8. (分类讨论思想)已知$\odot O$的半径为17 cm，弦$AB// CD$，$AB=30$ cm，$CD=16$ cm，则$AB$和$CD$之间的距离为______．

$7\mathrm{cm}$或$23\mathrm{cm}$

9. (教材 P90 习题 24.1 第 9 题变式)如图,在以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的弦 AB 和小圆交于 C,D 两点.若 $AC=CD=4$,则小圆的半径是______.

$\frac{4}{3}\sqrt{6}$

10. 如图,在$\odot O$中,弦$AB=9$,点$C$在$AB$上移动,连接$OC$,过点$C$作$CD⊥ OC$交$\odot O$于点$D$,则$CD$长的最大值为______.

$\frac{9}{2}$

11. 如图，AB为$\odot O$的直径，弦$CD⊥ AB$，垂足为E，$AE=2$，$CD=8$．
（1）求$\odot O$的半径；
（2）连接BC，过点O作$OF⊥ BC$于点F，求OF的长．

第11题

解: （1）连接$OD。$设$\odot O$的半径为$r。$ 因为$AB\perp CD，$所以$\angle OED = 90^{\circ}，$$DE = CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\times8 = 4。$ 在$Rt\triangle ODE$中，$OE=r - 2，$$OD = r，$$DE = 4，$ 由勾股定理$(r - 2)^{2}+4^{2}=r^{2}，$ 展开得$r^{2}-4r + 4+16=r^{2}，$ 移项化简得$4r = 20，$解得$r = 5，$即$\odot O$的半径为$5。$ （2）在$Rt\triangle BCE$中，$CE = 4，$$BE=AB - AE=10 - 2 = 8，$ 由勾股定理$BC=\sqrt{CE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{4^{2}+8^{2}} = 4\sqrt{5}。$ 因为$OF\perp BC，$所以$BF = CF=\frac{1}{2}BC = 2\sqrt{5}，$$\angle OFB = 90^{\circ}。$ 在$Rt\triangle OBF$中，$OF=\sqrt{OB^{2}-BF^{2}}=\sqrt{5^{2}-(2\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{25 - 20}=\sqrt{5}。$ ;

12. 如图,在平面直角坐标系中,$\odot P$ 的圆心的坐标为$(3,a)(a＞3)$,半径为 3.已知函数$y=x$ 的图象被$\odot P$ 截得的弦$AB$ 的长为$4\sqrt{2}$,求$a$ 的值.

解: 连接$PA，$过点$P$作$PE\perp AB，$$PF\perp y$轴，垂足分别为$E，$$F，$延长$FP，$交函数$y = x$的图象于点$M。$ 因为$P(3,a)，$所以$PF = 3。$ 由垂径定理，得$AE=\frac{1}{2}AB = 2\sqrt{2}。$ 由题意，得$PA = 3，$在$Rt\triangle PAE$中，$PE=\sqrt{PA^{2}-AE^{2}}=\sqrt{3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{9 - 8}=1。$ 因为易知$\angle FOA = 45^{\circ}，$$\angle PFO = 90^{\circ}，$所以$\angle PME = 45^{\circ}。$ 所以易得$EM = PE = 1。$ 在$Rt\triangle PME$中，$PM=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}。$ 因为易得$\triangle MFO$是等腰直角三角形，所以$FO = FM=PF + PM=3+\sqrt{2}，$即$a = 3+\sqrt{2}。$ ;