1. 抛物线$y=x^2$不具有的性质是 （）

A.开口向上
B.对称轴是 y 轴
C.与 y 轴不相交
D.最低点是原点

1.C

2.若点$(-1,y_1)(2,y_2),(3,y_3)$都在二次函数$y=x^2$的图象上，则（）

A.$y_1＞y_3＞y_2$
B.$y_1＞y_2＞y_3$
C.$y_3＞y_2＞y_1$
D.$y_3＞y_1＞y_2$

2.C

3.二次函数$y=x^2$与一次函数$y=-x-1$的图象在同一直角坐标系中的位置大致应为（）

A
B
C
D

3.D

4. 二次函数$y=x^2$的图象与一次函数$y=2x+a$的图象交于点$P(1,m)$，则$a=$，$m=$。

4.-1;1

5.如图，A，B分别为抛物线$y=x^2$上的两点，且线段$AB⊥y$轴，若$AB=6$，求点B的坐标。

5.【解】$\because$线段$AB⊥ y$轴，$AB=6$，
$\therefore$由抛物线的对称性可知，点$B$的横坐标为3。
当$x=3$时，$y=3^2=9$。
$\therefore$点$B$的坐标为$(3,9)$。

6.在同一平面直角坐标系中,作二次函数$y=x^2$与$y=-x^2$的图象,它们共同的特点是 （）

A.都关于$y$轴对称,抛物线开口向上
B.都关于$y$轴对称,抛物线开口向下
C.都关于原点对称,抛物线的顶点都是原点
D.都关于$y$轴对称,抛物线的顶点都是原点

6.D

7.如图,观察二次函数$y=-x^2$的图象,并填空.
(1)图象与$x$轴的交点也是它的,这个点的坐标是.
(2)二次函数$y=-x^2$的图象是一条,它的开口向,它的对称轴为.

(3)当$x＜0$时,随着$x$值的增大,$y$的值;当$x＞0$时,随着$x$值的增大,$y$的值.

7.(1)顶点；(0,0)
(2)抛物线；下；$y$轴(或直线$x=0$)
(3)逐渐增大；逐渐减小

8. 当$-1≤ x≤ 3$时，二次函数$y=-x^2$的最大值和最小值分别是。

8.0,-9

9.已知函数$y=\frac{m}{3}x^{-m^2 +11}$是关于$x$的二次函数.
(1)求满足条件的$m$的值及抛物线的对称轴；
(2)当$m$为何值时,使抛物线在$x＞0$时,$y$的值随$x$值的增大而增大；
(3)当抛物线有最高点时,在下图中画出该函数的图象,写出$m$的值及最高点的坐标,并判断抛物线的增减性.

9.【解】(1)$\because$函数$y=\frac{m}{3}x^{-m^2 +11}$是关于$x$的二次函数，
$\therefore -m^2+11=2$且$\frac{m}{3}≠0$.$\therefore m=\pm3$.
当$m=3$时,抛物线为$y=x^2$,其对称轴为$y$轴(或直线$x=0$)；
当$m=-3$时,抛物线为$y=-x^2$,其对称轴为$y$轴(或直线$x=0$).
$\therefore$满足条件的$m$的值为$\pm3$,抛物线的对称轴为$y$轴(或直线$x=0$).
(2)由(1)得,若$m=3$时,抛物线为$y=x^2$.
$\because1＞0$,$\therefore$当$x＞0$时,$y$的值随$x$值的增大而增大.
若$m=-3$时,抛物线为$y=-x^2$.
$\because-1＜0$,$\therefore$当$x＞0$时,$y$的值随$x$值的增大而减小.
$\therefore$若使抛物线在$x＞0$时,$y$的值随$x$值的增大而增大,则$m$的值为3.
(3)$\because$抛物线有最高点，
$\therefore$图象开口向下,即$m＜0$.
$\therefore m=-3$.
$\therefore$该抛物线为$y=-x^2$.
画出该函数图象,如.
最高点的坐标为$(0,0)$,当$x＜0$时,$y$的值随$x$值的增大而增大;当$x＞0$时,$y$的值随$x$值的增大而减小.