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1 下列说法正确的是 （
A.相等的角是对顶角
B.在同一平面内,不相交的两条线段平行
C.在同一平面内,不相交的两条直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C
）A.相等的角是对顶角
B.在同一平面内,不相交的两条线段平行
C.在同一平面内,不相交的两条直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时需逐一对应每个选项的相关概念，明确各概念的限定条件，通过排除错误选项锁定正确答案。首先回忆对顶角性质、平行线定义、平行公理的具体内容，再依次判断：①判断A选项需区分“对顶角相等”的逆命题是否成立；②判断B、C选项需紧扣平行线定义的研究对象是直线，且有同一平面的前提；③判断D选项需注意平行公理中“点在直线外”的限定要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对顶角的性质是对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，比如两个独立的直角度数相等但不是对顶角，因此A错误；
B. 平行线的定义针对的是直线，线段有固定长度，同一平面内不相交的两条线段，它们所在的直线可能相交，因此不一定平行，B错误；
C. 平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，该表述完全符合定义，因此C正确；
D. 平行公理要求是“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与其平行的直线，选项缺少“直线外”的限定，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义；对顶角的性质；平行公理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握各类概念的限定条件，避免忽略“同一平面”“直线外一点”“研究对象为直线而非线段”等易错限定表述，减少因概念记忆不严谨导致的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时需逐一对应每个选项的相关概念，明确各概念的限定条件，通过排除错误选项锁定正确答案。首先回忆对顶角性质、平行线定义、平行公理的具体内容，再依次判断：①判断A选项需区分“对顶角相等”的逆命题是否成立；②判断B、C选项需紧扣平行线定义的研究对象是直线，且有同一平面的前提；③判断D选项需注意平行公理中“点在直线外”的限定要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对顶角的性质是对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，比如两个独立的直角度数相等但不是对顶角，因此A错误；
B. 平行线的定义针对的是直线，线段有固定长度，同一平面内不相交的两条线段，它们所在的直线可能相交，因此不一定平行，B错误；
C. 平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，该表述完全符合定义，因此C正确；
D. 平行公理要求是“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与其平行的直线，选项缺少“直线外”的限定，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义；对顶角的性质；平行公理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握各类概念的限定条件，避免忽略“同一平面”“直线外一点”“研究对象为直线而非线段”等易错限定表述，减少因概念记忆不严谨导致的错误。
【难度系数】
0.8
2 给出下列说法:① 一条直线的平行线只有一条;② 过一点与已知直线平行的直线只有一条;③ 过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条;④ 在同一平面内,两条射线不相交,则这两条射线互相平行.其中,错误的共有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2. D
解析
【分析】
要判断错误说法的总个数，需结合平行线的定义、平行公理，逐个分析4个说法的正误，最终统计错误说法的数量即可得到答案。思考时要注意：平行线的定义针对的是直线，平行公理有明确的前提限制，判断射线是否平行不能仅看射线本身是否相交，要结合其所在直线的位置关系判断。
【解析】
我们逐个分析每个说法的正误：
1. 对于说法①：同一平面内，可以画出无数条与已知直线平行的直线，因此①错误。
2. 对于说法②：如果点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该说法没有限定“点在直线外”，因此②错误。
3. 对于说法③：这是平行公理的内容，过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，因此③正确。
4. 对于说法④：平行线的定义适用于直线，两条射线不相交时，它们所在的直线可能相交，此时两条射线并不平行，因此④错误。
综上，错误的说法有①②④，共3个。
【答案】
D
【知识点】
平行线的定义；平行公理
【点评】
本题考查对平行线相关基础概念的理解，解题的关键是牢记相关结论的前提条件，注意区分直线和射线的性质差异，避免忽略限定条件出现判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断错误说法的总个数，需结合平行线的定义、平行公理，逐个分析4个说法的正误，最终统计错误说法的数量即可得到答案。思考时要注意：平行线的定义针对的是直线，平行公理有明确的前提限制，判断射线是否平行不能仅看射线本身是否相交，要结合其所在直线的位置关系判断。
【解析】
我们逐个分析每个说法的正误：
1. 对于说法①：同一平面内，可以画出无数条与已知直线平行的直线，因此①错误。
2. 对于说法②：如果点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该说法没有限定“点在直线外”，因此②错误。
3. 对于说法③：这是平行公理的内容，过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，因此③正确。
4. 对于说法④：平行线的定义适用于直线，两条射线不相交时，它们所在的直线可能相交，此时两条射线并不平行，因此④错误。
综上，错误的说法有①②④，共3个。
【答案】
D
【知识点】
平行线的定义；平行公理
【点评】
本题考查对平行线相关基础概念的理解，解题的关键是牢记相关结论的前提条件，注意区分直线和射线的性质差异，避免忽略限定条件出现判断错误。
【难度系数】
0.7
3 在同一平面内的三条直线,如果其中只有两条直线平行,那么这三条直线 （
A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
C
）A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
答案
3. C
解析
【分析】解题时先抓取题目核心条件：①三条直线在同一平面内；②其中只有两条直线互相平行。首先回忆平行线的基本特征：同一平面内互相平行的两条直线没有交点。再分析第三条直线的位置，“只有两条平行”说明第三条直线和这两条平行直线都不平行，同一平面内两条直线不平行就会相交，因此第三条直线会分别和两条平行直线各产生1个交点，且这两个交点不可能重合（因为两条平行线没有公共点），因此总共有2个交点。
【解析】首先，同一平面内互相平行的两条直线没有交点。由题可知三条直线中只有两条平行，说明第三条直线与这两条平行直线均不平行。根据同一平面内两直线不平行则相交的规律，第三条直线会分别与两条平行直线各交于1个不同的点，因此三条直线共有2个交点。
故选：C
【答案】C
【知识点】平行线的概念；同一平面内直线的位置关系
【点评】本题是基础概念应用题，解题的关键是抓住“只有两条平行”的限定条件，结合平行线无交点、不平行则相交的特征推导交点数量，避免忽略第三条直线与两条平行线分别相交的情况。
【难度系数】0.8
【解析】首先，同一平面内互相平行的两条直线没有交点。由题可知三条直线中只有两条平行，说明第三条直线与这两条平行直线均不平行。根据同一平面内两直线不平行则相交的规律，第三条直线会分别与两条平行直线各交于1个不同的点，因此三条直线共有2个交点。
故选：C
【答案】C
【知识点】平行线的概念；同一平面内直线的位置关系
【点评】本题是基础概念应用题，解题的关键是抓住“只有两条平行”的限定条件，结合平行线无交点、不平行则相交的特征推导交点数量，避免忽略第三条直线与两条平行线分别相交的情况。
【难度系数】0.8
4 在同一平面内，直线$l_1$，$l_2$满足下列条件，分别写出其对应的位置关系：
（1）若$l_1$与$l_2$没有公共点，则$l_1$与$l_2$
（2）若$l_1$与$l_2$有且只有一个公共点，则$l_1$与$l_2$
（3）若$l_1$与$l_2$有两个及以上的公共点，则$l_1$与$l_2$
（1）若$l_1$与$l_2$没有公共点，则$l_1$与$l_2$
平行
；（2）若$l_1$与$l_2$有且只有一个公共点，则$l_1$与$l_2$
相交
；（3）若$l_1$与$l_2$有两个及以上的公共点，则$l_1$与$l_2$
重合
。答案
4. (1)平行 (2)相交 (3)重合
解析
【分析】
首先回忆同一平面内两条直线的三类位置关系：平行、相交、重合，分别对应不同的公共点数量，我们可以根据题目给出的公共点特征逐一匹配对应的位置关系：①没有公共点时，排除有1个公共点的相交、有无数公共点的重合，对应平行；②有且只有1个公共点时，排除0个公共点的平行、无数公共点的重合，对应相交；③有两个及以上公共点时，因为两点确定一条直线，两条直线过相同的两个点就会完全重合，对应重合。
【解析】
同一平面内，两条直线的位置关系分为平行、相交、重合三种，结合定义判断：
（1）根据平行线的定义，同一平面内没有公共点的两条直线互相平行，因此$l_1$与$l_2$平行；
（2）若两条直线有且只有一个公共点，说明两条直线交叉，符合相交的特征，因此$l_1$与$l_2$相交；
（3）两点确定一条直线，若两条直线有两个及以上公共点，说明两条直线完全重合，因此$l_1$与$l_2$重合。
【答案】
(1)平行 (2)相交 (3)重合
【知识点】
两直线的位置关系；平行线的定义；两点确定一条直线
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同一平面内三种直线位置关系对应的公共点数量特征，解题时注意抓住“同一平面内”的前提，熟记概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆同一平面内两条直线的三类位置关系：平行、相交、重合，分别对应不同的公共点数量，我们可以根据题目给出的公共点特征逐一匹配对应的位置关系：①没有公共点时，排除有1个公共点的相交、有无数公共点的重合，对应平行；②有且只有1个公共点时，排除0个公共点的平行、无数公共点的重合，对应相交；③有两个及以上公共点时，因为两点确定一条直线，两条直线过相同的两个点就会完全重合，对应重合。
【解析】
同一平面内，两条直线的位置关系分为平行、相交、重合三种，结合定义判断：
（1）根据平行线的定义，同一平面内没有公共点的两条直线互相平行，因此$l_1$与$l_2$平行；
（2）若两条直线有且只有一个公共点，说明两条直线交叉，符合相交的特征，因此$l_1$与$l_2$相交；
（3）两点确定一条直线，若两条直线有两个及以上公共点，说明两条直线完全重合，因此$l_1$与$l_2$重合。
【答案】
(1)平行 (2)相交 (3)重合
【知识点】
两直线的位置关系；平行线的定义；两点确定一条直线
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同一平面内三种直线位置关系对应的公共点数量特征，解题时注意抓住“同一平面内”的前提，熟记概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5 在如图所示的方格纸中，互相平行的线段有
（第5题）
$DE// MN,DE// PJ,GF// LK,HJ// OK$
。（第5题）答案
5. $DE// MN,DE// PJ,GF// LK,HJ// OK$
解析
【分析】
要判断方格纸中互相平行的线段，可通过观察线段的倾斜方向、比较线段横向变化量与纵向变化量的比值来判断：若两条线段倾斜方向一致，且纵向变化量与横向变化量的比值相同，说明两条线段倾斜程度相同，互相平行。解题时先逐一算出每条线段的横向、纵向变化量，再分组对比即可找到平行的线段。
【解析】
设每个小方格的边长为1个单位长度，向右为横向正方向，向上为纵向正方向，分别计算各线段的纵向变化量$\Delta y$与横向变化量$\Delta x$的比值：
1. 对于线段DE：从D到E，$\Delta x=2$，$\Delta y=4$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=2$；
对于线段MN：从N到M，$\Delta x=1$，$\Delta y=2$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=2$；
对于线段PJ：从J到P，$\Delta x=1$，$\Delta y=2$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=2$；
三者比值相同、倾斜方向一致，故$DE// MN$，$DE// PJ$。
2. 对于线段GF：从F到G，$\Delta x=2$，$\Delta y=3$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2}$；
对于线段LK：从K到L，$\Delta x=2$，$\Delta y=3$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2}$；
二者比值相同、倾斜方向一致，故$GF// LK$。
3. 对于线段HJ：从H到J，$\Delta x=2$，$\Delta y=-2$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=-1$；
对于线段OK：从O到K，$\Delta x=1$，$\Delta y=-1$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=-1$；
二者比值相同、倾斜方向一致，故$HJ// OK$。
其余线段的$\frac{\Delta y}{\Delta x}$均不相等，不存在平行关系。
【答案】
$DE// MN,DE// PJ,GF// LK,HJ// OK$
【知识点】
1. 平行线的识别
2. 方格纸平行判定
【点评】
本题重点考查平行线段的判断方法，解题的核心是通过线段横、纵向的变化量判断倾斜程度是否一致，需要同时关注线段的倾斜方向和变化比例两个条件，避免遗漏条件判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断方格纸中互相平行的线段，可通过观察线段的倾斜方向、比较线段横向变化量与纵向变化量的比值来判断：若两条线段倾斜方向一致，且纵向变化量与横向变化量的比值相同，说明两条线段倾斜程度相同，互相平行。解题时先逐一算出每条线段的横向、纵向变化量，再分组对比即可找到平行的线段。
【解析】
设每个小方格的边长为1个单位长度，向右为横向正方向，向上为纵向正方向，分别计算各线段的纵向变化量$\Delta y$与横向变化量$\Delta x$的比值：
1. 对于线段DE：从D到E，$\Delta x=2$，$\Delta y=4$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=2$；
对于线段MN：从N到M，$\Delta x=1$，$\Delta y=2$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=2$；
对于线段PJ：从J到P，$\Delta x=1$，$\Delta y=2$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=2$；
三者比值相同、倾斜方向一致，故$DE// MN$，$DE// PJ$。
2. 对于线段GF：从F到G，$\Delta x=2$，$\Delta y=3$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2}$；
对于线段LK：从K到L，$\Delta x=2$，$\Delta y=3$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2}$；
二者比值相同、倾斜方向一致，故$GF// LK$。
3. 对于线段HJ：从H到J，$\Delta x=2$，$\Delta y=-2$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=-1$；
对于线段OK：从O到K，$\Delta x=1$，$\Delta y=-1$，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=-1$；
二者比值相同、倾斜方向一致，故$HJ// OK$。
其余线段的$\frac{\Delta y}{\Delta x}$均不相等，不存在平行关系。
【答案】
$DE// MN,DE// PJ,GF// LK,HJ// OK$
【知识点】
1. 平行线的识别
2. 方格纸平行判定
【点评】
本题重点考查平行线段的判断方法，解题的核心是通过线段横、纵向的变化量判断倾斜程度是否一致，需要同时关注线段的倾斜方向和变化比例两个条件，避免遗漏条件判断错误。
【难度系数】
0.7
6 如图，$AB// DC$，E为AD的中点.
（1）过点E画$EF// AB$，交BC于点F.
（2）在（1）的条件下，线段BF和CF有怎样的数量关系？用刻度尺或圆规验证你的结论.
（1）过点E画$EF// AB$，交BC于点F.
（2）在（1）的条件下，线段BF和CF有怎样的数量关系？用刻度尺或圆规验证你的结论.
答案
6. (1)如图所示
(2) $BF=CF$ 验证方法不唯一,如用圆规验证如图所示
解析
【分析】
（1）第一问是平行线的作图题，可采用平移法画平行线：借助三角板和直尺，将三角板与AB对齐后平移至经过点E，画出平行线即可。（2）第二问先结合已知的平行关系和所作的$EF// AB$，可推出三条直线AB、EF、DC互相平行，再结合E是AD中点的条件，可猜想F是BC的中点，即$BF=CF$，最后通过刻度尺或圆规验证即可。
【解析】
（1）作图步骤：①将三角板的一条直角边与AB边重合；②将直尺靠紧三角板的另一条直角边；③沿直尺平移三角板，直到原本与AB重合的直角边经过点E；④沿这条直角边画直线，与BC边交于点F，EF即为所求的平行线。
（2）数量关系为$BF=CF$。推理过程：已知$AB// DC$，所作$EF// AB$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$EF// DC$，即$AB// EF// DC$，又因为E是AD的中点，因此F为BC的中点，故$BF=CF$。验证方法：可将圆规两脚张开至与BF长度相等，再将一脚放在F点，观察另一脚是否刚好落在C点；或用刻度尺分别测量BF、CF的长度，均可验证二者相等。
【答案】
(1)如图所示
(2) $BF=CF$ 验证方法不唯一,如用圆规验证如图所示
【知识点】
平行线的画法、平行公理推论、线段度量
【点评】
本题属于基础题，考查平行线的作图方法和平行相关性质的简单应用，同时侧重动手操作能力的考查，作图步骤是平移法画平行线的直接应用，结论验证方式灵活，难度较低。
【难度系数】
0.85
（1）第一问是平行线的作图题，可采用平移法画平行线：借助三角板和直尺，将三角板与AB对齐后平移至经过点E，画出平行线即可。（2）第二问先结合已知的平行关系和所作的$EF// AB$，可推出三条直线AB、EF、DC互相平行，再结合E是AD中点的条件，可猜想F是BC的中点，即$BF=CF$，最后通过刻度尺或圆规验证即可。
【解析】
（1）作图步骤：①将三角板的一条直角边与AB边重合；②将直尺靠紧三角板的另一条直角边；③沿直尺平移三角板，直到原本与AB重合的直角边经过点E；④沿这条直角边画直线，与BC边交于点F，EF即为所求的平行线。
（2）数量关系为$BF=CF$。推理过程：已知$AB// DC$，所作$EF// AB$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$EF// DC$，即$AB// EF// DC$，又因为E是AD的中点，因此F为BC的中点，故$BF=CF$。验证方法：可将圆规两脚张开至与BF长度相等，再将一脚放在F点，观察另一脚是否刚好落在C点；或用刻度尺分别测量BF、CF的长度，均可验证二者相等。
【答案】
(1)如图所示
(2) $BF=CF$ 验证方法不唯一,如用圆规验证如图所示
【知识点】
平行线的画法、平行公理推论、线段度量
【点评】
本题属于基础题，考查平行线的作图方法和平行相关性质的简单应用，同时侧重动手操作能力的考查，作图步骤是平移法画平行线的直接应用，结论验证方式灵活，难度较低。
【难度系数】
0.85
