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13. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据406输入为46,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(
A.-12
B.9
C.-9
D.12
A
)A.-12
B.9
C.-9
D.12
答案
13. A 解析：$(46 - 406) ÷ 30 = -360 ÷ 30 = -12$。
14. (2023·牡丹江)一组数据1、x、5、7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是(
A.6
B.5
C.4
D.3
B
)A.6
B.5
C.4
D.3
答案
14. B
解析
数据排序后中位数是6，数据有4个数，中位数为第2、3个数的平均数，即$\frac{a+b}{2}=6$，$a+b=12$。
已知数据1、x、5、7，可能的排序情况：
若$x\leq1$，排序为x、1、5、7，中位数$\frac{1+5}{2}=3\neq6$，舍去；
若$1＜x\leq5$，排序为1、x、5、7，中位数$\frac{x+5}{2}=6$，解得$x=7$，与$x\leq5$矛盾，舍去；
若$5＜x\leq7$，排序为1、5、x、7，中位数$\frac{5+x}{2}=6$，解得$x=7$；
若$x＞7$，排序为1、5、7、x，中位数$\frac{5+7}{2}=6$，此时x可为任意大于7的数，但数据有唯一众数，原数据1、5、7各出现1次，x＞7时无众数，舍去。
综上，$x=7$，数据为1、5、7、7，平均数$\frac{1+5+7+7}{4}=5$。
答案：B
已知数据1、x、5、7，可能的排序情况：
若$x\leq1$，排序为x、1、5、7，中位数$\frac{1+5}{2}=3\neq6$，舍去；
若$1＜x\leq5$，排序为1、x、5、7，中位数$\frac{x+5}{2}=6$，解得$x=7$，与$x\leq5$矛盾，舍去；
若$5＜x\leq7$，排序为1、5、x、7，中位数$\frac{5+x}{2}=6$，解得$x=7$；
若$x＞7$，排序为1、5、7、x，中位数$\frac{5+7}{2}=6$，此时x可为任意大于7的数，但数据有唯一众数，原数据1、5、7各出现1次，x＞7时无众数，舍去。
综上，$x=7$，数据为1、5、7、7，平均数$\frac{1+5+7+7}{4}=5$。
答案：B
15. (2024·德阳)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(
C
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
15. C 解析：$\because$ 被墨汁遮盖的人数为$50 - 1 - 10 - 17 - 6 = 16$，$\therefore$ 投中3次的人数(17)最多，$\therefore$ 投中次数的统计量中可以确定的是众数。
16. 第1组数据为0、0、1、1、1,第2组数据为$\overbrace{0、0、·s、0}^{m个0}$、$\overbrace{1、1、·s、1}^{n个1}$,其中m、n是正整数.有下列结论:① 当m=n时,两组数据的平均数相等;② 当m＞n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③ 当m＜n时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④ 当m=n时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中,正确的是(
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
B
)A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
答案
16. B
17. 一组数据-2、4、-7、a、5的极差为16,则这组数据的平均数为
$-\frac{11}{5}$或$\frac{9}{5}$
.答案
17. $-\frac{11}{5}$或$\frac{9}{5}$
解析
极差是一组数据中的最大值与最小值的差。已知数据为$-2$、$4$、$-7$、$a$、$5$，极差为$16$。
情况一：当$a$为最大值时，最小值为$-7$，则$a - (-7) = 16$，解得$a = 16 - 7 = 9$。此时数据的平均数为$\frac{-2 + 4 - 7 + 9 + 5}{5} = \frac{9}{5}$。
情况二：当$a$为最小值时，最大值为$5$，则$5 - a = 16$，解得$a = 5 - 16 = -11$。此时数据的平均数为$\frac{-2 + 4 - 7 - 11 + 5}{5} = -\frac{11}{5}$。
综上，这组数据的平均数为$-\frac{11}{5}$或$\frac{9}{5}$。
情况一：当$a$为最大值时，最小值为$-7$，则$a - (-7) = 16$，解得$a = 16 - 7 = 9$。此时数据的平均数为$\frac{-2 + 4 - 7 + 9 + 5}{5} = \frac{9}{5}$。
情况二：当$a$为最小值时，最大值为$5$，则$5 - a = 16$，解得$a = 5 - 16 = -11$。此时数据的平均数为$\frac{-2 + 4 - 7 - 11 + 5}{5} = -\frac{11}{5}$。
综上，这组数据的平均数为$-\frac{11}{5}$或$\frac{9}{5}$。
18. 某小组6名学生的平均身高为a cm,规定超过a cm的部分记为正数,不足a cm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差情况记录如下表:
据此判断,2号学生的身高为
据此判断,2号学生的身高为
(a + 1)
cm(用含a的式子表示).答案
18. $(a + 1)$
解析
解：由题意得，6名学生身高差的总和为0。
$\begin{aligned}+2 + x + 3 - 1 - 4 - 1 &= 0\\(2 + 3) + (-1 - 4 - 1) + x &= 0\\5 - 6 + x &= 0\\-1 + x &= 0\\x &= 1\end{aligned}$
则2号学生的身高为$(a + 1)$cm。
$(a + 1)$
$\begin{aligned}+2 + x + 3 - 1 - 4 - 1 &= 0\\(2 + 3) + (-1 - 4 - 1) + x &= 0\\5 - 6 + x &= 0\\-1 + x &= 0\\x &= 1\end{aligned}$
则2号学生的身高为$(a + 1)$cm。
$(a + 1)$
19. (2023·衢州)某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额(单位:元)为30、50、50、60、60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,下列统计量:① 平均数;② 中位数;③ 众数;④ 方差.其中,不受影响的统计量是
②
(填序号).答案
19. ②
20. 小聪用$s^{2}=\frac{1}{9}[(x_{1}-5)^{2}+(x_{2}-5)^{2}+·s+(x_{8}-5)^{2}+(x_{9}-5)^{2}]$计算一组数据的方差,那么$x_{1}+x_{2}+·s+x_{8}+x_{9}$的值为
45
.答案
20. 45
21. (2024·牡丹江改编)已知一组数据11、12、a、b、c、13、12有唯一的众数13.若这组数据的平均数是12,则它的中位数是
12
.答案
21. 12
解析
已知数据11、12、a、b、c、13、12的平均数是12，可得：
$\frac{11 + 12 + a + b + c + 13 + 12}{7} = 12$
解得 $a + b + c = 12 × 7 - (11 + 12 + 13 + 12) = 84 - 48 = 36$。
数据中现有11（1次）、12（2次）、13（1次），因唯一众数是13，故13出现次数最多且唯一，即13至少出现3次，12出现次数不能超过2次。因此 $a、b、c$ 中至少有2个13，设 $a = 13$，$b = 13$，则 $c = 36 - 13 - 13 = 10$。
数据排序为：10、11、12、12、13、13、13，中位数是第4个数，即12。
12
$\frac{11 + 12 + a + b + c + 13 + 12}{7} = 12$
解得 $a + b + c = 12 × 7 - (11 + 12 + 13 + 12) = 84 - 48 = 36$。
数据中现有11（1次）、12（2次）、13（1次），因唯一众数是13，故13出现次数最多且唯一，即13至少出现3次，12出现次数不能超过2次。因此 $a、b、c$ 中至少有2个13，设 $a = 13$，$b = 13$，则 $c = 36 - 13 - 13 = 10$。
数据排序为：10、11、12、12、13、13、13，中位数是第4个数，即12。
12
22. 某次化学测验满分为60分,其中九年级(1)班成绩的平均数为43分,方差为9分².若把每名同学的成绩按100分进行换算,则换算后该班化学测验的成绩的方差为
25
分².答案
22. 25 解析：把每名同学的成绩按100分进行换算后，每名同学的成绩是原来成绩的$\frac{100}{60}$倍，即$\frac{5}{3}$倍，因此换算后该班化学测验的成绩的方差为$(\frac{5}{3})^2 × 9 = 25$（分²）。
解析
将每名同学的成绩按100分换算，成绩变为原来的$\frac{100}{60}=\frac{5}{3}$倍。
原方差为$9$分²，换算后方差为$(\frac{5}{3})^2×9=\frac{25}{9}×9=25$分²。
25
原方差为$9$分²，换算后方差为$(\frac{5}{3})^2×9=\frac{25}{9}×9=25$分²。
25
