1. 在括号里填上适当的单位。
(1)一块橡皮擦的体积约是6(
(2)一个冰箱的容积约是200(
(3)一瓶矿泉水的容积约是500(
(4)一间教室的占地面积约为50(
(1)一块橡皮擦的体积约是6(
立方厘米
)。(2)一个冰箱的容积约是200(
升
)。(3)一瓶矿泉水的容积约是500(
毫升
)。(4)一间教室的占地面积约为50(
平方米
)。答案
1.(1)立方厘米 (2)升 (3)毫升 (4)平方米
解析
【分析】
解决这类选填单位的问题,首先要判断题目描述的是体积、容积还是面积,明确该类常用的单位有哪些,再结合给出的数值大小和生活中实际物品的大小,匹配最适合的单位即可。
【解析】
(1) 本题描述橡皮擦的体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,橡皮擦属于很小的物体,给出的数值是6,结合生活经验,1立方厘米大约是指尖的大小,和橡皮擦的体积匹配,所以填立方厘米。
(2) 本题描述冰箱的容积,常用的容积单位有升、毫升,冰箱属于容积较大的家用电器,给出的数值是200,1升大约是1瓶普通大瓶装饮料的容量,符合冰箱容积的计量习惯,所以填升。
(3) 本题描述矿泉水的容积,矿泉水瓶的容量较小,给出的数值是500,毫升是较小的容积单位,符合日常矿泉水的容量标注习惯,所以填毫升。
(4) 本题描述教室的占地面积,属于面积计量,常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,教室的空间较大,给出的数值是50,平方米符合教室占地面积的计量习惯,所以填平方米。
【答案】
(1)立方厘米 (2)升 (3)毫升 (4)平方米
【知识点】
体积单位认识,容积单位认识,面积单位认识
【点评】
本题考查常见计量单位的实际应用,需要结合生活常识和数值大小选择合适的单位,是基础的单位概念和生活常识结合的题型,平时多观察生活中常见物品的参数就能轻松掌握。
【难度系数】
0.9
解决这类选填单位的问题,首先要判断题目描述的是体积、容积还是面积,明确该类常用的单位有哪些,再结合给出的数值大小和生活中实际物品的大小,匹配最适合的单位即可。
【解析】
(1) 本题描述橡皮擦的体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,橡皮擦属于很小的物体,给出的数值是6,结合生活经验,1立方厘米大约是指尖的大小,和橡皮擦的体积匹配,所以填立方厘米。
(2) 本题描述冰箱的容积,常用的容积单位有升、毫升,冰箱属于容积较大的家用电器,给出的数值是200,1升大约是1瓶普通大瓶装饮料的容量,符合冰箱容积的计量习惯,所以填升。
(3) 本题描述矿泉水的容积,矿泉水瓶的容量较小,给出的数值是500,毫升是较小的容积单位,符合日常矿泉水的容量标注习惯,所以填毫升。
(4) 本题描述教室的占地面积,属于面积计量,常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,教室的空间较大,给出的数值是50,平方米符合教室占地面积的计量习惯,所以填平方米。
【答案】
(1)立方厘米 (2)升 (3)毫升 (4)平方米
【知识点】
体积单位认识,容积单位认识,面积单位认识
【点评】
本题考查常见计量单位的实际应用,需要结合生活常识和数值大小选择合适的单位,是基础的单位概念和生活常识结合的题型,平时多观察生活中常见物品的参数就能轻松掌握。
【难度系数】
0.9
2. 在括号里填上合适的数。
3600 mL=(
5.6 L=(
70 L=(
4 m³=(
2300 dm³=(
0.2 dm³=(
3600 mL=(
3.6
) L5.6 L=(
5600
) cm³70 L=(
70000
) mL4 m³=(
4000
) L2300 dm³=(
2.3
) m³0.2 dm³=(
200
) cm³答案
2. 3.6 5600 70000 4000 2.3 200
解析
【分析】
这是一组体积、容积单位换算的题目,解题时首先要牢记各类单位间的进率:1L=1000mL,1L=1dm³,1mL=1cm³,1m³=1000dm³,1dm³=1000cm³,1m³=1000L。再判断换算方向:如果是高级(大)单位换算成低级(小)单位,就乘单位间的进率;如果是低级(小)单位换算成高级(大)单位,就除以单位间的进率,逐个计算即可。
【解析】
1. mL和L的进率是1000,小单位换大单位除以进率:$3600÷1000=3.6$,所以$3600\ \mathrm{mL}=3.6\ \mathrm{L}$;
2. L和$\mathrm{cm}^3$的进率是1000($1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$),大单位换小单位乘进率:$5.6×1000=5600$,所以$5.6\ \mathrm{L}=5600\ \mathrm{cm}^3$;
3. L和mL的进率是1000,大单位换小单位乘进率:$70×1000=70000$,所以$70\ \mathrm{L}=70000\ \mathrm{mL}$;
4. $\mathrm{m}^3$和L的进率是1000,大单位换小单位乘进率:$4×1000=4000$,所以$4\ \mathrm{m}^3=4000\ \mathrm{L}$;
5. $\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{m}^3$的进率是1000,小单位换大单位除以进率:$2300÷1000=2.3$,所以$2300\ \mathrm{dm}^3=2.3\ \mathrm{m}^3$;
6. $\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{cm}^3$的进率是1000,大单位换小单位乘进率:$0.2×1000=200$,所以$0.2\ \mathrm{dm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
3.6 5600 70000 4000 2.3 200
【知识点】
容积单位换算、体积单位换算、体积与容积单位转换
【点评】
本题是单位换算的基础题型,核心考察对体积、容积单位进率的记忆和换算方法的运用,只要准确掌握进率、分清换算方向就能轻松解答,这类基础换算能力是后续解决体积容积相关应用题的重要前提。
【难度系数】
0.85
这是一组体积、容积单位换算的题目,解题时首先要牢记各类单位间的进率:1L=1000mL,1L=1dm³,1mL=1cm³,1m³=1000dm³,1dm³=1000cm³,1m³=1000L。再判断换算方向:如果是高级(大)单位换算成低级(小)单位,就乘单位间的进率;如果是低级(小)单位换算成高级(大)单位,就除以单位间的进率,逐个计算即可。
【解析】
1. mL和L的进率是1000,小单位换大单位除以进率:$3600÷1000=3.6$,所以$3600\ \mathrm{mL}=3.6\ \mathrm{L}$;
2. L和$\mathrm{cm}^3$的进率是1000($1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$),大单位换小单位乘进率:$5.6×1000=5600$,所以$5.6\ \mathrm{L}=5600\ \mathrm{cm}^3$;
3. L和mL的进率是1000,大单位换小单位乘进率:$70×1000=70000$,所以$70\ \mathrm{L}=70000\ \mathrm{mL}$;
4. $\mathrm{m}^3$和L的进率是1000,大单位换小单位乘进率:$4×1000=4000$,所以$4\ \mathrm{m}^3=4000\ \mathrm{L}$;
5. $\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{m}^3$的进率是1000,小单位换大单位除以进率:$2300÷1000=2.3$,所以$2300\ \mathrm{dm}^3=2.3\ \mathrm{m}^3$;
6. $\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{cm}^3$的进率是1000,大单位换小单位乘进率:$0.2×1000=200$,所以$0.2\ \mathrm{dm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
3.6 5600 70000 4000 2.3 200
【知识点】
容积单位换算、体积单位换算、体积与容积单位转换
【点评】
本题是单位换算的基础题型,核心考察对体积、容积单位进率的记忆和换算方法的运用,只要准确掌握进率、分清换算方向就能轻松解答,这类基础换算能力是后续解决体积容积相关应用题的重要前提。
【难度系数】
0.85
3. 图中,每个小正方体的棱长都是10厘米,则大长方体的容积是(
36
)立方分米;如果要把大长方体填满,需要再添加(28
)个这样的小正方体。答案
3. 36 28
解析
【分析】
解题时首先要先确定大长方体的长、宽、高分别包含几个小正方体的棱长,为方便计算先把单位统一为分米。第一步先通过观察图形,数出大长方体长、宽、高方向能放置的小正方体数量,用长方体容积公式算出容积;第二步先计算填满大长方体需要的小正方体总数量,再分层数出已经有的小正方体数量,两者作差就能得到需要添加的数量。
【解析】
1. 单位换算:10厘米=1分米,即1个小正方体的棱长为1分米。
2. 计算大长方体的容积:
观察图形可知,大长方体的长方向可放3个小正方体,长=3×1=3分米;宽方向可放3个小正方体,宽=3×1=3分米;高方向可放4个小正方体,高=4×1=4分米。
根据长方体容积公式:容积=长×宽×高,代入数值计算:$3×3×4=36$(立方分米)。
3. 计算需要添加的小正方体数量:
填满大长方体总共需要小正方体:$3×3×4=36$(个)
分层数现有小正方体:从上到下,第一层1个,第二层1个,第三层2个,第四层4个,合计$1+1+2+4=8$(个)
需要添加的数量:$36-8=28$(个)
【答案】
36;28
【知识点】
长方体容积计算,立体图形计数,单位换算
【点评】
本题考查空间观察能力和长方体容积的计算应用,解题的关键是准确判断大长方体的长宽高,计数小正方体时分层数可以有效避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先确定大长方体的长、宽、高分别包含几个小正方体的棱长,为方便计算先把单位统一为分米。第一步先通过观察图形,数出大长方体长、宽、高方向能放置的小正方体数量,用长方体容积公式算出容积;第二步先计算填满大长方体需要的小正方体总数量,再分层数出已经有的小正方体数量,两者作差就能得到需要添加的数量。
【解析】
1. 单位换算:10厘米=1分米,即1个小正方体的棱长为1分米。
2. 计算大长方体的容积:
观察图形可知,大长方体的长方向可放3个小正方体,长=3×1=3分米;宽方向可放3个小正方体,宽=3×1=3分米;高方向可放4个小正方体,高=4×1=4分米。
根据长方体容积公式:容积=长×宽×高,代入数值计算:$3×3×4=36$(立方分米)。
3. 计算需要添加的小正方体数量:
填满大长方体总共需要小正方体:$3×3×4=36$(个)
分层数现有小正方体:从上到下,第一层1个,第二层1个,第三层2个,第四层4个,合计$1+1+2+4=8$(个)
需要添加的数量:$36-8=28$(个)
【答案】
36;28
【知识点】
长方体容积计算,立体图形计数,单位换算
【点评】
本题考查空间观察能力和长方体容积的计算应用,解题的关键是准确判断大长方体的长宽高,计数小正方体时分层数可以有效避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
4. 沿着墙角按如图
方式摆放小正方体:摆1个小正方体有3个面露在外面,摆2个小正方体有5个面露在外面,摆3个小正方体有7个面露在外面,摆8个小正方体有(
17
)个面露在外面。答案
4. 17
解析
【分析】
我们先观察已知的摆放情况:摆1个露3个面,摆2个露5个面,摆3个露7个面。对比发现每多摆1个小正方体,露在外面的面就多2个。这是因为沿着墙角摆放时,新增的正方体有1个面和前一个正方体贴合被挡住,还有2个面靠墙面、地面的方向本来就被挡住,所以只会新增2个露在外面的面。我们可以先总结出摆n个小正方体时露在外面的面数的规律,再代入n=8计算即可。
【解析】
首先观察已知条件:
摆1个小正方体时,露在外面的面数:$3 = 2×1 + 1$
摆2个小正方体时,露在外面的面数:$5 = 2×2 + 1$
摆3个小正方体时,露在外面的面数:$7 = 2×3 + 1$
由此可得出规律:摆$n$个小正方体时,露在外面的面数 $= 2n + 1$
当$n=8$时,露在外面的面数 $= 2×8 + 1 = 17$
【答案】
17
【知识点】
图形找规律、正方体的特征
【点评】
本题结合正方体摆放的实际场景,考查观察归纳能力,只要仔细对比不同摆放数量下露在外面的面数的变化,就能总结出通用规律,再代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
我们先观察已知的摆放情况:摆1个露3个面,摆2个露5个面,摆3个露7个面。对比发现每多摆1个小正方体,露在外面的面就多2个。这是因为沿着墙角摆放时,新增的正方体有1个面和前一个正方体贴合被挡住,还有2个面靠墙面、地面的方向本来就被挡住,所以只会新增2个露在外面的面。我们可以先总结出摆n个小正方体时露在外面的面数的规律,再代入n=8计算即可。
【解析】
首先观察已知条件:
摆1个小正方体时,露在外面的面数:$3 = 2×1 + 1$
摆2个小正方体时,露在外面的面数:$5 = 2×2 + 1$
摆3个小正方体时,露在外面的面数:$7 = 2×3 + 1$
由此可得出规律:摆$n$个小正方体时,露在外面的面数 $= 2n + 1$
当$n=8$时,露在外面的面数 $= 2×8 + 1 = 17$
【答案】
17
【知识点】
图形找规律、正方体的特征
【点评】
本题结合正方体摆放的实际场景,考查观察归纳能力,只要仔细对比不同摆放数量下露在外面的面数的变化,就能总结出通用规律,再代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
1. 求一个圆柱形油桶能装多少升油,是求它的(
A.容积 表面积
B.体积 容积
C.容积 体积
D.体积 表面积
C
),求这个油桶所占空间的大小,是求它的()。A.容积 表面积
B.体积 容积
C.容积 体积
D.体积 表面积
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要回忆容积、体积、表面积的核心定义,再对应题干的两个问题逐一判断:首先,装多少升油是求油桶内部能容纳的油的多少,对应容积的概念;其次,油桶所占空间的大小,是指整个油桶占据空间的量,对应体积的概念,再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
我们先明确三个概念的含义:
1. 容积:容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。求圆柱形油桶能装多少升油,就是求这个油桶可以容纳的油的体积,也就是油桶的容积,因此第一个空填“容积”。
2. 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。求油桶所占空间的大小,就是求这个油桶自身的体积,因此第二个空填“体积”。
3. 表面积是物体所有外表面的面积之和,题干两个问题均不涉及表面积,因此排除带“表面积”的A、D选项;B选项两个概念顺序颠倒,也排除。
【答案】
C
【知识点】
容积的概念,体积的概念,容积与体积辨析
【点评】
这道题属于基础概念考查题,重点区分体积、容积、表面积三个易混概念,掌握不同概念的应用场景是解题的关键,是单元测试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆容积、体积、表面积的核心定义,再对应题干的两个问题逐一判断:首先,装多少升油是求油桶内部能容纳的油的多少,对应容积的概念;其次,油桶所占空间的大小,是指整个油桶占据空间的量,对应体积的概念,再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
我们先明确三个概念的含义:
1. 容积:容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。求圆柱形油桶能装多少升油,就是求这个油桶可以容纳的油的体积,也就是油桶的容积,因此第一个空填“容积”。
2. 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。求油桶所占空间的大小,就是求这个油桶自身的体积,因此第二个空填“体积”。
3. 表面积是物体所有外表面的面积之和,题干两个问题均不涉及表面积,因此排除带“表面积”的A、D选项;B选项两个概念顺序颠倒,也排除。
【答案】
C
【知识点】
容积的概念,体积的概念,容积与体积辨析
【点评】
这道题属于基础概念考查题,重点区分体积、容积、表面积三个易混概念,掌握不同概念的应用场景是解题的关键,是单元测试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 下面物体中,体积最接近1立方厘米的是(
A.1个骰子
B.1台冰箱
C.1瓶饮料
D.1个集装箱
A
)。A.1个骰子
B.1台冰箱
C.1瓶饮料
D.1个集装箱
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确1立方厘米的实际大小:棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米,大约和成人手指尖的大小相近。接下来结合生活常识,逐一判断每个选项中物体的体积大小,排除和1立方厘米差距过大的选项,即可选出正确答案。
【解析】
首先明确体积单位的实际意义:棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米。
逐一分析选项:
A. 1个骰子的棱长大约为1厘米,体积接近1立方厘米;
B. 1台冰箱的体积约为几百立方分米,远大于1立方厘米;
C. 1瓶饮料的体积通常为几百立方厘米(1毫升=1立方厘米),远大于1立方厘米;
D. 1个集装箱的体积以立方米为单位,远大于1立方厘米。
综上,体积最接近1立方厘米的是1个骰子。
【答案】
A
【知识点】
体积单位的认识、物体体积的估量
【点评】
本题考查对体积单位的实际感知,需要结合生活常识判断常见物体的体积,解题关键是建立体积单位的实际表象,注重数学知识和生活实际的结合。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确1立方厘米的实际大小:棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米,大约和成人手指尖的大小相近。接下来结合生活常识,逐一判断每个选项中物体的体积大小,排除和1立方厘米差距过大的选项,即可选出正确答案。
【解析】
首先明确体积单位的实际意义:棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米。
逐一分析选项:
A. 1个骰子的棱长大约为1厘米,体积接近1立方厘米;
B. 1台冰箱的体积约为几百立方分米,远大于1立方厘米;
C. 1瓶饮料的体积通常为几百立方厘米(1毫升=1立方厘米),远大于1立方厘米;
D. 1个集装箱的体积以立方米为单位,远大于1立方厘米。
综上,体积最接近1立方厘米的是1个骰子。
【答案】
A
【知识点】
体积单位的认识、物体体积的估量
【点评】
本题考查对体积单位的实际感知,需要结合生活常识判断常见物体的体积,解题关键是建立体积单位的实际表象,注重数学知识和生活实际的结合。
【难度系数】
0.9
3. 把一个棱长为6厘米的正方体容器装满水,然后将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中,水深(
A.2
B.3
C.4.5
D.6
B
)厘米。A.2
B.3
C.4.5
D.6
答案
3.B
解析
【分析】
解题的核心是抓住水的体积在容器转换前后保持不变。首先要先求出正方体容器装满水时水的体积,也就是正方体的容积;再根据长方体体积公式,用水的体积除以长方体容器的底面积,就能得到倒入长方体容器后的水深。
【解析】
第一步:计算水的体积,正方体体积=棱长×棱长×棱长,已知正方体棱长为6厘米,所以水的体积为:
$6×6×6=216$(立方厘米)
第二步:计算长方体容器的底面积,长方形面积=长×宽,已知长方体容器长9厘米、宽8厘米,所以底面积为:
$9×8=72$(平方厘米)
第三步:求水深,长方体体积=底面积×高,变形可得高=体积÷底面积,代入数据得水深:
$216÷72=3$(厘米)
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、等积变形
【点评】
这道题是立体图形体积应用的基础题型,解题关键是明确水的体积不随容器形状改变而变化,结合体积公式代入数据计算即可,属于常考的基础得分题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住水的体积在容器转换前后保持不变。首先要先求出正方体容器装满水时水的体积,也就是正方体的容积;再根据长方体体积公式,用水的体积除以长方体容器的底面积,就能得到倒入长方体容器后的水深。
【解析】
第一步:计算水的体积,正方体体积=棱长×棱长×棱长,已知正方体棱长为6厘米,所以水的体积为:
$6×6×6=216$(立方厘米)
第二步:计算长方体容器的底面积,长方形面积=长×宽,已知长方体容器长9厘米、宽8厘米,所以底面积为:
$9×8=72$(平方厘米)
第三步:求水深,长方体体积=底面积×高,变形可得高=体积÷底面积,代入数据得水深:
$216÷72=3$(厘米)
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、等积变形
【点评】
这道题是立体图形体积应用的基础题型,解题关键是明确水的体积不随容器形状改变而变化,结合体积公式代入数据计算即可,属于常考的基础得分题。
【难度系数】
0.8
4. 如图是用大小相同且数量相等的小正方体搭成的立体图形,下列说法中(

A.表面积相等,体积不相等
B.表面积、体积都不相等
C.表面积、体积都相等
D.表面积不相等,体积相等
C
)是正确的。A.表面积相等,体积不相等
B.表面积、体积都不相等
C.表面积、体积都相等
D.表面积不相等,体积相等
答案
4.C
解析
【分析】
解题时我们分两步判断:第一步判断体积,体积是物体所占空间的大小,两个立体图形用的小正方体大小相同、数量相等,每个小正方体体积一致,因此总体积一定相等。第二步判断表面积,表面积是立体图形所有外露面的总面积,我们可以分别统计两个图形六个方向外露的面数:上下方向两个图形的面数相同,前后方向外露面数相同,左右方向外露面数的总和也相同,因此总表面积相等。
【解析】
1. 体积判断:完整的2层、长3个、宽2个的长方体共需要$3×2×2=12$个小正方体,两个立体图形都各去掉了1个角上的小正方体,都用了$12-1=11$个小正方体。小正方体大小相同,体积相等,因此两个立体图形的总体积相等。
2. 表面积判断:分别统计外露面数量:
① 上下方向:两个图形的上面、下面都各有6个面,合计12个面,数量相同;
② 前后方向:两个图形的前面都各有5个面,后面都各有6个面,合计11个面,数量相同;
③ 左右方向:左边图形左面3个面、右面4个面,合计7个面;右边图形左面4个面、右面3个面,合计7个面,数量相同。
总外露面数量两个图形相等,因此表面积相等。
综上,两个图形表面积、体积都相等,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积、正方体表面积、立体图形观察
【点评】
本题重点考查对立体图形体积、表面积概念的理解,需要结合空间想象能力分析立体图形的面数和小正方体数量,易错点是容易误认为缺了小正方体表面积就会减少,忽略缺角时会新增内部露出的面。
【难度系数】
0.7
解题时我们分两步判断:第一步判断体积,体积是物体所占空间的大小,两个立体图形用的小正方体大小相同、数量相等,每个小正方体体积一致,因此总体积一定相等。第二步判断表面积,表面积是立体图形所有外露面的总面积,我们可以分别统计两个图形六个方向外露的面数:上下方向两个图形的面数相同,前后方向外露面数相同,左右方向外露面数的总和也相同,因此总表面积相等。
【解析】
1. 体积判断:完整的2层、长3个、宽2个的长方体共需要$3×2×2=12$个小正方体,两个立体图形都各去掉了1个角上的小正方体,都用了$12-1=11$个小正方体。小正方体大小相同,体积相等,因此两个立体图形的总体积相等。
2. 表面积判断:分别统计外露面数量:
① 上下方向:两个图形的上面、下面都各有6个面,合计12个面,数量相同;
② 前后方向:两个图形的前面都各有5个面,后面都各有6个面,合计11个面,数量相同;
③ 左右方向:左边图形左面3个面、右面4个面,合计7个面;右边图形左面4个面、右面3个面,合计7个面,数量相同。
总外露面数量两个图形相等,因此表面积相等。
综上,两个图形表面积、体积都相等,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积、正方体表面积、立体图形观察
【点评】
本题重点考查对立体图形体积、表面积概念的理解,需要结合空间想象能力分析立体图形的面数和小正方体数量,易错点是容易误认为缺了小正方体表面积就会减少,忽略缺角时会新增内部露出的面。
【难度系数】
0.7
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