4. 把方程$3 + 2x^{2}=x$化为一元二次方程的一般形式为.

$2x^{2}-x + 3 = 0$

1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)$5x^{2}-1 = 4x$； (2)$4x^{2}=81$；
(3)$4x(x + 2)=25$； (4)$(3x - 2)(x + 1)=8x - 3$.

【解析】：
1. 对于方程$5x^{2}-1 = 4x$：
移项可得一元二次方程的一般形式$5x^{2}-4x - 1 = 0$。
根据一元二次方程的一般形式$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，所以此方程二次项系数$a = 5$，一次项系数$b=-4$，常数项$c = - 1$。
2. 对于方程$4x^{2}=81$：
移项可得一般形式$4x^{2}-81 = 0$。
这里二次项系数$a = 4$，一次项系数$b = 0$，常数项$c=-81$。
3. 对于方程$4x(x + 2)=25$：
先去括号，根据单项式乘多项式法则$4x(x + 2)=4x^{2}+8x$，则原方程变为$4x^{2}+8x = 25$。
再移项得到一般形式$4x^{2}+8x - 25 = 0$。
所以二次项系数$a = 4$，一次项系数$b = 8$，常数项$c=-25$。
4. 对于方程$(3x - 2)(x + 1)=8x - 3$：
先根据多项式乘多项式法则$(3x - 2)(x + 1)=3x^{2}+3x-2x - 2=3x^{2}+x - 2$，则原方程变为$3x^{2}+x - 2 = 8x - 3$。
移项可得$3x^{2}+x - 8x - 2 + 3 = 0$，合并同类项得到一般形式$3x^{2}-7x + 1 = 0$。
因此二次项系数$a = 3$，一次项系数$b=-7$，常数项$c = 1$。
【答案】：
(1)一般形式：$5x^{2}-4x - 1 = 0$；二次项系数：$5$；一次项系数：$-4$；常数项：$-1$。
(2)一般形式：$4x^{2}-81 = 0$；二次项系数：$4$；一次项系数：$0$；常数项：$-81$。
(3)一般形式：$4x^{2}+8x - 25 = 0$；二次项系数：$4$；一次项系数：$8$；常数项：$-25$。
(4)一般形式：$3x^{2}-7x + 1 = 0$；二次项系数：$3$；一次项系数：$-7$；常数项：$1$。