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2. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
答案
【解析】：
(1) 已知正方形的边长为$x$，根据正方形面积公式$S = x^{2}$，$4$个完全相同的正方形面积之和为$4x^{2}$，因为$4$个正方形面积之和是$25$，所以可列方程$4x^{2}=25$，移项化为一元二次方程的一般形式为$4x^{2}-25 = 0$。
(2) 因为矩形的长为$x$，长比宽多$2$，则宽为$x - 2$，根据矩形面积公式$S=长\times宽$，已知面积是$100$，可列方程$x(x - 2)=100$，去括号得$x^{2}-2x = 100$，移项化为一般形式为$x^{2}-2x - 100 = 0$。
(3) 因为较短一段的长为$x$，木条全长为$1$，则较长一段的长为$1 - x$，由较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，可列方程$x\times1=(1 - x)^{2}$，去括号得$x = 1 - 2x+x^{2}$，移项化为一般形式为$x^{2}-3x + 1 = 0$。
【答案】：(1)$4x^{2}=25$，$4x^{2}-25 = 0$；(2)$x(x - 2)=100$，$x^{2}-2x - 100 = 0$；(3)$x=(1 - x)^{2}$，$x^{2}-3x + 1 = 0$
(1) 已知正方形的边长为$x$，根据正方形面积公式$S = x^{2}$，$4$个完全相同的正方形面积之和为$4x^{2}$，因为$4$个正方形面积之和是$25$，所以可列方程$4x^{2}=25$，移项化为一元二次方程的一般形式为$4x^{2}-25 = 0$。
(2) 因为矩形的长为$x$，长比宽多$2$，则宽为$x - 2$，根据矩形面积公式$S=长\times宽$，已知面积是$100$，可列方程$x(x - 2)=100$，去括号得$x^{2}-2x = 100$，移项化为一般形式为$x^{2}-2x - 100 = 0$。
(3) 因为较短一段的长为$x$，木条全长为$1$，则较长一段的长为$1 - x$，由较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，可列方程$x\times1=(1 - x)^{2}$，去括号得$x = 1 - 2x+x^{2}$，移项化为一般形式为$x^{2}-3x + 1 = 0$。
【答案】：(1)$4x^{2}=25$，$4x^{2}-25 = 0$；(2)$x(x - 2)=100$，$x^{2}-2x - 100 = 0$；(3)$x=(1 - x)^{2}$，$x^{2}-3x + 1 = 0$
