 - 8π$
B.$16\sqrt{3} - 4π$
C.$32 - 4π$
D.$16\sqrt{3} - 8π$
D
)A.$32 - 8π$
B.$16\sqrt{3} - 4π$
C.$32 - 4π$
D.$16\sqrt{3} - 8π$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先根据两弧仅有一个公共点判断两圆外切，得到矩形对角线AC的长度；再在直角三角形ADC中利用勾股定理求出矩形的长DC，计算出矩形面积；接着观察两个扇形的圆心角均为矩形的内角90°，半径都等于AD，算出两个扇形的面积和；最后用矩形面积减去两个扇形的面积和即可得到阴影部分的面积。
【解析】
∵ 分别以A、C为圆心，AD长为半径的两弧有且仅有一个公共点，
∴ 两圆外切，圆心距AC = AD + AD = 4 + 4 = 8。
在矩形ABCD中，∠D=90°，AD=4，
由勾股定理得：$DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$，
∴ 矩形ABCD的面积：$S_{\mathrm{矩形}} = AD × DC = 4 × 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$。
∵ 矩形的内角均为90°，两个扇形的半径都等于AD=4，
∴ 两个扇形的面积和：$S_{\mathrm{扇和}} = 2 × \frac{90°}{360°} × π × 4^2 = 2 × \frac{1}{4} × 16π = 8π$。
∴ 阴影部分的面积：$S_{\mathrm{阴}} = S_{\mathrm{矩形}} - S_{\mathrm{扇和}} = 16\sqrt{3} - 8π$。
【答案】
D
【知识点】
圆与圆的位置关系，勾股定理，扇形面积计算
【点评】
本题是几何综合题，解题的突破口是根据两弧的公共点特征推出矩形对角线的长度，再结合割补法求解不规则图形的面积，需要熟练掌握相关几何性质和面积计算公式。
【难度系数】
0.6
解题时先根据两弧仅有一个公共点判断两圆外切，得到矩形对角线AC的长度；再在直角三角形ADC中利用勾股定理求出矩形的长DC，计算出矩形面积；接着观察两个扇形的圆心角均为矩形的内角90°，半径都等于AD，算出两个扇形的面积和；最后用矩形面积减去两个扇形的面积和即可得到阴影部分的面积。
【解析】
∵ 分别以A、C为圆心，AD长为半径的两弧有且仅有一个公共点，
∴ 两圆外切，圆心距AC = AD + AD = 4 + 4 = 8。
在矩形ABCD中，∠D=90°，AD=4，
由勾股定理得：$DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$，
∴ 矩形ABCD的面积：$S_{\mathrm{矩形}} = AD × DC = 4 × 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$。
∵ 矩形的内角均为90°，两个扇形的半径都等于AD=4，
∴ 两个扇形的面积和：$S_{\mathrm{扇和}} = 2 × \frac{90°}{360°} × π × 4^2 = 2 × \frac{1}{4} × 16π = 8π$。
∴ 阴影部分的面积：$S_{\mathrm{阴}} = S_{\mathrm{矩形}} - S_{\mathrm{扇和}} = 16\sqrt{3} - 8π$。
【答案】
D
【知识点】
圆与圆的位置关系，勾股定理，扇形面积计算
【点评】
本题是几何综合题，解题的突破口是根据两弧的公共点特征推出矩形对角线的长度，再结合割补法求解不规则图形的面积，需要熟练掌握相关几何性质和面积计算公式。
【难度系数】
0.6
7. (2025·武汉)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$.若$AB=6$,$CD=\sqrt{13}$,则$\odot O$的半径是（
A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.5
A
）A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.5
答案
7.A
解析
【分析】
已知弧AB是弧CD的2倍，可先得出两段弧对应圆心角的倍数关系。我们设⊙O半径为r，弧CD对应的圆心角为θ，则弧AB对应的圆心角为2θ，分别在等腰△OCD和等腰△OAB中，用弦长和圆心角、半径的关系建立等式，再结合余弦的二倍角公式联立两个式子，消去参数θ即可求出半径r。
【解析】
解：设⊙O的半径为$r$，弧$CD$对应的圆心角$∠ COD=θ$。
∵$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，
∴弧$AB$对应的圆心角$∠ AOB=2θ$。
在等腰$△ COD$中，$OC=OD=r$，由余弦定理得：
$CD^2=OC^2+OD^2-2· OC· OD· \cosθ$
代入$CD=\sqrt{13}$，化简得：$13=2r^2(1-\cosθ)$ ①
在等腰$△ AOB$中，$OA=OB=r$，同理得：
$AB^2=OA^2+OB^2-2· OA· OB· \cos2θ$
代入$AB=6$，化简得：$36=2r^2(1-\cos2θ)$ ②
由余弦二倍角公式$\cos2θ=2\cos^2θ-1$，代入②式得：
$36=4r^2(1-\cosθ)(1+\cosθ)$ ③
将①式$2r^2(1-\cosθ)=13$代入③式：
$36=2×13×(1+\cosθ)$，解得$\cosθ=\frac{5}{13}$。
将$\cosθ=\frac{5}{13}$代入①式：
$13=2r^2(1-\frac{5}{13})=\frac{16r^2}{13}$，整理得$16r^2=169$，解得$r=\frac{13}{4}$（半径为正，舍去负根）。
【答案】A
【知识点】
弧与圆心角的关系，圆的弦长计算，解三角形
【点评】
本题是圆与三角函数结合的典型题型，解题核心是将弧的倍数关系转化为圆心角的倍数关系，再通过弦长与半径、圆心角的关系建立方程求解，对参数消元的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
已知弧AB是弧CD的2倍，可先得出两段弧对应圆心角的倍数关系。我们设⊙O半径为r，弧CD对应的圆心角为θ，则弧AB对应的圆心角为2θ，分别在等腰△OCD和等腰△OAB中，用弦长和圆心角、半径的关系建立等式，再结合余弦的二倍角公式联立两个式子，消去参数θ即可求出半径r。
【解析】
解：设⊙O的半径为$r$，弧$CD$对应的圆心角$∠ COD=θ$。
∵$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，
∴弧$AB$对应的圆心角$∠ AOB=2θ$。
在等腰$△ COD$中，$OC=OD=r$，由余弦定理得：
$CD^2=OC^2+OD^2-2· OC· OD· \cosθ$
代入$CD=\sqrt{13}$，化简得：$13=2r^2(1-\cosθ)$ ①
在等腰$△ AOB$中，$OA=OB=r$，同理得：
$AB^2=OA^2+OB^2-2· OA· OB· \cos2θ$
代入$AB=6$，化简得：$36=2r^2(1-\cos2θ)$ ②
由余弦二倍角公式$\cos2θ=2\cos^2θ-1$，代入②式得：
$36=4r^2(1-\cosθ)(1+\cosθ)$ ③
将①式$2r^2(1-\cosθ)=13$代入③式：
$36=2×13×(1+\cosθ)$，解得$\cosθ=\frac{5}{13}$。
将$\cosθ=\frac{5}{13}$代入①式：
$13=2r^2(1-\frac{5}{13})=\frac{16r^2}{13}$，整理得$16r^2=169$，解得$r=\frac{13}{4}$（半径为正，舍去负根）。
【答案】A
【知识点】
弧与圆心角的关系，圆的弦长计算，解三角形
【点评】
本题是圆与三角函数结合的典型题型，解题核心是将弧的倍数关系转化为圆心角的倍数关系，再通过弦长与半径、圆心角的关系建立方程求解，对参数消元的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. 如图，AB是$\odot O$的直径，BC是$\odot O$的弦，先将$\overset{\frown}{BC}$沿BC翻折交AB于点D，再将$\overset{\frown}{BD}$沿AB翻折交BC于点E。若$BE=DE$，设$∠ ABC=α$，则$α$所在的范围是 （
A.$21.9°＜α＜22.3°$
B.$22.3°＜α＜22.7°$
C.$22.7°＜α＜23.1°$
D.$23.1°＜α＜23.5°$
B
）A.$21.9°＜α＜22.3°$
B.$22.3°＜α＜22.7°$
C.$22.7°＜α＜23.1°$
D.$23.1°＜α＜23.5°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时先结合翻折的性质得到相等的弧、相等的弦，再利用等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质、直径所对圆周角为直角的特点，逐步推导角之间的等量关系，建立关于α的方程求出α的度数，最后匹配对应范围即可。
【解析】
1. 因为AB是$\odot O$的直径，根据直径所对圆周角为直角，得$∠ ACB=90°$，所以$∠ A=90°-α$。
2. 将$\overset{\frown}{BC}$沿BC翻折交AB于点D，由翻折性质得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，因此弦$AC=CD$，等腰三角形中等边对等角，故$∠ A=∠ ADC=90°-α$。
3. $∠ ADC$是$△ BCD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两内角和，得$∠ ADC=∠ DBC+∠ BCD$，代入得$90°-α=α+∠ BCD$，解得$∠ BCD=90°-2α$。
4. 将$\overset{\frown}{BD}$沿AB翻折交BC于点E，由翻折性质得$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，因此$CD=DE$，故$∠ DCE=∠ DEC=90°-2α$。
5. 已知$BE=DE$，所以$∠ EDB=∠ EBD=α$，$∠ DEC$是$△ BDE$的外角，因此$∠ DEC=∠ EDB+∠ EBD=2α$。
6. 联立角的等量关系：$90°-2α=2α$，解得$4α=90°$，$α=22.5°$。
7. $22.5°$落在$22.3°＜α＜22.7°$的范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
翻折的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查了图形的翻折变换、圆的基本性质和三角形角度计算，解题的核心是抓住翻折前后弧、弦、角的等量关系，结合三角形外角性质建立方程求解角度，对几何综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先结合翻折的性质得到相等的弧、相等的弦，再利用等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质、直径所对圆周角为直角的特点，逐步推导角之间的等量关系，建立关于α的方程求出α的度数，最后匹配对应范围即可。
【解析】
1. 因为AB是$\odot O$的直径，根据直径所对圆周角为直角，得$∠ ACB=90°$，所以$∠ A=90°-α$。
2. 将$\overset{\frown}{BC}$沿BC翻折交AB于点D，由翻折性质得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，因此弦$AC=CD$，等腰三角形中等边对等角，故$∠ A=∠ ADC=90°-α$。
3. $∠ ADC$是$△ BCD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两内角和，得$∠ ADC=∠ DBC+∠ BCD$，代入得$90°-α=α+∠ BCD$，解得$∠ BCD=90°-2α$。
4. 将$\overset{\frown}{BD}$沿AB翻折交BC于点E，由翻折性质得$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，因此$CD=DE$，故$∠ DCE=∠ DEC=90°-2α$。
5. 已知$BE=DE$，所以$∠ EDB=∠ EBD=α$，$∠ DEC$是$△ BDE$的外角，因此$∠ DEC=∠ EDB+∠ EBD=2α$。
6. 联立角的等量关系：$90°-2α=2α$，解得$4α=90°$，$α=22.5°$。
7. $22.5°$落在$22.3°＜α＜22.7°$的范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
翻折的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查了图形的翻折变换、圆的基本性质和三角形角度计算，解题的核心是抓住翻折前后弧、弦、角的等量关系，结合三角形外角性质建立方程求解角度，对几何综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
