1. 新趋势数形结合 丽丽卧室的地面是一个长6.8米、宽3.6米的长方形，她用下面的竖式计算出卧室地面的面积是18.48平方米。根据下图可以发现，她少算了()的面积。

6.8
× 3.6
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18.48
A. ①和③
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④

1. B

【分析】
解题时首先把长方形的长和宽分别拆分成整数加小数的形式：长6.8米=6米+0.8米，宽3.6米=3米+0.6米，大长方形被分成4个小长方形，总面积就是4个小长方形的面积和，对应乘法分配律的展开形式。接下来先明确4个小长方形各自的面积，再对比丽丽算出的结果，就能找出她少算的部分。
【解析】
1. 拆分长和宽：长$6.8 = 6 + 0.8$，宽$3.6 = 3 + 0.6$，根据长方形面积公式，总面积$=(6+0.8)×(3+0.6)$，用乘法分配律展开得：
$=6×3 + 6×0.6 + 0.8×3 + 0.8×0.6$
2. 对应四个小长方形的面积：
①的面积：$6×3=18$平方米
②的面积：$0.8×3=2.4$平方米
③的面积：$6×0.6=3.6$平方米
④的面积：$0.8×0.6=0.48$平方米
3. 丽丽算出的面积是18.48平方米，刚好是①和④的面积和（$18+0.48=18.48$），因此她少算了②和③的面积。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、乘法分配律、小数乘法
【点评】
本题属于数形结合类题型，将小数乘法的算理和长方形面积拆分结合，能帮助我们更直观理解小数乘法的计算逻辑，解题关键是准确对应拆分后各部分的面积与乘法展开项的关系。
【难度系数】
0.7

2. 如图，箭头所指的“1”表示()。

A.1个1
B.1个0.1
C.1个0.01
D.1个0.001

2. B

【分析】
要判断箭头所指的“1”的意义，首先要明确小数除法竖式中余数的数位规则：余数的数位和被除数中与它对齐的数位是一致的，因此我们只需找到这个“1”和被除数的哪一位对齐，就能确定它的计数单位，进而判断它表示的含义。
【解析】
观察竖式可知，箭头所指的“1”和被除数28.9的十分位（也就是数字9所在的位置）对齐，十分位的计数单位是0.1，因此这个“1”表示1个0.1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法竖式、小数的计数单位
【点评】
这道题的易错点是仅看数字“1”就误认为表示1个1，解题时要牢记竖式中数位对齐的规则，结合数字所在的数位判断其实际意义。
【难度系数】
0.7

3. 根据$37×43=1591$，连一连。

$0.37×0.43$
$37×4.3$
$3.7×4.3$
$3.7×0.43$
0.1591
15.91
159.1
1.591

3.

【分析】
解题时我们可以利用小数乘法的计算规律：已知整数乘法$37×43=1591$，计算小数乘法时，只需要数出两个因数一共有几位小数，积的小数位数就等于两个因数小数位数的和，再从整数积1591的右边起向左数出对应位数点上小数点，就能得到对应结果，再连线即可。
【解析】
我们逐个计算左边算式的结果：
1. 计算$0.37×0.43$：0.37是2位小数，0.43是2位小数，一共$2+2=4$位小数，将1591的小数点向左移动4位，得到$0.37×0.43=0.1591$，和0.1591相连；
2. 计算$37×4.3$：37是整数，4.3是1位小数，一共$0+1=1$位小数，将1591的小数点向左移动1位，得到$37×4.3=159.1$，和159.1相连；
3. 计算$3.7×4.3$：3.7是1位小数，4.3是1位小数，一共$1+1=2$位小数，将1591的小数点向左移动2位，得到$3.7×4.3=15.91$，和15.91相连；
4. 计算$3.7×0.43$：3.7是1位小数，0.43是2位小数，一共$1+2=3$位小数，将1591的小数点向左移动3位，得到$3.7×0.43=1.591$，和1.591相连。
【答案】

【知识点】
1. 积的变化规律
2. 小数乘法计算
【点评】
这道题是小数乘法的基础应用题型，核心是掌握积的小数位数和两个因数小数位数之和的关系，不需要复杂计算就能快速得出结果，熟练掌握该规律可以提升小数乘法计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.85

4. 新素养量感 在○里填“＞”“＜”或“=”。
1.1×1.01 ○ 1.1
2.17×0.7 ○ 2.17
3.9÷0.99 ○ 3.9
4.57÷1.02 ○ 4.57

4. ＞ ＜ ＞ ＜

【分析】
我们不需要计算出每个式子的结果，直接用学过的积和商的变化规律就能比较大小：①一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。②一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商比原来的数大；除以大于1的数，商比原来的数小。我们只要先判断每个式子里乘或除以的数和1的大小关系，就能快速得出结论。
【解析】
1. 第一个式子：乘的数1.01＞1，所以1.1×1.01＞1.1，填＞；
2. 第二个式子：乘的数0.7＜1，所以2.17×0.7＜2.17，填＜；
3. 第三个式子：除以的数0.99＜1，所以3.9÷0.99＞3.9，填＞；
4. 第四个式子：除以的数1.02＞1，所以4.57÷1.02＜4.57，填＜。
【答案】
＞ ＜ ＞ ＜
【知识点】
积的变化规律、商的变化规律、小数大小比较
【点评】
本题考查不用精确计算判断积与因数、商与被除数的大小关系，熟练掌握乘除法的相关变化规律可以快速解题，还能避免计算出错。
【难度系数】
0.85

5. 新素养 推理意识 在□里填合适的数字，并点出积或商的小数点，使竖式成立。
(1)
(2)
(3)

5. (1) 4.35×20.4=88.74 竖式略
(2) 答案不唯一,如4.56÷1.9=2.4 竖式略
(3) 答案不唯一,如17.23÷2.1=8.2……0.01 竖式略

【分析】
(1) 第一题是小数乘法竖式谜，解题时先遵循小数乘法的计算逻辑：先按整数乘法计算，再根据乘数的小数位数点小数点。观察竖式特征，第二个乘数中间数位是0，只需计算其十分位和十位数字与第一个乘数的乘积再相加，结合乘积的数位特征反推两个乘数的数字，最后点对小数点即可。
(2) 第二题是小数除法竖式谜，可利用“被除数=商×除数”的关系反推，先确定除数和商的小数位数、数位特征，只要计算出的被除数符合竖式的数位要求即可，答案不唯一。
(3) 第三题是带余数的小数除法竖式谜，利用“被除数=商×除数+余数”的关系推导，注意余数的小数点要和原被除数的小数点对齐，选择符合竖式数位要求的数字即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 先按整数乘法计算：435×204，先算435×4=1740，再算435×200=87000，相加得1740+87000=88740；两个乘数分别有2位、1位小数，共3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点，得88.740，化简后为88.74，即4.35×20.4=88.74，对应竖式填写即可。
(2) 示例：先选除数为1.9（一位小数），商为2.4（一位小数），计算被除数：1.9×2.4=4.56，验证：4.56÷1.9，将除数和被除数同时扩大10倍为45.6÷19=2.4，符合竖式要求，对应填写即可。
(3) 示例：选除数为2.1，商为8.2，余数为0.01，计算被除数：2.1×8.2+0.01=17.22+0.01=17.23，验证：17.23÷2.1，将除数和被除数同时扩大10倍为172.3÷21，商8.2后剩余的数对应原算式的余数为0.01，符合竖式要求，对应填写即可。
【答案】
5. (1) 4.35×20.4=88.74 竖式略
(2) 答案不唯一,如4.56÷1.9=2.4 竖式略
(3) 答案不唯一,如17.23÷2.1=8.2……0.01 竖式略
【知识点】
小数乘除法计算，乘除法各部分关系，竖式数字谜
【点评】
本题围绕小数乘除法竖式的计算逻辑设题，需要结合数位特征和乘除法各部分的关系推理填数，既考查基础运算规则的掌握程度，也能锻炼推理意识，后两问开放性较强，可灵活选择符合要求的数字作答。
【难度系数】
0.6