1. 等底等高的平行四边形与三角形的面积之差是$120 cm^2,$求三角形的面积。

【解析】：
设平行四边形和三角形的共同底为 $b cm$，共同高为 $h cm$。
平行四边形的面积公式为 $S_{\text{平行四边形}} = b × h$；
三角形的面积公式为 $S_{\text{三角形}} = \frac{1}{2} × b × h$。
根据题意，平行四边形与三角形的面积之差是 $120 cm^2$，
即 $b × h - \frac{1}{2} × b × h = 120$；
化简该方程可得：$\frac{1}{2} × b × h = 120$，
由此可知三角形的面积为$S_{\text{三角形}} = \frac{1}{2} × b × h = 120 (cm^2)$。
【答案】：三角形的面积是 $120 cm^2$。

2. 一个三角形和一个平行四边形的高相等,面积之和是$60 cm^2,$平行四边形的底是三角形底的2倍,求三角形和平行四边形的面积分别是多少。

【解析】：设三角形的底为a cm，高为h cm，则平行四边形的底为2a cm，高也为h cm。
三角形的面积公式为：$S_{\text{三角形}} = \frac{1}{2} × \text{底} × \text{高} = \frac{1}{2} × a × h$
平行四边形的面积公式为：$S_{\text{平行四边形}} = \text{底} × \text{高} = 2a × h$
根据题意，三角形和平行四边形的面积之和为$60 cm^2$，即：
$\frac{1}{2} × a × h + 2a × h = 60$
化简得：
$\frac{5}{2} × a × h = 60$
$a × h = 24$
由此可得三角形的面积为：
$S_{\text{三角形}} = \frac{1}{2} × a × h = \frac{1}{2} × 24 = 12 cm^2$
平行四边形的面积为：
$S_{\text{平行四边形}} = 2a × h = 2 × 24 = 48 cm^2$
【答案】：三角形的面积是$12 cm^2$，平行四边形的面积是$48 cm^2$。